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2020-2021学年山西省大同市浑源县八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年山西省大同市浑源县八年级下学期期中数学试题及答
案
（考试时间：90 分钟，满分 120 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，请选出符合要求的一项）
1．化简
1
3
为最简二次根式是（ ）
A． 3
B．3 3
C．
3
3
1
D．
3
2．下列图形中，正方形面积标注验证勾股定理正确的是（ ）
A．
3．要画一个面积为 6cm2 的矩形，使它的长宽之比为 2：1，则这个长方形的宽为（ ）cm
A．2 3
C．2 2
B． 3
D．
D． 2
B．
C．
4．在中国，勾股定理的叙述最早见于《周髀算经》，该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理，
其中一段 530 余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。
数学家运用弦图，巧妙地证明了勾股定理，他详细解释了《周髀算经》
我国古代
中勾股定
理，这位数学家是（ ）
A．赵爽
5．下列运算不正确的是（ ）
B．开普勒
A． 3 ×2 3 =6
B． 6 ÷
1
2
C．欧几里德
D．毕达哥拉斯
=2 3
C． 8 + 32 =2 10
D． 54 － 6 =2 6
6．估计 20 －1 的值的范围（ ）
A．3.3 和 3.4 之间 B．3.4 和 3.5 之间 C．3.5 和 3.6 之间 D．3.6 和 3.7 之间
7．如图，已知□ABCD 的周长为 16，点 E 为边 BC 的中点，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,且 AC=3，连接 OE，
则△OEC 的周长为（ ）
A．5
B．5.5
C．6
D．6.5
（7 题图）
（9 题图）
（10 题图）
8．电流通过导线时会产生热量，满足 Q=I2Rt，其中 Q 为产生的热量（单位：J），I 为电流（单位：A），R
为导线电阻（单位：Ω），t 为通电时间（单位：s），若导线电阻为 5Ω，2s 时间导线产生 40J 的热
量，则电流的值是多少？（ ）
A．2A
B．2.5A
C．3A
D．3.5A
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°点 D、E 分别是边 AB 和 AC 的两点，连接 DC 和 BE，分别取 DE，BE，
BC，DC 的中点 F，G，H，I，并依次连接四点所得四边形 FGHI 是正方形，需满足的条件是（ ）
A．DC=BE
10．如图，直线 a∥b∥c，且直线 a与直线 b之间的距离为 2，直线 b与直线 c之间的距离为 4，正方形 ABCD
B．DC⊥BE
D．AB=AC
C．BD=CE
的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且顶点 A、D、C 分别在直线 a、b、c，上，则△AOD 的面积为（ ）
A．5
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
B．4
C．3
D．2
11．若代数式
1
x+2
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是.
12．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题
，它是命题（填写“真”“假”）.
13．在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，3），点 B 坐标为（2，0），以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧
交 x 轴负半轴于点 C，则点 C 的横坐标为.
（13 题图）
（14 题图）
14．如图，矩形 ABCD 中，AB=4,BC=8，取对角线 AC 的中点 O，过点 O 作 EF⊥AC，交 AD、BC 于点 E 和 F，点
G 为 CF 的中点，连接 OG，则 OG 的长为（ ）
15．（教材 68 页）如图，□ABCD 中∠BAD=60°，AB=4cm，BC=10cm，点 E 从 B 点出发以 2cm/秒速度向点 C
运动，点 F 从点 D 出发以 3cm/秒的速度向点 A 运动，连接 EF，作线段 EF 的垂直平分线，交边 AD 和 BC
于 G、H 两点，设点 E 的运动时间为 t（单位：秒，0
图(1)
图（2）
18．（本小题 8 分）如图，平行四边形 ABCD 纸片，一边 AD=2cm，将纸片沿对角线 BD 对折，AB 边与 CD 边
相交于点 E，此时△BCE 恰好为等边三角形，求：
（1）平行四边形另一边 AB 的长
（2）求重叠部分的面积
19．（本小题 8 分）如图，为正方形网格，每个小正方形的边长为 1，
（1）请判断图（1）中格点∠BCD 是否为直角？并求四边形 ABCD 的面积
（2）请在图（2）中画出两个不全等的，且以 AB 为边，三边均为无理数线段的直角三角形.
