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2020-2021年黑龙江漠河高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2020-2021 年黑龙江漠河高一数学上学期期中试卷及答案
（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（每题 5 分，共 12 小题）
1．已知集合 A={0，1，2}，集合 A 的非空真子集个数为（ ）
D．8
，
，若 M N M
C．7
a
x x
B．6
x
2．设集合
A．5
N
1
x
M
2
，
则 a 的取值范围是（ ）
A．
,1
B．
,1
C．
2,
D．
2,
3．函数
( )
f x
x
4 2
x
的定义域为（
）
A．(
,2]
B．[0,2]
C． (0,2]
D．[2,
)
4．函数
y
2
x
( 1
x
的值域是（ ）
3)
x
A．
0,12
C．
1 ,12
2
B．
1 ,12
4
D．
3 ,12
4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
B．
f x
A．
f x
x g x
x
,
2
lg
2,
x g x
2lg
x
x
1
D．
f x
x
1
x
1,
g x
2
x
1
，
g x
2 1
x
1
x
1
x
2 1
x
x
ax
x
2
2
x
0
C．
f x
6．已知
f
x
A．
f x
C．
f x
7．已知
f x
）
（
2
0
bx
x
，则函数
f x 的解析式为（ ）
B．
f x
D．
f x
1
1
1
是定义域为[a，a+1]的偶函数，则
2 1
x
x
x
x
2
ba
2
a ＝
A． 0
B．
3
4
8．函数 ( ) 2 log (
a
f x
C． 2
D． 4
x
1)
（
0a ，且
1a ）恒过定点（ ）
A．(0,1)
B．(1,2)
C． (1,3)
D．(0,2)
3 2
a b
1
1
a b
4
2
(
a
0,
b
0)
的结果为（ ）
3
4
2
ab
b
a
3
B． ab
C．
b
a
a
D． 2
b
9．化简
a
b
a
A．
1
32
c ，则（ ）
C．c a b
D．b a c
1
，是 R 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）
log 3
，
10．设
1
2
A． a b c
，
b
0.21( )
3
B．c b a
,
a x a x
,
x x
1
3
log
a
11．已知
f x
A．
3 ,3
2
B．
1,3
C．
0,1
D．
1 ，
12．已知函数
f x
x
2(2
x
x
2 )
，则不等式 (2
f
x
1)
f
(1) 0
的解集是(
)
A．
1,
2
B．
, 1
C．
1
2
D．
1,
二、填空题（每题 5 分，共 4 小题）
13．若幂函数
y
( )
f x
的图象过点
1(2,
4
)
，则
f
1(
4
)
=
.
14．若
a
3
b
2
3
2
，则
1
a
1
b
.
1
1x
2
( )
f x
2
x
15．若
( )
f x
a
是奇函数，则 a
．
16．已知函数
则 ( )
f x 的最大值为
4
,
x a x
[0,3],
若 ( )
f x 有最小值 2 ，
.
三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分）
17．计算（1）
3
3
2log 2 log
3
2
6
3
（2）
32
27
2 2
（5 分）
2
3
3
log 8 log 4 log 3
2019
8
4
3
2
3
0
（5 分）
18．已知全集
U
B
{ |
x x
{ | 3
x
A
2}
，
x
，集合
4}
{ | 2
x
，
3}
x
求 A B （4 分）， (
)UC A
B （4 分），
A
(
)U
C B
（4 分）
19．已知函数
f x
3
2
2
x
， ＜
x
2
x
，
x
2
.
