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2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级下学期期中数学试题及答
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
案
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页.“答题卷”共 6 页.
3.请务必在．．．．“答题卷．．．”上答题．．．，在“试题卷”上答题是无效的.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. a
B.
2 1
a
C. 3 2
D.
2
2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A. 12 与 18
B. 15 与 2
C. 0.5 与 5
D. 8 与 2
3.用配方法解方程 2 6
x
x
A. 3
B.3
，若配方后结果为
1 0
C. 3
x m
2
，则 m 的值为（ ）
10
D.6
4.若 4 是方程 2
x
6
x
k
的一个根，则方程的另一个根是（ ）
0
A.2
B.3
C.4
D.5
5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A.
23
x
4
x
1 0
1 0
C. 2 2
x
x
6.在平面直角坐标系中，点
P
1,
B.
22
x
x
1 0
D. 2
x
x
1 0
2
到原点的距离为（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D.3
7.已知三角形的三边长为 a ，b ， c ，且满足
a b
2
2
c
2
ab
，则这个三角形的形状是（ ）
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.直角三角形
8.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.其中，方程术是《九
章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广
各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多 6 尺 8 寸，它的对角线长 1 丈，问它的高与宽
各是多少？利用方程思想设长方形门宽为 x 尺，则依题意所列方程为（ ）（注：1 丈 10 尺，1 尺 10 寸）
A.
2
x
x
6.8
2
2
10
C.
x
6.8
2
2
x
2
10
B.
2
x
x
6.8
2
2
100
D. 2
x
2
6.8
2
100
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9.如图，在 ABC△
的任意一点，则 PA PC 的最小值为（ ）
BAC
，
中，
90
AC ，
6
BC ，MN 是线段 BC 的中垂线，P 是直线 MN 上
10
B.7
A.6
10.在 Rt ABC△
一点，且 FB BC
C.8
D.10
90
， D ， E 为 BC 上两点，
BAC
DAE
45
， F 为 ABC△
外
中， AB AC
， FA AE
，
，则下列结论中错误的是（ ）
A.CE BF
1
2
ADE
C.
S
△
B.
2
BD CE
2
2
DE
AD EF
D.
2
CE
2
BE
2
AE
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.化简：
______.
3 π
2
x
0
x m
没有实数根，则 m 的取值范围是______.
12.方程 2 2
13.如图，在 4 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A ，B ，C 都在格点上，BD AC
点 D ，则 BD 的长为______.
于
14 如图，在 ABC△
沿 BD 翻折，使C 落在点 E 处，点 F 为直角边 AB 上一点，连接 DF ，将 ADF△
BC ，点 D 为斜边 AC 的中点，连接 BD ，将 BCD△
沿 DF 翻折，使点 A 与
AC ，
ABC
，
中，
90
5
3
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点 E 重合，则：
（1） BEF
______°；
（2） AF 的长为______.
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15.计算：（1）
75
3
（2）
6 3 15
3 6
2
5
1
2
16.解方程： 2
x
4
x
12
0
.
20
18
；
.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.已知关于 x 的方程
（1）若方程有实数根，求 a 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数 a ，使方程的两根 1x ， 2x 满足 1
x
1 0
.
25
x
a
4
x
x
2
x x
1 2
？若存在，求出实数 a 的值；若
3
不存在，请说明理由.
18.如图，连接四边形 ABCD 的对角线 AC ，已知
求证： ACD△
是直角三角形.
B
90
，
BC ，
3
AB ，
4
CD ，
5
AD
5 2
.
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之
一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.
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（1）应用场景 1—在数轴上画出表示无理数的点.如图 1，在数轴上找出表示 3 的点 A ，过点 A 作直线l 垂
直于OA ，在l 上取点 B ，使
AB .以原点O 为圆心，OB 为半径作弧，则弧与数轴的交点C 表示的数
是______；
（2）应用场景 2——解决实际问题.如图 2，秋千由静止铅锤位置 AB 推至 AC 处，它的绳索始终拉直，量
得水平距离
DB ，求绳索 AC 的长.
