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2020-2021学年山西省吕梁市交城县八年级下学期期中数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.33M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    八年级数学答案
    2020-2021 学年山西省吕梁市交城县八年级下学期期中数学试题及答 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 1. 若式子 A. 3a a3 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 3a 3-a 3-a D. B. C. 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A.1， 3 ，2 C.4，5， 6 B. 1， 2 ，3 D. 6，12，13 3. 下列各式属于最简二次根式的是 A. 3 4 B. 12 C. 10 D. 2x 4. 下列运算正确的是 A.  C.  3-  2   11- 2 3 B. 5-52  2  11 D. 2 2-3 2  2 2-3 2  12-3  5. 下列命题中正确的是 A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是菱形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线相等的四边形是平行四边形 6. 如图，四边形 ABCD，AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,如果∠C=70°,则∠A 的度数为 A. 70° B. 90° C.100° D. 110° 7. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载有这样一道题目：“问有沙田一 块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是： 有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的
    “里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为 A. 7.5 平方千米 B.15 平方千米 C. 75 平方千米 D.750 平方千米 8. 如图,在矩形 ABCD 中，AD= AB  4 4  AB  8 ,点 M 在边 AD 上，连接 BM.若 BD 平分∠MBC，则 MD 的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 9. 如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点 E 为 AB 的中点.沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重 合，折痕 EF 交 BC 于点 F，已知 EF= 3 2 ，则 BC 的长为 A. 23 2 B. 23 C. 3 D. 33 10. 如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，连接 AP，EF，下列结论中错误的是 A. AP=EF 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） C. △APD 一定是等腰三角形 B. ∠PFE=∠BAP D. AP⊥EF 11. 最简二次根式 2 a 与 1 a-7 是同类二次根式，则 a = . 12. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D,E,F 是三边的中点，DE=3,EF=4,则△ABC 的周长 为 . 13. 如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线 BD，AC 的长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 的长 为 .
    14.如图，在矩形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16 2cm 和 12 2cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面 积为 2cm . 15.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直 角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种 分割方法，若 AE=6,正方形 ODCE 的边长为 2，则 BD 等于 . 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16.（共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （1）计算： 3 （ 12-12 3  ）  48 32 （2）先化简，再求值：已知 2 a 3 ， 3-2b ，试求 a  的值. b b a 17.(7 分)如图，已知 BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AD=BC.求证：四边形 DEBF 是平行四边形. 18. （8 分）如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，连接 AD，若 AB=10，AC=17,BD=6,AD=8.
    (1) 求∠ADB 的度数； (2) 求 BC 的长. 19.（10 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的 个小格的顶点叫做格点. 边长都是 1，每 （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， 5 ， 13 ； （3）如图（3），A，B，C 是边长为 1 的小正方形的顶点，求∠ABC 的度数. 20.（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线. 求证：DE=AF. 证法 1：∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE= . ∵AF 是△ABC 的中线,∠BAC=90° ∴AF= ∴DE=AF . 请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2. 证法 2： 21.（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 AE⊥BF.
    （1）求证：AE=BF； （2）连接 AF，若 AF=10,求 AE 的长. 22.（12 分）勾股定理被誉为“千古第一定理”，长期以来人们对它进行了大量的研究，找到了数百种不同 的验证方法，这些方法不但验证了勾股定理，而且丰富了研究数学问题的方法和手段，促进了数学的发展. 某数学兴趣小组受“赵爽弦图”的启发，对勾股定理的验证进行了如下探究： 实践操作 他们裁剪出若干张大小，形状完全相同的直角三角形纸片，三边长分别记为 a，b，c，如图（1）所示. 之后分别用 4 张直角三角形纸片拼成如图（2）（3）（4）所示的形状，通过观察推理，验证了勾股定理. 定理验证 （1）观察图（2）和图（3）可以发现：①它们整体上都是边长为 的正方形；②阴影部分的 面积都是由 4 个完全相同的直角三角形组成，所以阴影的面积为 ；③图（2）中空白部分面积 用不同的方法表示可得关系式 ；图（3）中空白部分面积用不同的方法表示可得关 系式 ；④从而得到 2 a  2 b  2 c . （2）兴趣小组的同学通过观察图（4）中正方形的个数，以及它们之间的关系，验证了勾股定理，即 2 a  2 b  2 c .请你帮他们写出推理验证的完整过程. 创新构图 （3）一个直立的火柴盒在平面上倒下，启迪人们发现了 明勾股定理的方法.如图（5）同样是用 4 个完全相同的直角 的图形，请你利用图中的直角梯形和等腰直角三角形证明勾 一种新的证 三角形拼成 股定理.