（1）求
f
f
3
的值； （6 分） （2）求满足 4
f x 的 x 的值．（6 分）
20．已知函数
f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时，
( )
f x
x
2
2
x
（1）求函数
f x 在 R 内的解析式；（6 分）
（2）若函数
f x 在区间[ 1,
a
1]
上单调函数，求实数 a 的取值范围.（6 分）
21．设函数
f x
1
1
2
2
x
x
（1）求
f x 的定义域； （3 分）
（2）判断
（3）求证：
f x 的奇偶性，并说明理由．（4 分）
1f
x
．（5 分）
f x
0
22．已知函数
( )
f x
log
2
x
6
x
5
．
1
2
（1）讨论 ( )
（2）求 ( )
f x 的单调性；（6 分）
f x 的最值，并求取得最值时 x 的值．（6 分）
参考答案
一、选择题（每题 5 分，共 12 小题）
1—5 BCCBA
二、填空题（每题 5 分，共 4 小题）
6-10 BBDAA
11-12 AB
13．16
14．1
15．
1
2
16．2
三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分）
17．（1）
2log 2 log
3
32
27
3
log 8 log 4 log 3
3
3
2
3
3
3
2log 2 5log 2 3log 3 3log 2 2log 2 log 3
3 2 5
；（5 分）
（2）
2019
2 2
8
3
2
2
3
0
6
3
3
3
2
4
3
6
1
3
3
1
2
6
3 4
4 3
2 1
3
2
3 2
2
2
1
2
3
3
2
2 2 1 73
.（5 分）
18.∵ { | 2
， { | 3
3}
A
B
x
x
x
，
2}
x
∴
UC A
{ |
x x
2 3
或
x
4}
，
UC B
{ |
x x
3 2
或
x
4}
∴
A B
{ | 2
x
（4 分），
2}
x
(
)
UC A
B
{ |
x x
2 3
或
x
4}
（4 分），
A
(
C B
U
) { | 2
x
（4 分）
3}
x
19(1)因为 ( 3)
2( 3) 3 3
f ,
3
f
(3)
所以
2
1
,
8
1
8
(2)当 2x 时,由 ( )
f x
( 3)]
f
所以
[
f
.（6 分）
2
x
,解得
3 4
x 符合,
7
2
当 2x 时,由 ( )
f x
x
2
,解得
4
x ,不符合题意,舍去,
2
所以
x .（6 分）
7
2
20．解：（1）设 0x ，则
又
f x 为奇函数，所以 (
f
0x ，.
x
)
( )
f x
于是 0x 时，
( )
f x
2
x
，又 0
2
x
f
所以
( )
f x
x
2
x
2
2 ,(
x x
2 ,(
x x
0)
0)
．（6 分）
.
0
（2）由（1）可得
f x 图象如下图所示：
f x 在[ 1,
a
1]
上单调递增，
则
1
1
a
1 1
a
，所以0
2a
故实数 a 的取值范围是
0,2 ．（6 分）
21．（1）由
1
x
2
得 2
x ，即
0
1
x ， 即函数的定义域为
1
x x （3 分）
|
1
（2）由（1）可知，函数
f x 的定义域关于原点对称，
Q
f
x
x
x
2
2
1
1
2
2
x
x
f x
，
∴函数
f x 为偶函数； （4 分）
1
1
1
1
1
x
1
x
2
2
（3）∵
f x
1
1
2
2
x
x
．
f
1
x
f
1
x
f x
0
.（5 分）
2
2
x
x
1
1
1
1
2
2
x
x
f x
；
22．解：因为
( )
f x
log
2
x
6
x
5
，所以 2
x
6
x
5
1
2
函数的定义域为
5, 1
，解得 5
0
，即
x
1
（1）令
t x
x
2 6
x
，则
5
t x
x
23
在
3, 1
上单调递减；（6 分）
，则
4
t x 在
5, 3
上单调递增，
又函数
y
( )
f x
log
log
x
1
2
x
1
2
在定义域上单调递减，根据复合函数的单调性可得
3, 1
上单调递增；
2
6
x
在
5
x 处取得最小值，即
上单调递减，在
5, 3
3
2
3
6
3
5
2
，
（2）由（1）可知函数在
f x
3
log
min
f
1
2
故函数的最小值为 2 ，无最大值；（6 分）
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