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2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.37M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年浙江省杭州市拱墅区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（共 10 小题） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ B. y  3 x  D. y 2   x 1 x  2 1  A. y  2 x  C. y   x x 【答案】B 【解析】 ） 21 x 2 1  【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理 （去括号、合并同类项）后，能写成 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）的形式，那么这 个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】A. B. y  C. y   3 x  x x 1 x 2 x   的分母含有自变量，故不是二次函数； y 21 x 2  2 1  =x3+x 的自变量的最高次数是 3，故不是二次函数； ，是二次函数； D. y 2   x 1  的自变量的次数是 1，故不是二次函数； 故选 B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0） 的函数叫做二次函数． 2. “a 是实数， 2 a  ”这一事件是    0 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事 件 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，结合乘方的意义可判断它们分别属 于哪一种类别. 【详解】∵a 为实数，
    ∴ 2 a  ， 0 ∴该事件一定成立，是必然事件． 故选 A． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 用到的知识点为：确定 事件包括必然事件和不可能事件. 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指 在一定条件下，一定不发生的事件. 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也 可能不发生的事件． 3. 把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为 6 的概率是（ ） B. 1 3 C. 1 6 D. 1 A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】抛一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为 6 的情况只有一种，即可求． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向 上的点数为 6”的情况只有一种， 1 6 ． 故所求概率为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等可能情况下概率的求解，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事 件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 4. 关于二次函数 y   x 2  的最值，下列叙述正确的是（ 2 x P A （ ） ．属基础题 m n ） A. 当 2 x  时，y 有最小值 0 C. 当 1x  时，y 有最小值 1 【答案】D 【解析】 B. 当 2 x  时，y 有最大值 0 D. 当 1x  时，y 有最大值 1 【分析】先把二次函数解析式换成顶点式，即可得出最值． 【详解】∵ y   x 2 2  x    x  2 1 1  ， ∴抛物线开口向下，对称轴为 1x  ，顶点坐标为 11， ，
    ∴当 1x  时，y 有最大值 1； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． 5. 如图，已知扇形 BOD， DE⊥OB 于点 E，若 ED=OE=2，则阴影部分面积为( ) B. -2 C. π- 2 D.  A. 2 2-2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得△ODE 为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为 45°，再根据扇形和三 角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2, ∴△ODE 为等腰直角三角形， ∴∠O=45°，OD= 2 OE=2 2 . ∴S 阴影部分=S 扇形 BOD-S△OED= 45• (2 2)   360 2  1 2      2 2 2. 故答案为：B． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面 积是解题的关键． ( y ax a = 2 ¹ ) 0 的图象过点 2, 3   ，则必在该图象上的点还有（ ）  B.  2,3 D.  2,3 6. 若二次函数 A.  3, 2    C.   2, 3 【答案】C 【解析】
    【分析】由二次函数 ( y ax a = 2 ¹ ) 0 可得该二次函数的图像关于 y 轴对称，然后根据二次 函数的对称性可直接进行排除选项． 【详解】解：由二次函数 ( y ax a = 2 ¹ ) 0 可得该二次函数的图像关于 y 轴对称， ∵二次函数图像过点 2, 3   ，  ∴点   关于 y 轴对称的点为  2, 3  2, 3 ，  ∴点 2, 3 必在二次函数的图像上；  故选 C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关 键． 7. CD 是圆 O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 E，若 OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（ ） A. AC 的长为 2 5 C. CD 的长为 12 【答案】A 【解析】 B. CE 的长为 3 D. AD 的长为 10 【分析】连接 AO，分别在 Rt△AOE 中，Rt△ACE 中，Rt△ADE 中，根据勾股定理即可求得相 应线段的长度，依此判断即可． 【详解】解：连接 AO， ∵AB⊥CD 于点 E，OE=3，AE=4， ∴在 Rt△AOE 中，根据勾股定理 AO  2 AE OE  2  2 4  2 3 5  , ∵CD 为圆 O 的直径， ∴OC=OD=OA=5，
