2022-2023 年上海市崇明区高一数学上学期期末试卷及答案 一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）  2 x 1  的定义域为__________． 1. 函数 ( ) f x 1[ 2 【答案】 ,  ) y 0, 2. 直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________．  【答案】  A  【答案】 A B  ，则 A B  _____________．  , x y x   2,3x  1,2,3  , x y 3. 集合  3 y  ，若 0, R B   ， 4. 已知幂函数 y   f x  的图像经过点 4,2 ，则  3f  _____________． 【答案】 3 5. 已知方程 2 x x   的两个根为 1 2 0 ,x x ，则 2 x x 1 2 2 2 x x 2 1  _____________． 【答案】2 6. 用反证法证明命题：“设 x， Ry ．若 x y  ，则 1x  或 1y  ”吋，假设的内容应 2 该是_____________． 【答案】 1x  且 1y  7. 已知函数   x f x  2 2  ax _____________． 【答案】  2,   在区间  4 1,2 上是严格减函数，则实数 a的取值范围是 8. 若关于 x的不等式 2 x   k   1 x   的解集是 R，则实数 k的取值范围是______． 4 0 【答案】 ( 3,5)  9. 已 知 偶 函 数 y    f x ， xR ， 且 当 x  时 ，   f x 0 32 x  2 1x  ， 则  f  2  _____________． 【答案】19 10. 若 log 4 a b   则 a b 的最小值为_________. 1, 【答案】1 11. 甲、乙两人解关于 x的不等式 2 x  bx   ，甲写错了常数 b，得到的解集为 c 0 3,2 ， 

3,4 ．那么原不等式的解集为_____________． 乙写错了常数 c，得到的解集为 【答案】 2,3 y   ，且  f x D 12. 已知函数   f x  x   的定义域为 D，对于 D中任意给定的实数 x，都有   0   1 f x  ．则下列 3 个命题中是真命题的有_____________（填写所 f x  ， 有的真命题序号）． ①若 0 D ，则  0 f 1  ； ②若当 3x  时，   f x 取得最大值 5，则当 x   时，  3 f x 取得最小值  1 5 ； ③若  f x 在区间  0,  上是严格增函数，则  f x 在区间   ,0  上是严格减函数． 【答案】①② 二、选择题（本大题满分 12 分，本大题共有 4 题） 13. 已知 a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a2<－ab C. 1 a  1 b 【答案】C 14. 函数   f x A.  0,1 B. |a|<|b| D. a    1 2     b    1 2     x 3 5  x 7  的零点所在的区间可以是（ B.  C.  1,2 ） 2,3 D.  3,4 【答案】B 15. “ 0 a  ”是“关于 x 的不等式 A. 充分不必要条件 ax b 2  的解集为  ”的（ 1 ） B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 【答案】C 16. 设集合 P 1  2 | x x    ，  1 0    0   其中 ,a b  R ，给出下列两个命题：命题 1q ：对任意的 a ， 1P 是 2P x b Q   ， 1 ax   0  2 0    ， x b | x x | x x ax P 2    2 2  2   2 | x x Q 2 的子集；命题 2q ：对任意的b ， 1Q 不是 2Q 的子集．下列说法正确的是（ A. 命题 1q 是真命题，命题 2q 是假命题 B. 命题 1q 是假命题，命题 2q 是真命题 C. 命题 1q 、 2q 都是真命题 ） 

D. 命题 1q 、 2q 都是假命题 【答案】A 三、解答题（本大题满分 52 分，本大题共有 4 题） 17. 解下列不等式： （1） 2 2 x x 3    ≤ ； 0 1 2 （2） 3 5  x 1  x ≤ . 3 【答案】（1）  ,     3  4 5     3     4 5 ,  18. 已知全集U  R ，集合  A   2,10      ；（2）[ 3,1)  . ， B   x x m  2  ． （1）若 10m  ，求 A B ； （2）若 A B   ，求实数 m的取值范围； （3）若“ x A ”是“ x B ”的必要非充分条件，求实数 m的取值范围． 【答案】（1） （2）  （3）    12,   0,8 .  12,      ； ； 2 2   19. 设常数 0a  ，函数  f x （1）若 2 a  ，判断函数 y  x x   2 2   f x y （2）根据 a的不同取值，讨论函数 在区间 【答案】（1）函数   f x  y ． a a   在区间  f x    2,  上的单调性，并说明理由；  的奇偶性，并说明理由． 2,  上是严格减函数，理由见解析 （2） ①当 0 a  时，  f x   1  x  ，定义域为 xR ，故函数 R  y    f x 是偶函数； ②当 1a  时，  f x   f   x    x  x 2 2   1 1   2 2 x x 2 2 x   x   1 1 ，定义域为 ,0   U  0,   ， 1 1    f x  ，故函数 y    f x 为奇函数； ③当 0a  且 1a  时，定义域为  ,log a    log 2 2 a ,   关于原点不对称， 故函数 y   f x  既不是奇函数，也不是偶函数， 

所以当 0a  时，函数 且 1a  时，函数 y  y    f x 是非奇非偶函数.   f x 是偶函数，当 1a  时，函数 y    f x 是奇函数，当 0a  20. 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于 100 万元且不高于 1600 万 元的投资收益．该公司对科研课题组的奖励方案有如下 3 条要求： ①奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加； ②奖金不低于 10 万元且不超过 200 万元； ③奖金不超过投资收益的 20%． （1）设奖励方案函数模型为 y   f x  ，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数 模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的 20%”可以表述为：“  f x  恒成立”．请  x 5 你用用数学语言表述另外两条奖励方案； （2）判断函数   f x  （3）已知函数  g x   x 30 a x  是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； 30  符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型 45 前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？ 【答案】 y  时， ( ) f x [100,1600] 是 x 的增函数； （1）“奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加”可以表述为：当 x  “奖金不低于 10 万元且不超过 200 万元”表述为：函数值 [10,200] 100 3  在 [100,1600] （2）函数 ( ) 上是增函数， 250 3 (1600) f x  (100) y  x  30   . f , f ， 函数 ( ) f x 的值域 ]  [10,200] ， x 30 100 250 [ 3 3 x 30 30  , x 5 x 5 由 ( ) f x  得：  ，解得 180 x  ，因此对 [100,180) x  ， ( ) f x  不成立， x 5 即对 x  [100,1600] ，不等式 ( ) f x  不恒成立， x 5  不符合公司奖励方案函数模型的要求.  符合公司奖励方案函数模型要求，则函数 ( )g x 在 30 f x  所以函数 ( ) x 30 （3）因为函数 ( ) g x x  上 是增函数，有 0a  ， ( ) ( ) g x g x [100,1600] (100) 10 45 10  ， a x 45     g a min  g (1600)  40 a  45 200  ，解得 max 

11 2 a  ， 49 8 由 x  [100,1600] ，不等式 ( ) g x  恒成立，得 x 5 a x  45    5 a x 5 x  225 x ， 显然 x  [10,40] ， x  225 x  2 x  225 x  ，当且仅当 30 x  225 x ，即 225 x  时 取等号， 于是5 a  ，解得 6a  ，从而 30 11 2 a  ， 6 因此当 11 2 a  ， [100,1600] x  6 时，  g x  6  x  45 6 1600 45 195    ，当且仅 x  当 6a  且 1600 所以在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取 195 万元奖金. 时取等号，且195 200 ， 