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2020-2021年山东省日照市五莲县高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.01M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    …………………5分
    2020-2021 年山东省日照市五莲县高一数学下学期期中试卷 及答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，已知角始边与 x 轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边 上有一点 P坐标为 ，则 cos 2,3 ( ) A. 13 13 B.  13 13 C.  2 13 13 D. 1 2.设 tan160   ，则sin160  （ k ） A． 1  1 k  2 B． k  1  2 k C． k k 2 1 D．  3．已知向量 a  和b 的夹角为120 ，且  a  2 ，  b  ，则 5 2 1 1 k     2a b a   等于（ ） B．8+ 3 C．4 D．13 A．12 4．若 A． 7 25 cos( )   ，则 sin 2 （ ）  4 3 5 B． 1 5 1 5 ,A B C 的对边分别为 , C．  5.在 ABC 中，角 , ,a b c ，且 2cos 7 25 ，则 ABC D．  A c b  2 2 c  的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C.等腰三角形 D．等腰直角三角形 6.在 ABC 中， AB  ， 3 BD  2 AD ， CE ED 2 A． 3 B． 6 AC  ， 2   ，则 BE AB  （ ）． C．4 D．9 BAC  60  ，点 D ， E 分别在线段 AB ，CD 上，且 7． 如图所示，设 BA, 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测 出 CA, 的 距 离 为 50m , ACB 45 ， CAB  105  ， 则 BA, 两 点 的 距 离 为 （ ）
    A． 50 m2 C． 25 m2 B． D． m3 2 m 50 25 2 8．已知函数 ( ) f x  sin x ， a b c、 、 分别为 ABC 的内角 、 、A B C 所对的边，且 2 3 a  2 3 b  2 c  4 ab ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A．  f sin A   f  cos B  B．  f sin A   f  sin B  f    A sin cos C．  f 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 D．  f cos cos B A  B   f   1 2 的是（ ） 9． 下列各式中值为 A． 1 2cos 75  2  B．sin135 cos15    cos45 cos75     C． tan 20 tan 25 10．已知函数   f x     tan 20 tan 25    x  sin A  （其中 D．sin150 0A  ， 0 ，   ）的部分图像，则下  2 列结论正确的是（ ） A．函数  f x 的图像关于直线  x   对称 12 B．函数  f x 的图像关于点    12  ,0    对称 C．将函数   f x 图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数   g x ，则   g x 为奇函数  6 D．函数  f x 在区间       4 12 ,    上单调递增
    11．对于函数 )( xf (sin x  cos x 1)  2 sin| x  cos x | ，下列说法正确的是( )。  1 2 ]11[ ， A． )(xf 的值域为 B．函数 )(xf 的最小正周期是 2 C．当且仅当 x   2  2 k  ( Zk  )时，函数 )(xf 取得最大值 D．当且仅当 x k  2(  ， 2  )2 k  ( Zk  )时， 0)( xf 12．在直角 ABC 中，CD是斜边 AB上的高，如图，则下列等式成立的是( ) 2  C A    A C AB   A． 2  B A    A CD C   C． 2 2  C B  CD   B． D．    B BC A    AC AB     A B      C B BA  2  中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 3 a  ， 2b  ， 2A B ，  三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．在 ABC 则 cos =B ______．  14．已知向量 a ,b a  ，| | 1   a b  | b  满足|  a  ， 2  (  ，则 a 与b 夹角的大小是______． ) 15.已知函数 ( ) f x  2 sin  , ( ) x g x  2 cos x  ，其中 0 ， , ,A B C 是这两个函数图像的 交点，且不共线，当 1 时， ABC 面积的最小值为___________. 16．用 IM 表示函数 sin  y x 在闭区间 I 上的最大值.若正数 a   满足 [0, ] a 4 M M 2 ， [ ,2 ] a a 则 a 的最大值为__________. 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 已知 f ( )   sin(    )cos sin(    )sin    2  3    2           . （1）化简  f  ； 
    （2）若 ( ) f     ，求 3 3sin 5cos     2cos 2sin   的值. 18．（12 分） 设向量  a ( , x 3 3 )  b  与 (3, 3) 的夹角为. (1)若  ，求 x 的值； 2  3 （2）若为锐角，求 x 的取值范围. 19．（12 分） 已知函数  f  x  4 cos    3  f x 的单调递增区间；  x   （1）求   sin x . （2）当 x         3 4  , 时，求   f x 的取值范围. 20．（12 分） 在 ABC  中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， sin sin A B   sin sin b C C a c   . （1）求角 A 的大小； （2）若 ABC  为锐角三角形，且 2a  ，求 ABC  周长的取值范围. 21．（12 分） 如 图 ， 某 小 区 准 备 将 闲 置 的 一 直 角 三 角 形 地 块 开 发 成 公 共 绿 地 ， 图 中 AB a B    , π 2 , BC  3 a .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走 道 MN ，且两边是两个关于走道 MN 对称的三角形（ AMN△ 和 A MN△ ）.现考虑绿地 最大化原则，要求点 M 与点 ,A B 均不重合， A 落在边 BC 上且不与端点 ,B C 重合，设  AMN   .
