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2022-2023学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.81M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及 答案 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 第Ⅰ卷 B. （2，2） D. （0，1） 有一项是符合题目要求的．） 1. 在抛物线 y 2 x= 上的点为（ ） A. （1，0） C. （-1，1） 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项的点坐标分别代入验证即可． 【详解】解：A. 0 1 ，故 A 选项不符合题意； B. 2 4 ，故 B 选项不符合题意； C. 1 1 ，故 C 选项不符合题意； D. 1 0 ，故 D 选项不符合题意． 故选 C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像上的点满足解析式是解答 本题的关键． 2. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的 5 个字母中，是中心对称图形的有（ ） B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 A. 2 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．抓住所给 图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母． 【详解】解： H 、 I 、 N 是中心对称图形，所以是中心对称图形的有 3 个． 故选 B． 【点睛】本题考查中心对称图形，根据中心对称的定义对选项进行判断是解题关键. 3. 解方程 2 x  的结果为（ 9 ） A. 3x  B. 3 x  
    C. x  ， 2 1 3 3 x   D. x  ， 2 1 x  6 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用开平方法求解即可． 【详解】解： 2 9 x  ， 3 x   ， 解得： 1 x  ， 2 3 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握直接开方法求解． 4. 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 是 x 的函数， 它们的关系式为（ ） A. C. y y 2 x 22 x 【答案】D 【解析】 B. D. 6y x y 26 x 【分析】先计算正方体一个面的面积，然后乘以六得到正方体的表面积． 【详解】解：正方体的每一个面都是面积为 2x 的小正方形， ∵展开后由六个全等的小正方形组成， ∴正方体表面积为 y 26 x ． 故答案选：D 【点睛】本题考查了二次函数关系式，用棱长表示出正方体表面积是解题关键． 5. 如图，在方格纸中，将 Rt AOB△ 下列四个图形中正确的是（ ） 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt A O B △ ，则
    B. D. A. C. 【答案】B 【解析】 是由 Rt AOB△ 【分析】根据绕点 B 按顺时针方向旋转 90°逐项分析即可． 【详解】A、 Rt A O B △ 不符合题意； B、 Rt A O B △ C、 Rt A O B △ D、Rt AOB△ 故选：B． 是由 Rt AOB△ 与 Rt AOB△ 是由 Rt AOB△ 关于过 B 点与 OB 垂直的直线对称得到，故 A 选项 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°后得到，故 B 选项符合题意； 对应点发生了变化，故 C 选项不符合题意； 绕点 B 按逆时针方向旋转 90°后得到，故 D 选项不符合题意． 【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数． 6. 下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ） A. y  10 x 2 C. y 23 x 【答案】A 【解析】 B. D. y y 22 x 1 20  x 2 【分析】比较二次项系数的大小，根据“ a 越大，抛物线的开口越小”即可得出结论． 1 20 y  【详解】  二次函数 故选：A．    2 3 10 2 10 x 的开口最小
    【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“ a 越大，抛物线的开口越小”是解题的关键． x 2  ，当自变量 3x  时，函数值为（ 12 18 y  y  B. D. ） 7. 已知二次函数 y  2 x A. C. y  y  10 15 【答案】C 【解析】 【分析】将 3x  代入 y  2 x  即可求出 y 的值． 2 x 【详解】解：由题意可知：当 3x  时， y  23    ， 2 3 15 故选：C 【点睛】本题考查求函数值，解题的关键是理解函数定义，将 3x  代入 y  2 x  中进行 2 x 求解． 8. 若关于 x 的一元二次方程 2 x  2 A. C. 1a  a  4 【答案】B 【解析】 x a   有两个相等的实数根，则 a 的取值为（ 0 ） B. 1 a   D. a   4 【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式 2 4  即可解得 a 的取值． b ac  ，代入相应的系数 0 【详解】 2 x      4 1  22  a 2  x a   有两个相等的实数根 0  0 解得： 1 a   故选：B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的 判别式等于零是解题的关键． 9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排共计 28 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请 x 个队参赛，可 列出的方程为（ ） A. C. 1) ( x x   1 ( x x  2 1) 28  28 B. D. 1) ( x x  1 ( x x  2  28 1)  28 【答案】D 【解析】