（图 1）
（图 2）
20．（本小题 7 分）阅读材料，并完成下列任务
“共轭二次根式”，定义：形如： a + b 与 a － b （a、b为正有理数）两个根式的积为有理式，称这
两个二次根式互为共轭二次根式.
性质：
（1）互为共轭二次根式的两个根式的积为有理式
如：（ a + b ）·（ a － b ）=（ a ）2－（ b ）2=a－b
（2）互为共扼二次根式的两个根式的平方也互为共轭二次根式
如：S=（ a + b ）2=a+b+2 ab ，M=（ a － b ）2=a+b－2 ab 则：S 与 M 互共轭二次根式
（3）互为共扼二次根式的两个根式的平方和为有理式
如：（ a + b ）2+（ a － b ）2=a+b+2 ab +a+b－2 ab =2a+2b
任务一：阅读材料，并补全下列过程
已知：S= 2 + 3 + 5 ，求 S 的共轭二次根式 M，并验证：S·M 的结果是否为有理数？
解：令 M1= 2 + 3 － 5 则：
S·M1=（ 2 + 3 + 5 ）×（ 2 + 3 － 5 ）=（ 2 + 3 ）2－（ 5 ）2
=5+2 6 －5=2 6
取 M2=－2 6 ，则 M=M1·M2=( 2 + 3 － 5 )×（－2 6 ）
……
任务二：已知：x= 2 + 3 ，y是 x的共轭二次根式，求代数式
2
x
xy
2
y
的值
21．（本小题 10 分）如图，点 A、F、B、D 四个点在同一直线上，AC∥DE，分别过点 F 和 B 作 BC⊥AC，FE
⊥DE，垂足分别为 C 和 E，AF=BD，连接 CF，BE
（1）求证：四边形 BCFE 是平行四边形
（2）若 AC=4，BC=3，当 AF=时，四边形 BCFE 是菱形，请填空并证明
22．（本小题 12 分）综合与实践：
问题提出：
如图（1）所示，直线 MN 始终经过矩形 ABCD 的顶点 B，分别过顶点 A 和 C 作 AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为
E 和 F，点 O 为矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，连接 OE、OF，
（1）当直线 MN 经过点 D 时，求证 OE=OF
深入思考：
如图（2）所示，点 P 为对角线 AC 上一动点（不与点 A 和 C 重合），直线 MN 经过动点 P，点 P 在运动过程
中，
（2）当直线 MN 与边 CD 相交时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请
说明理由.
（图 1）
（图 2）
（图 3）
操作探究：
（3）如图（3），将矩形 ABCD 换成边长为 5 的正方形 ABCD，其它条件都不变，画出图形，操作探究当点 P
在直线 AC 上运动的过程中，若 BE=2EF 时，则 BE 的长为.
23．（本小题 14 分）综合与探究：
已知：如图（1）□OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 CO 在 x 轴上，点 C 坐标为（4，0），点 B 的坐标为（－2，
2 3 ），
（1）求线段 BC 的长，且判断四边形 OABC 是什么特殊平行四边形，并说明理由
（2）如图（2）过点 O 作 OD⊥BC，垂足为 D，点 E 与点 D 关于 y 轴对称，连接 OB、DE，DE 与 OB 交于点 F，
然后连接 CE 交 OB 于点 M，请直接写出点 D 和点 E 的坐标，并求出 OM 的长.
