A. ( ) f x  C. ( ) f x sin 2 x sin1   2      x B. ( ) f x  cos 2 x D. ( ) f x cos x     1 2    【答案】A 8. 设函数 ( ) f x 是定义在 R 上的奇函数，满足 (2 2sin  ，则实数 t的取值范围是( f t ) f (2023)  x )   f (2  ，若 (1) 1  ， x f ) A. C.       π 3 π 6  2 π, k  2 π, k 2π 3 5π 6   2 π , k     2 π , k   k  Z k  Z 【答案】D B. D.  2π   3  5    6   2 π, k  2 π, k     π 3 π 6  2 π , k    2 π , k   k  Z k  Z 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知函数 ( ) f x ，下列说法正确的是( sin 2  x ) A. ( ) f x 为偶函数 C. ( ) f x 的最大值为 1 【答案】BCD B. D. 10. 若 a b  ，则下列不等式成立的是( 0 ) f f         π   4  f x 的最小正周期为 π ( ) π 6    B. 1 a  1 b C. 2 a b 2 D. A. 2 a 2 b lg a  lg b 【答案】ACD 11. 若函数 ( ) f x  2 x  1 2 x  6 x   有且仅有 3 个零点，则实数 m的值可能是( m 6 x ) A. 14 【答案】AC B. 12 C. 10 D. 11 f x 的定义域为 (0, 12. 已知函数 ( ) ,( ) 0 x  x   ， ( f 对于任意的 ) 法正确的是( ) ) ，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得  f x 满足性质 ( )P  .则下列说  恒成立，称函数 ( ) ( ) f x  

A. 若 ( ) f x 满足性质 (2)P ，且 (1) f  ，则 (2) 2  0 f ( ) f x  log B. 若 x 1 2 ，则存在唯一的正数，使得函数 ( ) f x 满足性质 ( )P  1 2 C. 若 ( ) f x D. 若函数 ( ) x ，则存在唯一的正数，使得函数 ( ) f x 满足性质 ( )P  ，则函数 ( ) f x 必存在零点 f x 满足性质 ( )P  【答案】ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终 边上有一点 (1,2) ，则 cos的值为______. P 【答案】 5 5 14. 已知一个扇形的周长为 10，弧长为 6，那么该扇形的面积是______. 【答案】6 15. 已知函数 ( ) f x 【答案】5 x , 1      1    3   1 log (  2 x  7), x  0 x  0 ，则 ( f ( 1)) f  的值为______. 16. 已知函数 ( )  f x 定义域为 (0,  f x  f x 1 x 1 2 x 有  2 e x 1  e x 2   x x 1 2 ) ， (1) f  ，对任意的 1 , x x   ，当 2 x (0, e ) 2 x 时， 1 (e 是自然对数的底).若 (ln ) a f  2e  a ln a ，则实数 a的取 值范围是______. 【答案】 (1,e) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合 A  x x  或 a x a  ， 2 B   x 13 x    9 . a  时，求 A B ； (1)当 2 (2)若“ x A ”是“ x B ”成立的必要不充分条件，求 a的取值范围. 【答案】(1) 1a  . x x  或 x  ； 3 (2) 2 18. 设函数 ( ) f x mx   3  x n ，且方程 ( ) f x x 有两个实数根为 1 x  ， 2 3 2 1 x   . (1)求 ( ) f x 的解析式； (2)若 2x  ，求 ( ) f x 的最小值及取得最小值时 x的值. 

【答案】(1) ( ) f x   x (2) 2 3 2 ， 2 x   ( ) f x 3  2 x 3 2 4( a  0) .   19. 已知二次函数 ax  f x  ； 2 x (1)当 1a  时，解不等式 ( ) 7 (2)若 ( ) 【答案】(1) x x   或 3x  1 f x 在区间 (1,2) 上单调递减，求实数 a的取值范围. (2) a<0 或 0 a  1 2 20. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆(圆 心在原点，半径为 1)交于点 P.过点 P作圆 O的切线，分别交 x轴、y轴于点  P x 1 00,P 2  y . 0,0 与   的面积为 2，求 tan的值； (1)若 1 2OPP△ (2)求 2 2 09 y 的最小值. x 0 【答案】(1) 2 3 (2)16 21. La'eeb 是 2022 年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物具有非常鲜明的民族特征，阿 拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物 La'eeb，根据市场调查与预 测，投资成本 x(千万)与利润 y(千万)的关系如下表 x(千万) … 2 … 4 … 12 … y(千万) … 0.4 … 0.8 … 12.8 … 当投资成本 x不高于 12(千万)时，利润 y(千万)与投资成本 x(千万)的关系有两个函数模型 y Ax  2  B A (  与 0) ( y Ta T  x  0, a  可供选择. 1) (1)当投资成本 x不高于 12(千万)时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函 数解析式； 

(2)当投资成本 x高于 12(千万)时，利润 y(千万)与投资成本工(千万)满足关系 y ，结合第(1)问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投 17) 12.8 12)( 0.2(     x x  资成本 x(千万)应该控制在什么范围.(结果保留到小数点后一位) (参考数据： lg 2 0.30  ) 【答案】(1)最符合实际的函数模型为  y Ta T  x  0, a   1 , y   1 5 x  2 (2)[11.3,19] 22. 已知函数 ( ) f x  (1)求实数 k的值； x 2e x e  1  k 是奇函数.(e 是自然对数的底) (2)若 0 x  时，关于 x的不等式 (2 ) ( ) x mf x  f 恒成立，求实数 m的取值范围； (3)设 ( ) g x  ( ) 1 f x  1 ( ) f x  ，对任意实数 , , a b c (0, ] n ，若以 a，b，c为长度的线段可以构成 三角形时，均有以 ( )g a ， ( )g b ， ( )g c 为长度的线段也能构成三角形，求实数 n的最大值. 【答案】(1) 1 2m  (2) (3) 2ln 2