2022-2023年山东菏泽高一数学上学期期末试卷及答案.doc-资料库

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2022-2023 年山东菏泽高一数学上学期期末试卷及答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A    x N log 2 x   2 B  x x 3   81 ，，则集合 A B 的真子集个数为 ( ) A. 7 B. 8 C. 15 D. 32 【答案】A 2. 在使用二分法计算函数   f x  lg x   的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1， x 2 2)，如果要求近似解的精确度为 0.1，则接下来需要计算( )次区间中点的函数值. B. 3 C. 4 D. 5 ， cos1 b  ， c 3  ，则 , 22 ,a b c 的大小关系为( ) B. a   c b C. b a c   D. 1lg 2 A. 2 【答案】C 3. 已知 a  A. a b c   b

C. (    , 2) (1,2) 【答案】A 6. 已知  tan π     D. ( 2, 1)     (2, ) 1 tan 2π      10 3 ，     π π, 4 2    ，则  π   4   2 sin 2   3 10  A.  2cos 2      ( ) B.  2 5 C.  1 5 D. 0 【答案】D 7. 已知函数   f x  cos   x   ( 0 ， π ) 的部分图象如图所示，且存在 0  x 1  x 2  ，满足  f x 1 π    f x 2    ，则  cos x 2 4 5 x 1   ( ) A. - 3 5 B. 3 5 C. 4 5 D.  4 5   ，  x 1 x 1,2 ，且   f x 的最大值为 2a  ，则 a 的取值范围 B.   11,     3  C. 1      3   2, D. 【答案】C 8. 已知函数  f x   2 ax 是( ) A. 1,      1 2    1  1,    2    【答案】A 二、选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分. 9. 下列化简正确的是( ) A. 2 cos π 8  sin 2 π 8  2 2 C. 1 tan15   1 tan15    3 B. D. 2sin 75 2    1 1 2

tan 20 tan 40 tan120      tan 20 tan 40    3 【答案】AC 10. 已知函数  f x x 2   f x 1 x 1   2 y    f x 1  是 R 上的偶函数，对任意 , x x 1 2  1,   ，且 1 x  x 都有 2  0 成立， a f  log 8 2  ， b f     log 2e 1 4    ， c f  ln2e  ，则下列说法正确的是( ) A. 函数 B. 函数 y  y   f x  f x   在区间 1, 上单调递减  的图象关于直线 1x  对称 b   C. c a D. 函数   f x 在 1x  处取到最大值【答案】BC 11. 把函数   f x  3 sin x   cos    x  0 π   的图象向左平移 π 6 个单位长度，得到的函数图象恰好关于 y 轴对称，则下列说法正确的是( ) A. B.   f x 的最小正周期为 π 5π , 2   12    f x 关于点    对称 C.   f x 在    π π 12 6    , 上单调递增 D. 若   f x 在区间    π , 12 a    【答案】ACD 上存在最大值，则实数 a 的取值范围为    π , 6    12. 已知函数  f x   x 2 3 , , , ( x x x x x 2 1 1 4 2m A. 1  ，若关于 x的方程   f x m 有四个不等实根 1 ) 3   x 1   2 2 x 1 2 x 2  log 2m 的最小值为 10 B. D.  x  22  , x  1 ,    x 1    x 2 log 2     x 3   ，则下列结论正确的是( x 4 ) C. 4 x 3 x 4 1   【答案】ACD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

13. 已知 0x 是方程 x 2  17 x 【答案】2  的根，若 0 x 0  , n n   ， nZ ，则 =n __________． 1 14. 若关于 x 的不等式 2 x   a   1 x ab   的解集为 0 x x ∣ 1 ，则 ab 的值为 __________. 【答案】1 15. 若角的终边落在直线 y  3 x 上，角的终边与单位圆交于点 1( 2 , m ，且 ) sin cos   ，则cos 0 sin  ________. 【答案】 3 4  16. 定义  , f a b  2 x R ，设   g x g x x ， a 2   a b       max  b   x     max , , a b a b  , , a b a b    ，函数   g x 2 0 x 2 0 其中 max  ,a b 表示 ,a b 中较大的数.对    , f a b ，则(1)  g   ______；(2)若 1 ，则实数 x 的取值范围是______. 【答案】 ①. 3 ②.  0,1 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数  f x  的定义域为集合 A ，  g x 1  1     x x     0 x  2 1   x   2 x a 2 log 4 2   3 a    x . 的值域为集合 B ， C (1)求 A B ； . x x (2)若 a   ，求  3 【答案】(1) 1    (2)     18. 已知函数 ( ) f x a Cð R A  1     2,    , ( ) log x g x ,0 C  ð R 1, A 1     a  ． m R ( ) 5m  且函数 ( ) f x F x  1a  时，不等式 ( ) f x  (1)若 (2)当 0   【答案】(1)3 3 (2) 0,1 log (2 a x m   ，其中 [1,3], 2)  x a  且 0 ( ) g x  2 ( ) g x 的最大值为 2，求实数 a的值．在 [1,3] x  有解，求实数 m的取值范围．

19. 已知函数 ( ) 2sin( f x  |      0,|  x )    ，其图象中相邻的两个对称中心的距离为  2 ，且函数 ( ) f x 的图象关于直线  2     x    对称； 3 (1)求出 ( ) f x 的解析式； (2)将 ( ) f x 的图象向左平移  12 个单位长度，得到曲线 y  ( ) g x ，若方程 ( )g x a 在 2,      6 3   上有两根，  （），求  的值及 a 的取值范围. 【答案】(1) ( ) f x   2sin 2   x   6    (2)    7  6 ， 2   3 ， 20. 已知定义域为 R 的函数  f x   a 1 2 x  2 x  1  是奇函数．  的解析式； y   f x (1)求 (2)判断   f x 单调性，并用单调性的定义加以证明； f    log 2 x  log 2 8 x     f   a   0 (3)若不等式范围．【答案】(1) ( ) f x = x x 2 2 - + 1 1 对任意的  x   恒成立，求实数 a 的取值 0,  (2)函数   f x 为 R 上的单调增函数；证明见解析    (3)    9 , 4 21. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这 3 类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽(柴)油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2000 万元，每生产 x (百辆)，需另投入成本  C x (万元)，且  C x  2 x  10   501 x    100 ,0 x 10000 x   x 40  4500, x  40 ；已知每辆车售价 5 万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出 2022 年的利润  L x (万元)关于年产量 x (百辆)的函数关系式； (2)2022 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1) ( ) L x 2 10 x  400 x  10000 2500,      x   2000,0   x 40 x  40 ; x (2)100(百辆)，2300 万元. 【解析】 22. 如图是一矩形滨河公园 ABCD ，其中 AB 长为8 百米， BC 长为 4 3 百米， AB 的中点O 为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道 OM 、ON 及 MN ，要求点 M 、 N 分别在公园边界 AD 、 BC 上，且OM ON . (1)设 BON    .①求步道总长度 L 关于的函数解析式  L  ；②求函数  L  的定义域. (2)为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值. 【答案】(1)①   L   4 sin   4 cos   4   sin cos .，② ,      6 3   ；(2)  8 2 1 百米. 

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