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2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答
案
温馨提示：请将答案写在答题卷上；考试时间为 90 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
2. 如果
x ，那么下列不等式正确的是（）
y
A.
x
1
y
1
B.
x
1
y
1
C. 2
x
2
y
D.
2
x
2
y
3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（
）
A. 2，4，5
B. 6，8，11
C. 5，12，12
D. 1，1， 2
4. 下列分解因式正确的是（）
2 4
x
x
x
x
4
A.
C.
x
2 2
xy
x
x x
2
y
B.
x x
y
y y
x
x
y
2
D.
x
2 4
x
4
x
2
2
5. 如图，已知 AC⊥BD，垂足为 O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB ≌△COD，
理由是（
）
A. HL
B. SAS
C. ASA
D. SSS
6. 若点 (
A m ， ( 4,
n
, 2)
B
关于 x轴对称，则（）
3)
A.
C.
4
m ，
5
n
4m ， 1n D.
4m ，
1
n
7．在△ABC 中，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于
B.
m ， 5n
4
1
2
BC 长为半径画弧，两弧相交于
点 M，N．作直线 MN，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，连接 BD．若 AB＝12，AC＝19，
则△ABD 的周长为（
）
A. 30
B. 24C. 31
D. 38
8. 不等式
14 5
x
1
x m
2m
x
2
的解集是 3
x ，则 m的取值范围是（
）
B.
2m
C.
2m
D. m>2
A.
9. 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD ＝8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，
学
点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB 的长为( )
A. 3B. 4
C. 5
D. 6
10．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC 绕直角顶点 C
顺时针旋转 90°得到△DEC．若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF＝(
)
A. 4
B. 5
C. 4 2
D. 6
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 分解因式：
2 3
a
8
a
__________
__________
____
.
12．若分式
2 9
x
3
x
的值为零，则 x的值为__________________.
13. 直线 1l ：
y
1
bxk
与直线 2l ：
y
xk
2
的图象如图所示．则关于 x 的不等式
xk
2
1
bxk
的解集是_____________________.
14. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，△ABC 的面积为 60，
AB＝16，BC＝14，则 DE 的长等于_____________．
15. 如图，过点 A1（1，0）作 x轴的垂线，交直线 y＝2x于点 B1；点 A2 与点 O
关于直线 A1B1 对称；过点 A2（2，0）作 x轴的垂线，交直线 y＝2x于点 B2；
点 A3 与点 O关于直线 A2B2 对称；过点 A3（4，0）作 x轴的垂线，交直线
y＝2x于点 B3；…，按此规律作下去，则点 B10 的坐标为____________．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
16．解不等式组：
x
1 3
＞
x
x
5
x
1 2
3
1
1
，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 化简求值：
2
a
2
b
2
ab
2
2
b
a
1(
b
)1
a
，其中 a＝ +1，b＝ ﹣1．
学
18．解分式方程：
1
2
x
x
2
4
x
3
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19. 如图在△ABC 中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相
交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，
（1）若△ABD 的周长是 19，AB=7，求 BC 的长；
（2）求∠BAD 的度数．
20．某单位需购买甲、乙两种消毒剂．经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价，则
每种消毒剂购买的数量不少于 50 桶)，零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多 8 元，已知购买两种消
毒剂各 m (
m
50
)桶，所需费用分别是 960 元、720 元．
（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；
（2）该单位预计批发这两种消毒剂 500 桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的
1
3
，甲、乙
两种消毒剂的批发价分别为 20 元/桶、16 元/桶．设甲种消毒剂批发数量为 x 桶，购买资金总额为
y (元)，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值和此时的购买方案．
21．如图，在□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE⊥BD，CF⊥BD，E、F 为垂足．
（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；
（2）若 AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点 C作 CH⊥AB，垂足为 H，求 CH的长．
学
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
22. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了 450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完
全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍．设甲行走的时间为 x（s），甲、乙行走的路程分别为