    ∴CD=10，CE=OC-OE=2，故 B 选项和 C 选项错误； 在 Rt△ACE 中，根据勾股定理 AC  2 AE CE  2  2 4  2 2  2 5 ，故 A 选项正确； 在 Rt△ADE 中，根据勾股定理 AD  2 AE OD  2  2 4  (3 5)  2  4 5 ，故 D 选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注 意圆中半径相等这一隐含条件． 8. 如图，在 O 中，弦 AC 与半径 OB 交于点 D，连接 OA，BC．若 则 AOB 的度数为（ ） =60B  ， ADB  116  ， B. 120° C. 112° D. 110° A. 132° 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形外角的性质可得∠ACB=56°，再根据圆周角定理可求得结果． 【详解】解：∵ =60B  ， ADB  116  ， 又 ADB      B ACB ∴∠ACB=∠ADB-∠B=116°-60°=56° ∴∠AOB=2∠ACB=112° 故选：C
    【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形外角的性质等知识，正确得出∠ACB 度数是 解题关键． 9. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数 y＝﹣2x2﹣8x+m 图象上的点，则（ ） A. y2＞y1＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2 ＜y1 【答案】A 【解析】 【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断 1y ， 2y ， 3y 的大小． 【详解】解：  y   2 x 2  8 x m    2( x  2 2)   8 m ， 抛物线开口向下，对称轴为 x＝-2，  (-3， 1y )，(-2， 2y )与(1， 3y )三点中，点(-3， 1y )离对称轴较近，点(-2， 2y )在对称 轴上，点(1， 3y )离对称轴较远，  3y ＜ 1y ＜ 2y ． 故选 A． 【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题 的关键． 10. 如图，已知 ABC，O 为 AC 上一点，以 OB 为半径的圆经过点 A，且与 BC、OC 交于点 E、 D，设∠C＝α，∠A＝β，则（ ） A. 若α+β＝70°，则弧 DE 的度数为 20° B. 若α+β＝70°，则弧 DE 的度数为 40° C. 若α﹣β＝70°，则弧 DE 的度数为 20° D. 若α﹣β＝70°，则弧 DE 的度数
    为 40° 【答案】B 【解析】 【分析】设 DE 的度数是 x，连接 BD，根据圆周角定理求出∠ABD＝90°，求出∠ADB＝90° ﹣β，再根据三角形外角性质得出 90°﹣β＝α+ 1 2 x，求出 DE 的度数是 180°﹣2（α+β）， 再逐个判断即可． 【详解】解：连接 BD， 设 DE 的度数是 x， 则∠DBC＝ 1 2 x， ∵AC 过 O， ∴∠ABD＝90°， ∵∠A＝β， ∴∠ADB＝90°﹣β， ∵∠C＝α，∠ADB＝∠C+∠DBC， ∴90°﹣β＝α+ 1 2 x， 解得：x＝180°﹣2（α+β）， 即 DE 的度数是 180°﹣2（α+β）， 当α+β＝70°时， DE 的度数是 180°﹣140°＝40°，故 A 选项不符合题意；B 选项符合 题意； 当α﹣β＝70°，即α＝70°+β时， DE 的度数是 180°﹣2（70°+2β）＝40°﹣4β或 180°-（α+α-70°）=250°-2α，故 C、D 选项都不符合题意； 故选：B．
    【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解 此题的关键． 二、填空题（共 6 小题） 11. 若四边形 ABCD 是圆内接四边形，若它的内角 : A 【答案】 72 ##72 度    C 2 : 3 ，则 A  _________． 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质可得 解．     C A 180  ，再由 : A    C 2 : 3 ，即可求 【详解】解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，     C ∴ A ∵ : A 180 2 : 3  ， ，     A A 180  ， 解得： 72 故答案为： 72  ． ∴ ∴       ， C A C 3 2 3 2 A  【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是根据圆内接四边形对角互补的性质 列方程． 12. 一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度 h（米）与经过的时间 t（秒）满足 的函数关系为 h  15 t 大高度为______米．  ，则该球从弹起至回到地面的时间需_____秒，它距离地面的最 2 5 t 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 45 4 【分析】令 0, h  可得 15 t 2 5 t  解方程可得该球从弹起至回到地面的时间，再求解 0, h  15 t  的最大值，可得此球距离地面的最大高度，从而可得答案． 2 5 t 【详解】解： h  15 t 2  ， 5 t  令 0, h  则 15 t 2 5 t  0,   5 3 t    t 0,
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