    （1）若  ，求此时公共绿地的面积； π 3 （2）为方便小区居民的行走，设计时要求 ,AN A N 的长度最短，求此时绿地公共走道 MN 的长度. 22.（12 分）  sin  x      0,0    的最小正周期为，且直线   已知函数   f x  2 x   是其图象的一条对称轴． （1）求函数   f x 的解析式； （2）将函数 y    f x 的图象向右平移  4 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的 2 倍后所得到的图象对应的函数记作 y    g x ，已知常数 R ， n N ，且函数   F x *    f x    g x 在(0, )n 内恰有 2021 个零点，求常数与 n 的值． 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 数学答案 一项是符合题目要求的。 答案 CBDD, BBAA
    二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.答案 BD；10. 答案 ACD ；11.【答案】BD； 12..【答案】ABD 三．填空题 13. 【答案】 3 4 四．解答题 ； 14.【答案】 3  4 ； 15.【答案】 2 ； 16.【答案】 . 9 8 17.【详解】（1）因为sin( )      sin  ， cos(  2  )    sin  ， ，sin( )     sin  ， sin( 3  2  )    cos  ，  f ( )    ( sin )( sin )   sin ( cos )       tan  …………………5 分 （2）由（1）可知 ( ) f    tan ,   ( ) f      tan       tan    ， 3  3sin 5cos     2cos 2sin    2 3tan   5 2 tan    3 ( 3) 2       =11 5 2 ( 3) .....................10 分 cos 2  3  3 3  3 2 ) 2 3  2 3 3 2 x   x 3( 3   ， 1 2 ，..................................4 分 18.解：（1）依题意，可得 整理得 3 x  1 2 3 2 x  1 3   1 2 它等价于    x 3 2 x 0, x   1 0.   解得 x   ...................................................6 分 1 （2）依题意，可得   a b  0 且 0 ..   a b   由 3 x 1 0   ，解得
    x   ；..................................................8 分 1 3  当 a  b  时，又由 3 x  3 3 3 0   ，解得 1x  ...................................................10 分 所以 x 的取值范围是 1(  3  ,1) (1,  ) ...................................................12 分 19.（1）  f x   4sin cos x x      3     4sin x    cos cos x  3  sin sin x  3     2sin cos x x  2 3 sin 2 x  sin 2 x  3 cos 2 x  3   2sin 2   x   3     3 ......................................................4 分 由   2  2 k   2 x    3 2   2 k  ，解得  5  12     k x  12     k , k 所以函数   f x 单调递增区间为     5  12  , k   12   k    k    ，.............6 分 （2）设 2 x  t 3  ，∵ x         3 4  , ， ∴ t       3 6 ,    ，∴ 3 2   sin t  ， ......................8 分 1 ∴  2 3   f x    ， 2 3 所以当 x     时，函数   f x 的取值范围为 2 3,2     3   ...........12 分 ,     3 4  sin A  sin B  cos A  sin sin  C b C a c  2 b a c   2 bc 2 由余弦定理可得 A   3 ...................5 分 20.（1）因为 ，由正弦定理可得  b a c  b ，即为 2  2 c  2 a  bc . a c  b c    0,  ，所以 2  ，因为 1 2 A
    （2）在 ABC  中由正弦定理得 所以 4 3 sin  b 3 B ， 4 3 3  c sin  a  sin 3 4 3 3 C  b sin  c sin B C ，又 2a  ， sin 2    3  B    ， 所以 b c   4 3 3 sin B  4 3 3 sin 2    3  B     4 3 3 2 3     sin B  3 2 cos B      4sin B   6     因为 ABC  为锐角三角形， ，.......................8 分 所以   0     0   6 所以 3 2 所以   sin  2 B   B  2  3 B  且  b  ， c   3 B  ，且  2 B   ，所以 3 周长 a b c   1 ，所以 b c  B   3  2    B   6     的取值范围是 π  BMA  3 1 2 AM a ， π 2   AM    ，  A M 所以 ABC  21.（1）由图得：  1 2 ∴ ∴ BM 3 2 AM a ，∴    ，又 BM AM a AB 2 3 ， 2   6 3  且 B    2 6  ， 2 3,4  ， 2 2 3,6   ...........................12 分 ∴公共绿地的面积 S  2 S △ AMN 2   1 2  AM 2  sin π 3  4 9 2 a  3 2  2 3 9 2 a .............5 分 （2）由图得： AM A M   cos π 2      AB a  且 AM A M  ， AM A M    ∴ a  1 cos π 2      a 1 cos2    a 2sin 2  ，...............7 分 在 AMN△ 中，由正弦定理可得: AN sin   AM π   3  sin π   ，    
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