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2022-2023年山东青岛高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2022-2023 年山东青岛高一数学上学期期中试卷及答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
A
x x
2 1 0
，则下列说法正确的是(
)
B. 1
A
C.
A
1,1
D.
A
1. 已知集合
A. 1 A
【答案】C
1
的一个充分不必要条件是(
)
2.
2
1x
1x 或
【答案】B
A.
1
x
B.
2x
C.
x
0
D.
x
0
3. 已 知 函 数
y
g x
g f
1
的值为(
)
x
g x
的 对 应 关 系 如 表 所 示 ， 函 数
y
f x
的 图 象 是 如 图 所 示 ， 则
1
4
2
3
3
－1
A. －1
【答案】A
B. 0
C. 3
D. 4
4. 已知函数
( )
f x
2
m
2
m
2
2
1
m m
x
是幂函数，且在
0, 上单调递增，则
)
m (
A. 3
3
B. －1
C. 1 或－3
D. －1 或
【答案】A
5. 已知函数
( )
f x
A.
0,2
【答案】C
(
a
a x
,
x
2)
x
5
2
,
x
2
2
B.
1,2
是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是(
)
C.
1,2
D.
0,1
6. 已知偶函数 f (x)在区间
0 +， 单调递增，则满足
f
(2
x
1)
f
1
( )
3
的 x 取值范围是
(
)
1 2
,
3 3
【答案】A
A.
(
)
B.
[
1 2
,
3 3
)
C.
(
1 2
2 3
,
)
D.
[
1 2
,
2 3
)
7. 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案
加油(两次加油时油价不一样)，甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数
一定．问哪种加油的方案更经济？(
)
A. 甲方案
B. 乙方案
C. 一样
D. 无法确
定
【答案】B
8. 已 知 函 数
( )
f x
2
2
ax
x
f
1
2022
f
1
2021
f
bx
1
1
2
在 其 定 义 域 内 为 偶 函 数 ， 且
1
f
f
(1)
f
(2)
f
(2022)
(
)
A. 0
B. 2021
【答案】D
C.
4045
2
， 则
1
2
D.
4043
2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知 ,
a b c ，则下列说法正确的是(
R
)
,
a b
，则 ac
0
bc
B. 若
a b
， 0c ，则
0
A. 若
b c
a c
b
a
C. 若 2
ac
2
bc ，则 a
b
【答案】BC
D. 若
a b
，则
0
a
b
1
b
1
a
10. 下列结论正确的是(
)
A. 若 1x ，则
x
1
1
x
3
B. 若 0
x ，则
4
x
2
4
5
C. 若 xR ，则
【答案】ABC
2
x
x
2
5
4
2
D. 若 0
x ，则
x
x
2
x
1
x
2
11. 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函
数，其解析式为
D x
1,
0,
x
为有理数
x
为无理数
，则下列关于狄利克雷函数 D x 的说法错误．．的是
(
)
A. 对任意实数 x ，
1
D D x
D x 既不是奇函数又不是偶函数
y D x D y
B.
C. 对于任意的实数 x ， y ，
D x
D x x
的解集为
3 0
x
1
x
3
D. 若 xR ，则不等式
x
2 4
【答案】BCD
12. 设矩形 ABCD ( AB BC
过去后交 DC 于点 P ，如图，则下列说法正确的是(
)的周长为定值 2a ，把 ABC
)
沿 AC 向 ADC△
折叠，AB 折
的周长为定值
APD△
B.
D. 线段 PC 有最大值
A. 矩形 ABCD 的面积有最大值
C.
的面积有最大值
APD△
【答案】BC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 计算：
1
2
1
2
3
8
2022
0
_________．
【答案】7
14. 已知
【答案】 1x ##1 x
f x 是一次函数，且
f x
2
1
f x
，则
f x _________．
3
x
1
，若正数 m ， n 满足
x
f m f n
2
2
，则
0
1
1
m n
的最小值
15. 已知
f x
3
x
为_________．
【答案】
3
2
2
16. 对于区间
,a b a b ，若函数
y
的值域是
f x
22
x
，
,
a b
x
②函数
y
y
同时满足：①
f x 在
f x
,a b ，则称区间
,a b 上是单调函数；
f x 的“保值”区间．(1)
,a b 为函数
( )
f x mx
2
3
x
4(
m
0)
写出函数
存在“保值”区间，则实数 m 的取值范围为_________．
的一个“保值”区间为_________；(2)若函数
【答案】
①.
10,
2
##[0,0.5]
②.
11 3
16 4
,
15
16
,1
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知
A
x
，
x
2
3
B
x x
2 5
x
6 0
．
(1)求 A B ， A B ；
(2)求图中阴影部分表示的集合．
3
x
x
A B
【答案】(1)
1
，
(2)阴影部分表示的集合是
18. 已知函数
2
x
x
A B
6
x
x
6x ．
2
或
1
3
2
x
(2
)
a x
2
y
a b
y 时，其解集为
， ,
a b ．
2
R
0
1
x
x ，求 a 与b 的值；
(1)若函数值
(2)若关于 x 的不等式 y b 的解集中恰有两个整数，求实数 a 的取值范围．
【答案】(1)
5
12
；
a
b
a
(2){
a
5
或 0
4
a ．
1}
19. 已知函数
( )
f x
．
x
9
x
(1)根据函数单调性的定义证明
,m n 上的值域为
(2)若
f x 在区间
f x 在区间
0,3 上单调递减；
6,10 ，求 n m 的取值范围．
【答案】(1)证明见解析；
2 8, ．
(2)
20. 已 知 函 数
f x
1
x
2
f x
1
f x 在 定 义 域 R 上 单 调 递 增 ， 且 对 任 意 的 1
f x
2
．
,x x 都 满 足
2
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若
f x
2
x
3
(
f m mx
)
对所有的
x
0
2,3
均成立，求实数 m 的取值范围．
【答案】(1)函数是奇函数，证明见解析；
(2)
,3 ．
21. 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示．
每户每月用水量
水价
不超过
12m 的部分
3
2.5 元/
3m
超过
12m 但不超过
3
18m 的部分
3
6 元/
3m
超过
18m 的部分
3
9 元/
3m
(1)求用户每月缴纳水费 y (单位：元)与每月用水量 x (单位： 3m )的函数关系式；
(2)随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在
一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻
烦．数据表明，人们的“幸福感指数” K 与缴纳水费 y 及“生活麻烦系数” M 存在以下关
)，当某居民用水量在
12,18 时，求该居民“幸福感指数”
系： K My
(其中
M x
1
2
x
K 的最大值及此时的用水量．
12
x
x
18
x
2.5 ,0
x
42,12
x
9
96,
x
【答案】(1)
6
y
18
；
(2) K 的最大值为
3
14
，此时用水量为
14m ．
3
22. 设
( )
f x
2
x
(
ax a
R ，
)
( )
g x
5
x
x
3
1
．
(1)求当
x
2
3
5,
9
，
( )
g x
5
x
x
3
1
的值域；
(2)若对任意的
x
1
0,1
x
，总存在 2
2
3
5,
9
，使得
f x
1
g x
2
成立，求实数 a 的
取值范围．
【答案】(1)
g x 的值域为
11,
2
；
(2)
a
1 , 2
2
．
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