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2020-2021学年山西省吕梁市交城县八年级上学期期中数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.29M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年山西省吕梁市交城县八年级上学期期中数学试题及答 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 1. 给出下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边的相等关系可分为等腰三角形、等边三角形 和三边都不相等的三角形；③三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正 确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是 A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm 3. 下列图形中 AD 是△ABC 的高的是 4. 已知直角三角形 ABC 中，有一个锐角等于 50°，则另一个锐角的度数是 A.50° B.45° C.40° D.30° 5. 如图，在ΔABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.若∠A=54°，∠B=46°， 则∠CDE 的度数为 A.45° B.40° C.39° D.35° 6. 如图，已知 AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,若∠BAE=60°,则∠CAE 的度数为 A. 40° B. 60° C.80° D. 100° 7.在探索多边形内角和公式的过程中，多数同学采用如下表格中分割多边形的方法，并从
    四边形，五边形等特殊多边形的内角和计算，得到 n 边形的内角和公式. 多边形 四边形 五边形 六边形 七边形 … n 边形 图 例 内角和  180  )24(  360   180  )25(   540   180  )26(   720   )27(  900    180  … … (n  )2  180  以上表格中：由 )27(   180 )24(  900    180  ,…，得到 360  (n  ， )25(  )2 180    180  540  ， )26(   180  720  ， 的结论，体现的数学思想是： A. 数形结合 B.类比 C. 由特殊到一般 D.公理化 8. 如图,△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列结论不一定正确的是 A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.AB∥ B′C′ 9. 如图，MN 是 线段 AB 的垂直 平分线，点 C 在 MN 外，且与 点 A 在 MN 的同 一侧，BC 交 MN 于点 P，则 A. C. BC BC   PC PC   AP AP B. D. BC BC   PC PC   AP AP 10. 如图，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN.若 AB=9,BC=6，则△DNB 的周长为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11. 如果一个多边形的内角和为 1620°，那么过这个多边形的一个顶点可作 条对角线. 12. 如图，把边长为 12 的正三角形 ABC 纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形 DEFGHK，则 剪去的小正三角形的边长为 . 13. 如图，△ABC≌△DCB，若∠DBC=35°，则∠AOB 的度数为 .
    14.如图，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需添加 条 件 .（填一个即可） 15.已知两点的坐标分别是（-2,3）和 给出下列说法：①两点关于 x 轴对称； 关于 y 轴对称；③两点之间的距离为 4. 确的是 .（填序号） （2,3）， ②两点 其中正 16.如图，AB⊥CD，且 AB=CD，E，F 是 AD 上两点，CF⊥AD，BE⊥AD.若 CF=8，BE=6，AD=10，则 EF 的长 为 . 17.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD 是∠BAC 的平分线.若 E 是 AC 上一点且 BE⊥AC，P 是 AD 的 动点，则 PC+PE 的最小值是 . 18. 已知 O 为等边三角形 ABD 的边 BD 的中点，AB=4，E,F 分别为射线 AB，DA 上一动点，且∠EOF=120°， 若 AF=1，则 BE 的长为 . 三、解答题（共 58 分） 19.（第 1 小题 6 分，第 2 小题 12 分，共 18 分） （1）（6 分）如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分.（不 写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （2）（12 分）如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ①作出△ABC 关于 y 轴对称的 11 CBA 1 ,并写出 11 CBA 1 各顶点的坐标； ②将△ABC 向右平移 6 个单位长度，作出平移后的 2 CBA 2 2 ，并写出 2 CBA 2 2 各顶点的坐标；
    ③观察 11 CBA 1 与 2 CBA 2 2 ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴. 20. (8 分)如图，在四边形 ABCD 中， 是 CB 的中点， 延长 AE，DC 相交于点 F，∠CEA=∠B+∠F.求证：AB=FC. 21. （10 分）如图，已知△ABC 为等边三角形，D 为 BC 延长线上一点，CE 平分∠ACD，CE=BD.求证：△ADE 为等边三角形. 22. （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=60°,AD,CE 分别平分∠BAC，∠ACB,AD 与 CE 交于 点 O，连接 OB. （1）若 OF⊥AC 于点 F,AB=4,OF= 232  .求△BOC 的面积； （2）求证：AC=AE+CD.
