2020-2021 年上海市虹口区高一数学上学期期末试卷及答案   ，则 A B  x  0 __________． 一、填空题 1. 已知集合 { 1,1,2} A   ， B   2 x x 【答案】{ }1 2. 不等式 【答案】 3 x  1 x  3,1  0 的解集为______. 3. 函数 ( ) f x   ， x 4 x x     1 ,4 2    的值域为__________． 【答案】    174, 2    4. 计算： log 2 20 9  【答案】4 2log 3 log 5 7   2 2 log 2 7  __________． 5. 用“二分法”求方程 3 x x   在区间 (1,2) 内的实根，首先取区间中点 1.5 x  进行 4 0 判断，那么下一个取的点是 x  __________． 【答案】1.25 6. 已知条件 : 2 k p 1     ， : 3 1 q x k    ，且 p是 q的必要条件，则实数 k的取值 x 3 范围为_________． 【答案】 (   , 2] 7. 不等式| x  2 |  | x 1| 5   的解集为__________． 【答案】[ 3,2]  8. 已知函数 ( ) 3x f x   的反函数为 a y 1( ) x f ，若函数 y 1( ) x f 的图像过点 (3,2) ， 则实数 a的值为__________． 【答案】-6 

9. 已知集合 A={ x x m m    ，其中 ,x mZ ，且 1 3 0m  }，B={ x x  1 3  ，其中 2 m ,x mZ ，且 0m  }，则 A B 的元素个数为__________．（用含正整数 m的式子表示） 【答案】2m 10. 已知函数 ( ) f x 2   x   3 x   3 x 2 x x x   0 0 ，若  f a 2 3    f (2 ) a  ，则实数 a的取值范围 0 为________． 【答案】 (     , 3) (1, ) 二、选择题 11. 设 ,a b 均为实数，则“ a b ”是“ 3 a 3 b ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的图像的对称性为（ ） B. 关于 y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直 C. 充要条件 【答案】C 12. 函数 y  1 4 x  x 2 A. 关于 x轴对称 线 y x 对称 【答案】B 13. 已知全集U  R 及集合 a 1 4 2  a  2  8, a   Z ，    A      R， b B   b b 2 3 b   10 0  A. 4 【答案】B ，则 A B 的元素个数为（ ） B. 3 C. 2 D. 1 14. 已知函数 2x  y  ， ln  y x x  ， lg  x y x  的零点依次为 1x 、 2x 、 3x ，则 1x 、 2x 、 x 3x 的大小关系为（ ） A. x 1  x 2  x 3 B. x 2  x 1  x 3 C. x 2  x 3  x 1 D. x 1  x 3  x 2 

【答案】D 15. 设 ( ) f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 0x  时， ( ) f x 2 x ，若对任意的 [ , t t x  ， 2] 2 ( ) f x 恒成立，则实数t 的取值范围是 B. [2, ) D. [  2, 1]   [ 2, 3] 不等式 ( f x   ) t A. [ 2, ) C. (0, 2] 【答案】A 三、解答题 16. 已知 ,a b 是任意实数，求证： 4 a  4 b ≥ 3 a b ab 3 ，并指出等号成立的条件． 【答案】证明见解析；当且仅当 a b 时，等号成立． 17. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为 1200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行 2 通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽 3m，东西的人行通道宽 4m，如图所示（图中 单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？ 【答案】设计矩形停车场南北侧边长为 30 m ，则其东西侧边长为 40 m ，人行通道占地面积 最小 528 2m ． 18. 已知函数 y  3 2 x  1 x  ． （1）作出这个函数的大致图像； （2）讨论关于 x的方程 3 2 x  1 x   t 的根的个数． 【答案】（1）作图见解析；（2）答案不唯一，具体见解析． 19. 已知函数  f x 6 1   （1）求实数 a 的值及函数 ( ) 1   a  x ( a 0, a 1)  是定义在 R 上的奇函数. a f x 的值域； 

（2）若不等式   3 tf x  x 3 【答案】（1） 3a  ； ( 1,1)  ； （2） x  上恒成立，求实数t 的取值范围.  在 [1,2] 15[ 2 0  0  )  . ) x ) x   x x ． , 20. 已知函数 ( ) f x    2 log (1 log (1 1 2 （1）判断函数 y  ( ) f x 的奇偶性； x （2）对任意的实数 x、x，且 1 x 2  ，求证：  f x 0 1    f x 2   ； 0 （3）若关于 x的方程 [ 2 ( )] f x  af ( 范围． x     有两个不相等的正根，求实数 a的取值 a 0 ) 3 4 【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析：（3） a     3 ,1 4      (3, ) ． 附加题 21. 对于定义在 D上的函数 y  ( ) f x ，设区间[ , ]m n 是 D的一个子集，若存在 0 x  ( , ) m n ， 使得函数 y  ( ) f x 在区间 ,m x 上是严格减函数，在区间 0 0,x n 上是严格增函数，则称函  数 y  ( ) f x 在区间[ , ]m n 上具有性质 P． （1）若函数 y  ax 2  在区间[0,1] 上具有性质 P，写出实数 a、b所满足的条件； bx （2）设 c是常数，若函数 y  3 x  在区间[1,2] 上具有性质 P，求实数 c的取值范围． cx 【答案】（1） 2  a   ；（2）  c  b 0 3,12  ．