    【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=28，把相关数值代入即可． 【详解】每支球队都需要与其他球队赛 1x  场，但两个队之间只有 1 场比赛， 1 ( x x  2 1)  ， 28 ∴可列方程： 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的 等量关系，注意两队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2． 10. 将抛物线 y 2 x  向右平移 1 个单位，新的函数解析式为（ 2 ） A. y ( x 2  1)  2 B. y ( x 2  1)  2 C. y ( x  2 2)  1 D. y ( x  22 )  1 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的规律即可求得答案． 【详解】解：将抛物线 y 2 x  向右平移 1 个单位，则函数解析式变为 2 y ( x 2  1)  ， 2 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减， 上加下减”． 11. 如图，在 ABC ，使点 B 的 对应点 E 恰好落在边 AC 上，点 A 的对应点为 D，延长 DE 交 AB 于点 F，则下列结论一定 正确的是（ 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC ACB 中， ）  90  ，将 ABC  B. BC EF C.  AEF   D D. A. AC DE AB DF 【答案】D 【解析】 【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC 与△DEC 全等，故可判断 A 选项；可利用相似的 性质结合反证法判断 B，C 选项；最后根据角的互换，直角互余判断 D 选项． 【详解】由已知得：△ABC  △DEC，则 AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故 A 选项错误；
    故△AEF  △ABC，则 ∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF， AE AB EF BC 假设 BC=EF，则有 AE=AB， = ， 由图显然可知 AE  AB，故假设 BC=EF 不成立，故 B 选项错误； 假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D， 故△CED 为等腰直角三角形，即△ABC 为等腰直角三角形， 因为题干信息△ABC 未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D 不一定成立，故 C 选项错误； ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°． 又∵∠A=∠D， ∴∠B+∠D=90°． 故 AB⊥DF，D 选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作 为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用． y 2 0   bx ax 12. 已知抛物线  （ a ，b ， c 是常数， 0a  ， 1c  ）经过点 (3,0) ，其对 c 称轴是直线 1x  ．有下列结论： ① ② 关于 x 的方程 2ax   有两个不等的实数根； abc  ； bx  a c ③ a   ． 1 3 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 C. 1 【答案】B B. 2 D. 0 【解析】 ab  ，由 1c  可判断①，将 (3,0) 代入解析式 【分析】由抛物线对称轴为直线 1x  可得 0  可得 a 与 c 的关系，可判断③，由 a<0 可 3a 9 可得 0 b c    代入 0 3a  2 9   a 得抛物线开口向下，可判断②．  ，将 b c b 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线 x   b 2 a  ， 1   ，即 b 2 a ∴ ∵ 1c  ， ab  ， 0
    b c 9   ，   代入 0  9 3a   得3 b c a c  ， 0 abc ，①错误． ∴ <0 ∵抛物线经过点 (3,0) ， a   ， ∴ 将 ∴ 0 b 3a  2 a c 3 ∵ 1c  ， 1 3 ∴ a   ，抛物线开口向下， ∴抛物线与直线 y a 有 2 个交点， ∴关于 x的方程 2ax 故选：B．  bx   有两个不等的实数根，②③正确． a c 【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌 握二次函数的性质． 注意事项： 第Ⅱ卷 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）． 2．本卷共 13 题，共 84 分． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 点  P  关于原点对称点的坐标为______． 2,5 【答案】( 2, 5- ) 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（−x，−y），据此可得 结论． 【详解】解：根据中心对称的性质，可知： 点 P（−2， 5）关于原点对称的点的坐标为：（2，−5）， 故答案为：（2，−5）． 【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P （−x，−y）． 14. 时钟上的时针匀速旋转一周是 12 小时，从 5 时到 6 时，时针转动的度数为___________． 【答案】30 ##30 度 【解析】 【分析】利用匀速转一周是 12 小时，求出一小时代表30 ，再乘以 1 即可求出答案．
    【详解】解：由题意可知：时针转动的度数为：  360 12 1 30    ， 故答案为：30 【点睛】本题考查钟面角问题，解题的关键是理解时针转一个小时代表  360 12  30  ． 15. 若关于 x 的一元二次方程 2 2  ____．（写出一个即可） x 【答案】0（答案不唯一） x m   有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是 0 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出 m 的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式    ( 2) 2  4 0m  ， 1m  ， 解得 则 m 的值可以是 0， 故答案为：0（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关 键． 16. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A(4，0)，点 B(0，3)，把 ABO 转 90°，得 A BO ，点 A、O 旋转后的对应点为 A， O ，那么 A A的长为_____． 绕点 B 逆时针旋   【答案】5 2 【解析】 【分析】利用旋转的性质，得到 A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，再利用勾股定理求解即可． 【详解】∵A（4，0），B（0，3）， ∴AB=5， ∵把△ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°，得△A′BO′， ∴A′B=AB=5，且∠ABA′=90°， ∴AA′= 2 AB  2 A B ' =5 2 ， 故答案为：5 2 ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，抓住旋转的性质是解题的关键．
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