y1（cm）、y2（cm），y1、y2 与 x 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发
s，乙提速前的速度是每秒
cm，m=
，n=
；
（2）当 x 为何值时，乙追上了甲？
（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过 20cm 时，求 x 的取值范围．
23. 如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 分别为 AB、BC 边上的动点，点 P 从点 A 开始
沿 A⇒B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始 B→C 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时
出发；设出发的时间为 t 秒．
（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？
（3）在运动过程中，直线 PQ 能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不
能够，
请说明理由．
学
学
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
八年级数学科参考答案
题号
答案
1
A
2
C
3
D
4
B
5
A
6
B
7
C
8
A
9
D
10
B
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11、
(2
aa
)(2
a
)2
； 12、 －3 ；
13、 x ＜﹣1 ；14、 4 ；
15、（29，210）
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
16. 解：解不等式①，得 x ＞2，
解不等式②，得 x ≤4，
不等式①，②的解集在数轴表示如右图：
所以原不等式组的解集为 2＜ x ≤4．
17. 解：原式＝
÷
＝
•
＝ ，
∵ a＝ +1，b＝ ﹣1 时，
∴ 原式＝
＝
＝ ．
18. 解：去分母得：
1
4 3
x
x
，
2
x
，
去括号得：1
x
移项得： 3
x
合并同类项得： 2
x
4 3
6
6 4 1
，
，
x
化 x 系数化为 1 得：
x ，
3
3
2
3
2
经检验
x 是原方程的解，
∴
3x
2
是原方程的解．
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19. （1）由图可知 MN 是 AC 的垂直平分线
∴ AD=DC．
∵ △ABD 的周长=AB+AD+BD=19，AB=7∴ 7+DC+BD=7+BC=19． ∴ BC=12．
（2）∵ ∠B=50°，∠C=30°∴ ∠BAC=100°．
∵ MN 是 AC 的垂直平分线 ∴ AD=DC．
学
∴ ∠DAC=∠C=30°．
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．
20． 解：（1）设甲种消毒剂零售价为 a 元/桶，则乙种消毒剂零售价为 (
a 元/桶．
8)
依题意：
经检验， 32
720
8
a
解这个方程得： 32
960
a
a 是原方程的解， ∴ 8 24
a ，
a ，
∴ 甲种消毒剂零售价为每桶 32 元，则乙种消毒剂零售价为每桶 24 元．
（2）依题意：
又 20
y
1 (500
3
16(500
x
x
，解得：x≥125
x
)
x
)
4
x
8000
，
∵ 4 0 ，∴ 4
x
y
8000
是增函数，y 随 x 的增大而增大
∵
x ，
125
∴当 125
x 时，
y最小
=8500
(元)
此时批发甲种消毒剂 125 桶，乙种消毒剂 375 桶
21．证明：（1）如图，连接 AC交 BD于点 O
∵ 四边形 ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD
∴ AD＝BC，AO＝CO，∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF，AB＝CD
∴ △AOE≌△COF（AAS）
∴ EO＝FO，且 AO＝CO
∴ 四边形 AECF是平行四边形
（2）∵ 四边形 AECF是平行四边形
∴ AE＝CF＝12cm，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝20 ㎝
∴ 由勾股定理可得：BF＝
13
2 12
2
＝5(cm)
BE
2
AB
2
AE
2
20
2
12
16(cm)
∴ EF＝BE﹣BF＝16－5＝11（㎝），
∵ BO＝DO，EO＝FO
∴ OD－OE＝OB－OF，即：DE＝BF＝5cm
∴ BD＝BE＋DE＝16＋5＝21(cm)，
学
∵ S△ABD＝
1
2
S▱ABCD＝S△ABC，
∴ BD×AE＝ ×AB×CH
∴ 21×12＝20×CH
∴ CH＝12.6(cm)
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
22. 解：（1）由题意可知，当 x=15 时，y2=0，故乙比甲晚出发 15 秒；
当 x=15 时，y2=0；当 x=17 时，y2=30；故乙提速前的速度是
30 =15
17 15
（cm/s）；
∵ 乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍， ∴ 乙提速后速度为 30cm/s，
∴ 提速后乙行走所用时间为：
（s），∴ m=17+14=31（s），
甲的速度为：310÷31=10（m/s）, n=
＝45；
450-30 =14
30
450
10
（2）设 OA 段对应的函数关系式为 y1＝kx，
∵ A（31，310）在 OA 上，∴ 31k＝310，解得 k＝10，∴ y1＝10x．
设 BC 段对应的函数关系式为 y2=k1x+b，
∵ B（17，30）、C（31，450）在 BC 上， ∴
17
k
1
31
k
1
b
＝
b
＝
30
450
，解得
1 30
k
＝
b
＝
480
，
∴ y2=30x-480，
由乙追上了甲，得 10x=30x-480，解得 x=24．
答：当 x 为 24 秒时，乙追上了甲．
（3）若 y1－y2≤20，即 10x-30x+480≤20， 解得：23≤ x ≤24，
若 y2－y1≤20，即 30x-480-10x≤20， 解得：24≤ x ≤25，
解得：43≤ x ≤45，
若 450－y1≤20，即 450-10x≤20，
综上所述，当 23≤ x ≤25 或 43≤ x ≤45 时，甲、乙之间的距离不超过 20cm．
23. 解：（1）出发 2 秒后，BP＝AP－AB＝9－3＝6cm，BQ＝2×2＝4cm，
在 Rt△ABC 中，∠B＝90°∴ PQ＝
2
BQ
BP
2
2
4
2
6
2
13
(㎝)；
（2）∵ ∠B＝90°,∴ BP＝BQ 时，△PQB 能形成等腰三角形
设时间为 t，则 BQ＝2t ，BP＝8－t ，故可得：2t ＝8－t ，解得t ＝
所以从出发
8
3
秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形.
8
3
；
学
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