    23.（12 分）综合探究:探索等腰三角形中相等的线段 问题情境： 数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题 展开探究. 问题初探： （1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图 1.在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F.经过合作，该小组的同学得出的结论是 DE=DF.并且展示了他们的证法 如下： 证明：如图 1， ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90° ∵AB=AC ∴∠B=∠C（依据 1） ∵D 是 BC 的中点 ∴BD=CD 在△BDE 和△CDF 中       DEB DFC  C B  BD CD  ∴△BDE≌△ CDF（依据 2） ∴DE=DF
    ①请写出依据 1 和依据 2 的内容 依据 1： 依据 2： ②请你应用图 2 写出一种不同于希望小组的证法. . . 问题再探： （2）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形 ABC 中，作腰 AB 上的高 CG，如图 3. 则 CG 与 DE 有确定的数量关系.请你直接写出这个数量关系为 . 类比探究： （3）奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个正确结论：①在图 4 中，若 DE，DF 分别为△ABD 和△ACD 的中线，那么 DE=DF 仍然成立；②在图 5 中，若 DE，DF 分别为△ABD 和△ACD 的角平分线，那么 DE=DF 仍然成立.请你选择其中一个结论，写出证明过程. 八年级数学上册期中测试题答案 一、选择题 1—5 C B D C B 6—10 A C D C A 二、填空题 11. 8 16. 4 12. 4 48 5 17. 三、解答题 13. 70 14. AE=AD（CE=BD） 15. ②③ 18. 3 或 1
    19. 共 20 分 （1）（6 分）图略 （2）（12 分）①图略（图 2 分，坐标各 1 分，共 5 分） 1A （0,4）, 1B （2,2）, 1C (1，1) ②图略（图 2 分，坐标各 1 分，共 5 分） 2A （6,4）, 2B （4,2）, 2C (5，1) ③图略（2 分） 20.证明：∵∠CEA=∠B+∠EAB ∠CEA=∠B+∠F ∴∠EAB=∠F ………………………… 3 分 ∵E 是 CB 的中点 ∴BE=CE ………………………… 5 分 在△ABE 与△FCE 中 EAB    AEB    BE  F  FEC  CE  ∴△ABE≌△FCE(AAS) ………………………… 7 分 ∴AB=FC ………………………… 8 分 21.证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACB=60°………………………… 2 分 ∴∠ACD=120° ∵CE 平分∠ACD ∴∠ACE=60° ∴∠B=∠ACE 在△ABD 与△ACE 中 ………………………… 3 分 ………………………… 4 分         AB B BD AC ACE CE ∴△ABD≌△ACE(SAS) ……………………6 分 ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE ……………………8 分 ∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD 即∠BAC=∠DAE=60° ……………………9 分 ∴ △ADE 是等边三角形 ……………………10 分 22.（第一问 4 分，第二问 6 分，共 10 分） 证明：(1)作 OG⊥BC，垂足为 G ……………………… 1 分 ∵∠BAC=90°,∠ABC=60° ∴ ∠ACB=30°
    ∴BC=2AB=8 …………………………2 分 ∵CE 平分∠ACB,OF⊥AC,OG⊥BC ∴OG=OF= 232  ∴ S BOC   1 2 BC  OG ………………………… 3 分  838)232(8    1 2 …………………… 4 分 (2) 在 AC 上截取 AH=AE………………5 分 ∵AD 平分∠BAC,CE 平分∠ACB ∴∠1=∠2=45°,∠3=∠4=15° ∴∠AOE=60° 在△EAO 与△HAO 中  AE AH 1 2  AO AO       ∴△EAO≌△HAO(SAS) ……………………… 6 分 ∴∠AOE=∠AOH=60° ∵∠AOE=60° ∴ ∠AOC=120°,∠COD=60° ∴∠COH=∠COD=60°……………………… 7 分 ∵CE 平分∠ACB ∴∠3=∠4 在△COD 与△COH 中 COH       COD  CO CO  4 3  ∴△COD≌△COH(ASA) ……………………… 8 分 ∴CD=CH………………………… 9 分 ∵AC=AH+CH ∴AC=AE+CD………………………… 10 分 23.（第一问 6 分，①各 1 分，②4 分，第二问 2 分，第三问 4 分，共 12 分） （1）①依据 1：等腰三角形的两个底角相等或等边对等角 ………………… 1 分 依据 2：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等或角角边或 AAS ………………… 2 分 ②（4 分）答案不唯一，如 连接 AD ………………… 3 分 ∵AB=AC,D 是 BC 的中点
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