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2023-2024学年天津市静海区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案.doc
2023-2024 学年天津市静海区九年级上学期数学第一次月考
试卷及答案
一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
1
2
x
3(
1
x
1)
2
x
2
2(
x
1)
A.
2
ax
bx
c
0
C.
2
x
2
x
2
x
1
B.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次
数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行
验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、 2
ax
bx
当 0
a 时，不是一元二次方程，故不合题意；
0
c
1
B、 2
x
C、 2
x
1
x
2
x
不是整式方程，故不合题意；
2
2
x
1
是一元一次方程，故不合题意；
D、
3(
x
2
1)
2(
x
1)
是一元二次方程，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是
否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
2. 已知 x＝2 是一元二次方程 2
x
x m
的一个解，则 m 的值是（
0
）
B. －6
C. 0
D. 0 或－6
A. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由 2 是一元二次方程 x2 +x+ m = 0 的一个解，将 x= 2 代入方程得到关于 m 的方程，
求出方程的解，即可得到 m 的值．
【详解】解：∵2 是一元二次方程 x2+x+m=0 的一个解，
∴将 x = 2 代入方程得： 4+ 2+m= 0，
解得： m= -6．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解，即为能使方
程左右两边相等的未知数的值．
3. 一元二次方程 2 8
x
x
1 0
，配方后可变形为（
）
A.
x
24
17
B.
x
24
18
C.
x
28
1
D.
x
24
1
【答案】A
【解析】
【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方可得．
【详解】解：移项得：x2-8x=1，
配方得 x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程－配方法，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根
据不同方程灵活选择方法是解题的关键．
4. 一元二次方程 2 4
x
kx
有实数根，则 k 的取值范围是（
3 0
）
B.
k
0
C.
A.
k
4
3
【答案】C
【解析】
k 且 0
k
4
3
D.
k
2
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断．
【详解】解： 关于 x 的一元二次方程 2 4
x
kx
有实数根，
3 0
=
2
( 4)
4
k
3 0
，且 0
k ，
=
16 12
k
0
，且 0
k ，
解得
k 且 0
k ，
4
3
故选： C ．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及根
的判别式是解题的关键．
5. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的
年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（
）
A. 80（1+x）2=100
B. 100（1﹣x）2=80
C. 80（1+2x）=100
D. 80
（1+x2）=100
【答案】A
【解析】
【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为 x，根据
“从 80 吨增加到 100 吨”，即可得出方程．
【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，
根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，
2018 年蔬菜产量为 80（1+x）（1+x）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选 A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，
找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
6. 如果函数
y m
1
x
m
2 1
2
x
是二次函数，则 m 的值是（
5
）
B. -1
C. 2
D. 1
A. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，函数中含 x 的项的最高次为 2 次，且其项系数不为零，据此即可作
答．
【详解】根据题意有：
2 1 2
m
1 0
m
，
解得 m=-1，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的定义：一般地，形如
y
2
ax
bx
（a、b、c 是常数，a≠0）
c
的函数，叫做二次函数．其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项
系数，c 是常数项．
7. 将抛物线
y
22
x
向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线
为（
）.
A.
C.
y
2(
x
2
2)
；
3
y
2(
x
2
2)
；
3
【答案】B
【解析】
B.
y
2(
x
2
2)
；
3
D.
y
2(
x
2
2)
3
.
【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析
式.
【详解】解：将抛物线
y
22
x
向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的
抛物线的解析式为
y
2
x
2
2
，
3
故选 B．
【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.
8. 由二次函数
y
2(
x
2
3)
1
可知（
）
A. 其图象的开口向下
C. 其最大值为1
【答案】D
【解析】
B. 其图象的对称轴为
D. 当 3x 时， y 随 x 的增大而减小
3
x
【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可．
【详解】解：
y
2(
x
2
3)
1
，
抛物线开口向上，对称轴为 3x ，顶点坐标为
函数有最小值1，当 3x 时， y 随 x 的增大而减小，
3,1 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在
y
(
a x h
)
2
中，对称轴为 x h ，顶点坐标为 ( , )h k ．
k
9. 已知点 A（1， 1y ），B（2， 2y ），C（−3， 3y ）都在二次函数
y
22
x
的图象上，
4
则（
）
A.
y
2
y
3
y
1
B.
y
1
y
2
y
3
C.
y
3
y
2
y
1
D.
