2020-2021 年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案 一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 36 分每题 3 分）   1. 已知集合  1, 2 , 3 A   B m A B   1, 2 ，集合 , 2 ，若 ，则 m 的值为________.  的定义域为________________ x 2) 【答案】3 2. 函数 lg( y  【答案】 2  （ ， ） 3. 不等式| 2 1| 3 x   的解集为________. 【答案】{ | 1 x x    x  ，化简 4. 已知 0 3+ 2 3 x  2} = 2 ________. 【答案】 7x 5. 若幂函数的图像过点 【答案】 1 3 ( ) f x x 32, 2 ，则该幂函数的解析式为__________.  6. 函数 2 y  【答案】 (1, 1x  的值域为________. ) 7. 已知 a   ，且函数 3  2 y  ，    x b x 2, a 是奇函数，则 a b  ________. 【答案】 2 8. 已知函数 y    f x 在区间  1 6， 上的图像是一段连续的曲线，且有如下的对应值表： x y 1 2 -3.25 -7.9 3 2 4 4.16 5 -1 6 9.8 设函数 y    f x 在区间  1 6， 上零点的个数为 n ，则 n 的最小值为________.  log a x  0   在区间 a  1 2,4 上的最大值比最小值大 2 ，则 a 的值为 【答案】3 9. 已知函数   f x ________ . 【答案】 2 2 10. 对于任意不等于 1 的正数 a ，函数  f x    log 2 a x  3   的图像都经过一个定点， 4 

这个定点的坐标是_______. 【答案】 1,4 11. 已知常数 a 、b 、 Rc  ，函数  f x   bx 2 x   c a 的图象如图所示，则 a 、b 、 c 的大小 关系用“  ”可以表示为_______. 【答案】 b 12. 已知 c a   1 a b  且 2 a  6 a  2 m   ， 2 1 0 b  6 b  2 m   ，则实数 m 的取值范围是 1 0 _______. 【答案】 4, 2    二、选择题（本大题共有 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13. 已知 、 、a b c 都是实数，则“ a b ”是“ 2 ac 2 bc ”的（ ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； 【答案】B y    f x 14. 若函数 A. 对任意 x R ，都有  的定义域为 R ，则 f x  成立；  0 D. 既非充分也费必要条件. y    f x 为偶函数的一个充要条件是（ ） B. 函数 y  的图像关于原点成中心对称；   f x R ，使得  f x C. 存在某个 0x D. 对任意给定的 x R ，都有  f  0 0    f x  x     f x 0  ；  0  . 【答案】D 15. 已知 0 a   A. ab  a b  4 b ， 2 ； 0 ，则下列不等式恒成立的是（ ） B. a b  2  ab ； 

C. a b     a b 2 a ； D. a b     a b 2 b . 【答案】AB 16. 已知 A B、 都是非空集合且 A B    ， A B    5 5 ， ，则函数   f x    1 2   2 x   x 1  2 x  1 x A  ， x B  ， 的最大值与最小值的情况是（ ） A. 有最大值，但不一定有最小值； B. 有最小值，但不一定有最大值； C. 既有最大值，又有最小值； D. 不一定有最大值，也不一定有最小值. 【答案】A 三、解答题（本大题共有 5 小题，满分 52 分） 17. 已知全集U  R ，集合 A  x    3 1 2 x     1 x   ，集合   B x x   a . （1）求 A ； （2）若 A 【答案】（1） B ，求实数 a 的取值范围.  A     （ 4,1 ;（2） , 4] . 18. 已知函数  f x    x 4  1 x . （1）求 y  （2）设  g x  f x    在   f x 1  ， 上的最小值，并求此时 x 的值；    ，用定义证明：函数 x 2 y   g x  在区间   ， 上是严格减函 1 数. 【答案】（1）当 1x  时，   f x 取得最小值为3 ；（2）证明见解析. 19. 为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于 2020 年在其扶贫基地 投入 300 万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后 10 年内在此基础上，每年投入 的研发资金数比上一年增长10% . （1）以 2021 年为第 1 年，分别计算该企业第 1 年、第 2 年投入的研发资金数，并写出第 x 年该企业投入的研发资金数 y （万元）与 x 的函数关系式以及函数的定义域； （2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过 600 万元？ 20. 已知函数   f x  ax 2 2  ax  2  a  0  . （1）当 a   时，求函数 1 y    f x 在 R 上的最大值，并写出取最大值时相应自变量的值； 

（2）写出函数 y （3）设函数 y   的单调增区间（不需要证明）；   f x   的图像与 x 轴交于不同的两点 A B, ，与 y 轴交于点C ，是否存在实 f x 数 a ，使得△ ABC 的面积为 6 ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） 1x  时最大值为 1 ；（2）答案见解析；（3）存在， 4a  .  g x  ， 都有  f x 对任意  21. 若两个函数  g x a b  2  y x     ，则称函数    f x y 和 a b， 是疏远的. 在上  y （1）已知命题“函数   x f x    f x 2 2   g x 和   x y   和   1 g x x  在 2 0 1， 上是疏远的”，试判断该 命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例； （2）若函数   f x  和   1 g x x  在 2 2  1 2  x x a a ， 上是疏远的，求实数 a 的取值 范围； （3）已知常数 1c  ，若函数  F x   x c  x c  与  G x   1 2 数 c 的取值范围. c 在 x 1 2， 上是疏远的，求实  【答案】（1）假命题，反例为当 0 x  时，  f x    g x    ；（2） 1 2 a  5 或 3   2 a  5 1   2 ；（3） 2 c   3 .