1m
2
CD ，
2m
20.一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售，增加盈利，对该商品采
取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间的销售发现，如果这种商品的售价每降低
1 元，那么平均每天可多售出 2 件.
（1）若这种商品降价 x 元，则它平均每天的销售数量为多少件？（用含 x 的代数式表示）
（2）当这种商品每件降价多少元时，它平均每天的销售利润为 1200 元？
六、（本题满分 12 分）
21.光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m ）和 42m 长的篱笆墙围建劳动实践基地.该校某数学兴趣小
组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篦笆围成Ⅰ，
Ⅱ两块长方形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度
EH 的长方形水池.已知
1m
OG
2
DG
，劳动基地
的总面积（不包含水池）为
100m ，求 DG 的长是多少？
2
七、（本题满分 12 分）
22.课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，
13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是老师
提出以下问题让学生解决.
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，______，______；
（2）若第一个数用字母 a（ a 为奇数，且 3a ）表示，那么后两个数用含 a 的代数式分别怎么表示？聪明
的小明发现每组第二个数有这样的规律：
4
23
1
2
，
12
25
1
2
，
24
1
27
2
，…，则用含 a 的代数式表
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示每组第二个数和第三个数分别为______，______；
（3）用所学知识证明（2）中你所发现的这类用字母 a 表示的勾股数的规律.
八、（本题满分 14 分）
23.王昊是同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图 1、图 2.
90
30
，
，
BC
A
B
5cm
图 1 中，
图 3 是王昊同学所做的一个实验：他将 DEF△
DEF△
（1）在将 DEF△
变”“变大”或“变小”）
沿 AC 方向移动.在移动过程中， D ， E 两点始终在 AC 边上（移动开始时点 D 与点 A 重合）.
沿 AC 方向移动的过程中，王昊同学发现： F ，C 两点间的距离逐渐______；（填“不
D
，
；图 2 中，
的直角边 DE 与 ABC△
90
45
，
E
的斜边 AC 重合在一起，并将
DE
3cm
.
（2）王昊同学经过进一步研究，编制了如下问题：
问题①：当 DEF△
问题②：当 DEF△
角形是直角三角形？
移动至什么位置，即 AD 的长为多少时， F ，C 的连线与 AB 平行？
移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，以线段 AD ，FC ，BC 的长度为三边长的三
请你分别完成上述两个问题的解答过程.
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参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1. B
2. D
3. B
4. A
5. A
6. C
7. D
8. A
9. C
10. C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. π 3
12.
1m
13. 9
5
14.（1）90 （2） 7
8
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15.解：（1）
75
3
2
5
20
18 5 3
3
2
5
2 5 3 2
5 2 2 3 2
；………………（4 分）
5
2
（2）
6 3 15
3 6
1
2
6
3 3 15
3 6
1
2
18 3 45 6
2
2
3 2 9 5 3 2
9 5
.………………（8 分）
16.解： 2
x
4
x
12
，分解因式，得
0
x
6
x
2
，
0
x 或 2 0
x ，
6 0
解得 1
x ， 2
6
x .………………（8 分）
2
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.解：（1）当 5a 时，方程为 4
x
Δ 16 4
4 0
5
4
a
1 0
，方程有实数根；当 5a 时，方程为一元二次方程，
a
，解得 1a ， a 的取值范围为 1a ；………………（4 分）
x
（2）存在.根据题意，可得 1
x
2
3
，解得 6a .
4
5
a
1
5
a
4
5
a
x x
， 1 2
1
5
a
x
， 1
x
2
x x
1 2
3
，
经检验， 6a 是方程的解.………………（8 分）
18.证明：
B
90
，
BC ，
3
AB ，
4
AC
2
BC
2
AB
2
3
2
4
.……（3 分）
5
， 2
AD ，
50
50
AC
2
CD
2
2
AD
.