y
1
y
3
y
2
【答案】B
【解析】
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可．
【详解】二次函数
y
22
x
，
4
∴抛物线开口向下，对称轴是 y 轴，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，
∵点 A（1， 1y ），B（2， 2y ），C（−3， 3y ）都在二次函数
y
22
x
的图象上，
4
∴点 C（−3， 3y ）关于对称轴的对称点是 C（3， 3y ），
∵1＜2＜3，
y
∴ 1
y
2
，
y
3
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性
质是解此题的关键．
10. 如图，
y
ax 的图象上可以看出，当 1
时， y 的取值范围是（
2x
2
）
4x
A. 1
B. C. 0
4x
B. 0
D. 1
4x
4
x
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图形得出 = 1
x 和 2
x 时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，
即可．
【详解】解：由图象可知 = 1
x 时， 1y ，
y ，
x 时，
当 2
而抛物线的对称轴为 0x 时， 0
4
y ，
y
0
4
故选： C ．
【点睛】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的
关键是自变量的范围内包括对称轴 0x ，要特别注意．
11. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象为（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，
判断正误．
【详解】A、由一次函数 y＝ax+b 的图象可得：a＞0，此时二次函数 y＝ax2+b 的图象应该
开口向上，故 A 错误；
B、由一次函数 y＝ax+b 的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数 y＝ax2+b 的图象应该
开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 B 正确；
C、由一次函数 y＝ax+b 的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数 y＝ax2+b 的图象应该
开口向下，故 C 错误；
D、由一次函数 y＝ax+b 的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数 y＝ax2+b 的图象应该
开口向下，故 D 错误；
故选 B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数 y＝kx+b 在不同情况下所在的象
限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
12. 若二次函数
y
(
x m
2)
，在 1x 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围（
2
）
A.
1m
B.
1m
C. m 1
D.
1m £
【答案】C
【解析】
【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线 x m ，则当 x m 时， y 的值
随 x 值的增大而减小，由于 1x 时， y 的值随 x 值的增大而减小，于是得到 m 1 ．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x m ，
a
1 0
，
抛物线开口向上，
当 x m 时， y 的值随 x 值的增大而减小，
而 1x 时， y 的值随 x 值的增大而减小，
1m ，
故选： C ．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
13. 把一元二次方程
x
21
化为一般形式为______．
2
【答案】 2
x
2
x
1 0
【解析】
【分析】先展开完全平方式、再移项，变成一般形式即可．
【详解】解：
x
21
，
2
即 2
x
2
x
1 2
即 2
x
2
x
1 0
故答案为： 2
x
2
x
1 0
【点睛】考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）
14. 已知 2 3
x
x
的两个根为 1x 、 2x ，则 1
x
1 0
x
2
x x
1 2
的值为_________．
【答案】 2
【解析】
x
【分析】利用根与系数的关系，可得出 1
x
2
，
3
x
中，即可求出结论．
_1
x ，将其代入 1
x
2
1
x
2
x x
1 2
【详解】解： 1x ， 2x 是方程 2 3
x
x
1 0
的两个实数根，
x
1
x
2
， 1 2
x x ，
3
1
x
1
x
2
x x
1 2
．
3
2
1
故答案为： 2 ．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 - b
a
，两根之积等于
c
a
是解题的
关键．
15. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，设比赛组织
者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为_________．
1 (
x x
2
1) 36
【答案】
【解析】
【分析】设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则每个队参加 (
x 场比赛，则共有
1)
1 (
x x 场
2
1)
比赛，可以列出一个一元二次方程．
【详解】解：设比赛组织者应邀请 x 队参赛，
则由题意可列方程为：
1 (
x x ．
2
1) 36
故答案为：
1 (
x x ；
2
1) 36
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场
数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2．
16. 已知二次函数
y
2(
x
1)
2
1
，当 x<1 时，y 随 x 的增大而______；当 x>1 时，y 随 x
的增大而______；当 x=1 时，y 有最小值等于_______．
【答案】
①. 减小
②. 增大
③. 1
【解析】
【分析】根据二次函数中 0a ，开口方向向上，对称轴为直线 1x ，即可求解．
【详解】解：∵二次函数
y
2(
x
1)
2
， 0a ，
1
∴抛物线的对称轴为直线 1x ，顶点坐标为
1,1 ，开口方向向上，
当 x<1 时，y 随 x 的增大而减小；
当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大；
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