2022-2023 年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案
一、填空题(本大题共有 12 题,满分 36 分,每题 3 分)考生应在答题纸的相应位直接填
写结果.
1. 已知集合
A
2,2
a
1
,且1 A ,则实数 a的值为__________.
【答案】1
2. 已知角的终边经过点
P ,则sin __________.
1, 2
【答案】 2 5
5
ln
3. 函数
y
x
1
的定义域为__________.
【答案】 (1,
)
4. 将 5
a
a
3
化为有理数指数幂的形式为__________.
【答案】
8
5a
5. 已知角是第四象限角,且
cos
5
5
,则sin
+
cos
的值为__________.
【答案】 5
5
6. 已知函数
y
2
x
ax
__________.
【答案】 2
,
b
1
x
,2
( ,a b R 且 2b )是偶函数,则 a b 的值为
7. 已知3
m ,用 m表示 3
6
log 54 为__________.
【答案】
2m ## 2 m
8. 设 a 、b 为正数,且
a b ,则 1
a
1
的最小值为_____________.
1
b
【答案】4
9. 已知常数 0a 且 1a ,无论 a取何值,函数
y
log 3
a
x
5
的图像恒过一个定点,
4
则此定点为__________.
【答案】 (2, 4)
A
1
8
=
{
| (
x a
-
2
1)
x
+
3
x
-
2
= 有且仅有两个子集,则实数 a __________.
}
0
10. 已知集合
【答案】1 或
11. 设
f x
2
ax
a
1
x
1
,
x
1 1,
2 2
,若函数
y
f x
在定义域上满足:①是
非奇非偶函数;②既不是增函数也不是减函数;③有最大值,则实数 a的取值范围是
__________.
【答案】
, 1
1,
1
2
12. 已知t R ,集合
A
,
t t
1
t
4,
t
,0 A ,若存在正数,对任意 a A ,
9
都有
a
,则 t 的所有可能的取值组成的集合为________.
A
【答案】
1, 3 ##
3,1
二、选择题(本大题共有 4 题,满分 12 分,每题 3 分)每题有且只有一个正确选项.考生
应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 若非零实数 a,b满足 a>b,则下列不等式一定成立的是(
)
B. -a>-b
C. 3
a
3
b
D.
A.
2
a
2
b
a
b
【答案】C
14. 设 xR ,则“ 1
x ”是“ 1
”的(
5x
2
).
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
D. 既非充分又非必要条件
C. 充要条件
【答案】A
15. 设集合 ,
,A B C 均为非空集合.(
)
A. 若 A B B C
B. 若 A B B C
,则 A C
,则 A C
C. 若 A B B C
D. 若 A B B C
,则C B
,则C B
【答案】C
16. 已知
f x
2
,若关于 x的方程
1x
f x
a
f x
的整数解,则实数 a的取值范围是(
).
有且仅有两个不同
1 1
a
A.
1
2
1,
4
【答案】A
B.
1 ,0
2
C.
0,1
D. 0
三、解答题(本大题共有 5 题,满分 52 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置出必要
的步骤.
17. 已知集合
A
x a
(1)求集合 B;
,
a
x
2
2
B
x
x
x
1
2
0
.
(2)若 A
B ,求实数 a的取值范围.
【答案】(1)
B
(2)
4,
, 3
x x
2
或
x
1
18. 已知
f x
2
x
ax a
.
(1)若函数
y
f x
有零点,求实数 a的取值范围;
(2)若方程
f x 有两个实根 1
0
,x x ,求 2
x
1
2
x 的最小值.
2
2
【答案】(1)
,0
U
4,
(2)0
19. 某城市 2023 年 1 月 1 日的空气质量指数(简称 AQI))与时间 x(单位:小时)的关系
y
f x
满足下图连续曲线,并测得当天 AQI的最大值为 103.当
x
0,14
时,曲线是
二次函数图像的部分;当
x
14,24
时,曲线是函数
y
102 log
x
2
13
图像的一部
分.根据规定,空气质量指数 AQI的值大于或等于 100 时,空气就属于污染状态.
(1)求当
x
0,14
时,函数
y
f x
的表达式;
(2)该城市 2023 年 1 月 1 日这一天哪个时间段的空气属于污染状态?并说明理由.
【答案】(1)
f x
1
4
x
12
2
103,
x
0,14
(2) 12 2 3,17
20. 已知
f x
4
,理由见详解
1
.
2
x
(1)判断并证明函数
y
f x
的奇偶性;
(2)判断并证明函数
y
f x
在区间
2, 上的单调性;
(3)根据函数
y
f x
的性质,画出函数
y
f x
的大致图像.
【答案】(1)偶函数;
(2)单调递增;
(3)由(2)同理可得
f x 在区间[0,2) 上单调递增,
由(1)知
f x 是偶函数,则
f x 在
和 ( 2,0]
, 2
上单调递减,
所以其图象如图所示:
21. 已知函数
y
f x
的定义域为 D,区间 M D ,若存在非零实数 t使得任意 x M 都
有 x t D ,且
f x t
f x
,则称
y
f x
为 M上的t 增长函数.
(1)已知
f x
x ,判断函数
y
f x
是否为区间
1,0
上的
3
2
增长函数,并说明理
由;
(2)已知 0
n ,设
g x
2
x ,且函数
y
g x
是区间
上的 n 增长函数,求
4, 2
实数 n的取值范围;
(3)如果函数
y h x
是定义域为 R 的奇函数,当 0
x 时,
h x
x a
2
y h x
数
为 R 上的 4 增长函数,求实数 a的取值范围.
【答案】(1)是,理由见详解
(2)
8,
(3)
1,1
2
,且函
a