5
AC
ACD
△
，
CD ，
5
AD
5 2
，
2
AC
CD
2
是直角三角形.………………（8 分）
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五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19.解：（1）在 Rt OAB△
中，
OB
2
OA
2
AB
2
3
2
2
13
，
OC
13
，
点C 表示的数是 13 ，故答案为 13 ；………………（4 分）
（2）设秋千绳索 AC 的长度为 mx ，由题意可得
m
AD AB BD x
AC AB x
1 m
，
，
CD
2m
，
BD ，
1m
2
2
AC
，
中， 2
AD DC
在 Rt ADC△
2
1
答：绳索 AC 的长为 2.5m .………………（10 分）
20.解：（1）若设每件商品降价 x 元，
则平均每天的销售数量为
20 2x
x
件；………………（3 分）
2
2
2
，解得 2.5
x ，即 AC 的长度为 2.5m .
x
（2）设每件商品降价 x 元，则每件盈利
40 x 元，平均每天销售数量为
20 2x
件，
x
40
20 2
依题意得，
又 40
x
当每件商品降价 10 元时，该商店平均每天的销售利润为 1200 元.………………（10 分）
x ，
，解得 1 10
，整理，得 2
x
x ， 2
x
1200
x
200
10
15
25
30
，
0
x
x
.
20
.
六、（本题满分 12 分）
21 解：设 DG 的长为 mx ，则CG 的长为 2 mx ，
HG AD
42
2
x
x
3
14
x
m
，
EG HG
1
14
x
1
13
x
m
.
14
x
2 13
x
x
100
，………………（6 分）
x ， 2 10
x
.………………（10 分）
由题意得
x
10
3
15
解得 1
DC
DC
3
，
DG
答： DG 的长是 10 m
3
，即
DG ，
5
DG
10
不符合题意，舍去.
.………………（12 分）
七、（本题满分 12 分）
22.解：（1）由题意可得，第二个数是第一个数的平方与 1 的差除以 2，第三个数是第一个数的平方与 1 的
和除以 2， 第二个数是
1 60
，第三个数是
211
2
1 61
211
2
.故答案为 60，61；………………（4 分）
（2）由题意可得，第二个数是第一个数的平方与 1 的差除以 2，第三个数是第一个数的平方与 1 的和除以
2， 第二个数是
2 1
a
2
，第三个数是
2 1
a
2
.故答案为
2 1
a
2
，
2 1
a
2
；………………（8 分）
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（3）证明：由题意可得，
1
a
2
2
2
1
a
2
2
2
a
2
2
1
1
a
2
2
a
2
2
1
1
a
2
2
a
2
1
2
a
，
勾股数的规律是 a ，
2 1
a
2
，
2 1
a
2
.………………（12 分）
八、（本题满分 14 分）
23.解：（1）在将 DEF△
案为变小；………………（2 分）
沿 AC 方向移动的过程中，观察图象可知， F ，C 两点间的距离逐渐变小.故答
（2）①如图.
AC
3cm
，
BC
2
DF
10cm
3cm
.
.
30
5cm
BC
，
，
45
DEF
DE
，
30
FCD
A
3 3cm
DC
90
B
A
，
90
FDE
，
当 FC AB∥ 时，
在 Rt FDC△
10 3 3 cm
AD x
，在 Rt FDC△
AD
当
cm
②设
中，
，
.
时， FC AB∥ ；
AD AC DC
10 3 3 cm
，
（6 分）
中，
2
FC
2
DC
2
FD
10
2
x
，
9
21
5
67
10
（Ⅰ）当 FC 为斜边时，由 2
AD BC
2
2
FC
，得
2
x
25
10
2
x
，解得
9
（Ⅱ）当 AD 为斜边时，由 2
FC
2
BC
2
AD
，得
10
x
2
9 5
2
2
，解得
x
x ；
x ；
（Ⅲ）当 BC 为斜边时，由 2
AD FC
2
2
BC
，得
2
x
10
x
2
，整理得 2 10
25
9
x
x
42
，
0
Δ 100 168
由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，当
68 0
， 方程无解，
21cm
5
AD
或 67 cm
10
时，以线段 AD ， FC ， BC 的长度为三边长的三
角形是直角三角形. …………（14 分）
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