    23.（12 分）综合探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，点 D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直 线 NN 于点 E，垂足为点 F，连接 CD，BE （1）求证：CE=AD; （2）当点 D 在 AB 的中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？请说明你的理由； （3）当点 D 为 AB 的中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由. 八年级数学答案 一、选择题 1—5 B A C A C 6—10 D A B B C 二、填空题 11. 2 12. 24 13. 24 5 cm 14. 12-38 15. 4 三、解答题
    16.第 1 问 4 分，第二问 4 分，共 8 分） 解：（1）原式= 32-36 （ 3  ）  34 32 ………………………… 3 分 =3- +2 1 3 14 3 = ………………………… 4 分 （2）原式= a 2 2  b ab ( = baba   )( ab ) ………………………… 2 分 当 2 a 原式=  2  3 时 ， 3-2b  23-23 2-3    3-23 2    3  = 324 = 38 ………………………… 4 分 17.证明：∵BE∥DF ∴∠BEF=∠DFE………………………… 1 分 ∵∠ADF=∠CBE,AD=BC ∴△ADF≌△CBE………………………… 3 分 ∴BE=DF ………………………… 5 分 ∴四边形 BFDE 是平行四边形…………… 7 分 18.（第 1 问 4 分，第二问 4 分，共 8 分） 解：（1）∵BD=6，AD=8 ∴ 2 BD  AD 2  2 6  2 8  100 ……………… 1 分 ∵AB=10 ∴ 2  AB BD 100 AD 2 2  ∴ AB ∴△ABD 是直角三角形  2 ………………………… 2 分 ………………………… 3 分 ∴∠ADB=90° ………………………… 4 分 （2）在 Rt△ACD 中，AC=17,AD=8 由勾股定理，得 CD  2 AC  2 AD  15 ………………… 6 分 ∴BC=BD+CD=21 ………………………… 8 分 19. （第 1 问 3 分，第二问 3 分，第 3 问 4 分，共 10 分） （1）所画正方形如图（1）所示
    （2）所画三角形如图（2）所示 （3）连接 AC，如图（3） 由勾股定理，得 AC=BC= 5 ,AB= 10 ∵ 2 AC  BC 2  55 10 AB 2  10 ∴ 2 AC  BC 2  2 AB ∴△ABC 为等腰直角三角形，且∠ACB=90° ∴∠ABC=45° 20.（第 1 问 2 分，第二问 6 分，共 8 分） 证明：证法 1： BC 1 2 1 2 BC ………………………… 2 分 证法 2：连接 DF，EF ………………………… 3 分 ∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线 ∴DF，EF 均是△ABC 的中位线 ∴DF∥AC，EF∥AB ………………………… 5 分 ∴四边形 ADFE 是平行四边形 ∵∠BAC=90° ∴四边形 ADFE 是矩形 ∴DE=AF ………………………… 8 分 21.（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB=BC,∠ABC=∠C=90° ∴∠ABF+∠BAE=90°………………………… 2 分 ∴∠BAE=∠CBF 在△ABE 与△BCF 中 CBF       BAE  AB BC  ABC C  
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