（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使得以点 P、C、D、E 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接
写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
答案
1
C
2
D
3
B
4
A
5
C
6
B
7
B
8
A
9
C
10
A
二、填
空题
（本
大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.x>－212.如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真命题
13.2－ 13 14.2.515.【答案】：t=
2
5
或 t=
14
5
【解析】：分两种情况讨论：
情况一：GH∥AB
10－（3t+4）=2t+4
解得：t=
2
5
情况二：FH∥AB
10－3t=2t－4
解得：t=
14
5
综述：t=
2
5
或 t=
14
5
时，G
H=AB
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
16．计算：（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）
（1）解：原式=6 2 －2 3 －2 2 －3 3 ·············································· 3 分
=4 2 －5 3 ········································································· 5 分
（2）解：原式=
12×3
2
×
1
2
·······························································3 分
2
2
················································································ 4 分
··················································································· 5 分
=3×
=
3 2
2
17．（本小题 6 分）
解：设，旗杆的高度为 AC=x米，则 AB=（x+2）m···················································· 1 分
在 Rt△ABC 中，BC=8m，AB=（x+2）m，由勾股定理，得：
AC2+BC2=AB2
2
x
2
8
x
2
2
∴
············································································ 4 分
解得： x=15······················································································· 5 分
答：旗杆的高度为 15 米········································································6 分
18．（本小题 8 分）
解：（1）∵△BCE 是等边三角形
∴BC=CE=BE·························································································1 分
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB∥CD，BC=AD，AB=CD······································································ 2 分
∴∠ABD=∠EDB
由折叠可知：∠ABD=∠EBD·····································································3 分
∴∠EBD=∠EDB
∴ED=EB，∴ED=EC··············································································· 4 分
∴CD=2BC=4cm
∴AB=4cm····························································································5 分
（2）如图，过点 B 作 BF⊥CD，则 EF=FC=
EC=1········································ 6 分
1
2
在 Rt△BCF 中，BC=2，FC=1，根据勾股定理，得：
FB= BC2－CF2 = 3 ·············································································· 7 分
由（1）可知：DE=2
1
∴S△DEB=
2
1
DE·BF=
2
×2× 3 = 3 ·························································· 8 分
19．（本小题 8 分）
解：（1）方法一：
方法二：
方法三：
方法三：连接 BD
根据勾股定理，得：
CD= 12+32 = 10 ，BC= 22+62 =2 10 ，BD= 52+52 =5 2 ···························· 3 分
∵CD2+BC2=( 10 )2+(2 10 )2=50，BD2=(5 2 )2=50
∴CD2+BC2=BD2······················································································ 4 分
∴△BCD 是直角三角形，且∠BCD=90°·····················································5 分
1
∴四边形 ABCD 面积=
2
1
×6×5+
2
× 10 ×2 10 =15+10=25·························6 分
（2）如图所示，即为所求三角形（说明：后三个与前三个是全等的直角三角形）
········································································································8 分
20．（本小题 7 分）阅读材料，并完成下列任务
解析：
任务一：M=M1·M2=( 2 + 3 － 5 )×（－2 6 ）
= 2 ×（－2 6 ）+ 3 ×（－2 6 ）－ 5 ×（－2 6 ）
=－4 3 －6 2 +2 30 ··························································2 分
∴S·M=( 2 + 3 + 5 )×（－4 3 －6 2 +2 30 ）
= 2 ×（－4 3 ）－ 2 ×6 2 + 2 ×2 30 + 3 ×（－4 3 ）－ 3 ×6 2 + 3 ×2 30 + 5 ×
（－4 3 ）－ 5 ×6 2 + 5 ×2 30
=－4 6 －12+4 15 －12－6 6 +6 10 －4 15 －6 10 +10 6
=－24································································································ 4 分
任务二：∵x= 2 + 3 ，y是 x的共轭二次根式，
∴y= 2 － 3 ···················································································· 5 分
方法一：∴原式
（
2
2
3
（）
2
3
（）
2
3
（）
2
2
3
）
[3622
2
2
）（）（
3622]3
2
3622323622
11
·················································· 7 分
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