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2023-2024学年天津市西青区九年级上学期数学月考试卷及答案.doc
2023-2024 学年天津市西青区九年级上学期数学月考试卷及
答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
A.
x
6 9
1
x
【答案】D
C.
x
3
B.
x
y
1
D.
22
x
3
x
1 0
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进
行分析即可．
【详解】解：A． 6 9
x 中未知数的指数不是 2，故不是一元二次方程，不符合题意；
B．
x
y 中含有 2 个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；
1
x
1
x
22
x
C．
D、
，该方程是分式方程，故本选项不合题意；
3
3
x
1 0
，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元
二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；
“二次项的系数不等于 0”；“整式方程”．
2. 方程 2
x
x 的根的情况是（
3 0
）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根
D. 只有一
个实数根
【答案】C
【解析】
【分析】把 a=1，b=-1，c=3 代入△=b2-4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【详解】∵a=1，b=-1，c=3，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，
所以方程没有实数根．
故选 C．
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【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式
△=b2-4ac．当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数
根；当△＜0 时，方程没有实数根．
3. 抛物线
x
y
22
的顶点坐标是（
3
）
B.
2,3
C.
2, 3
D.
2, 3
A.
2,3
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点式
y
a x h
2
的顶点坐标为
k
,h k ，即可得出结论．
【详解】解：抛物线
x
y
22
的顶点坐标是
3
2,3 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的顶点式的特征是解题的关
键．
4. 一元二次方程 3x2﹣2＝4x 可化成一般形式为（
）
A. 3x2﹣4x+2＝0
B. 3x2﹣4x﹣2＝0
C. 3x2+4x+2＝0
D. 3x2+4x
﹣2＝0
【答案】B
【解析】
【分析】将方程整理为一般形式即可．
【详解】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣2＝0．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 ax2+bx+c＝0（a，b，c 为常
数且 a≠0）．
5. 二次函数
y
22
x
的图象大致是（
）
B.
A.
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C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的图像和性质，逐一判断图像即可．
【详解】解：
y
22
x
的图像是一条过原点，开口向上的抛物线，
故选 A．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像与二次函数的系数
的关系是解题的关键．
6. 抛物线
y
22
x
的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（
c
）
A.
y
22
x
1
B.
y
22
x
1
C.
y
22
x
2
D.
y
22
x
2
【答案】A
【解析】
【分析】把顶点坐标代入解析式中求出 c 的值即可.
【详解】∵抛物线
y
22
x
的顶点坐标为(0，1)，
c
∴c=1，
∴抛物线的解析式为：
y
22
x
1
.
故选 A.
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，
需熟练掌握并灵活运用．
7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，设有 x 个队参赛，
根据题意，可列方程为（）
A.
1
2
x x
1
36
B.
1
2
x x
1
36
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C.
1
x x
36
【答案】A
【解析】
D.
1
x x
36
【分析】共有 x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但 2 队之间只有 1 场比赛，根
据共安排 36 场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：
1
2
x（x﹣1）＝36，
故选 A．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等
量关系.
8. 抛物线
y
x 不经过的象限是(
2
)
A. 第一、二象限
C. 第三、四象限
【答案】A
【解析】
B. 第二、四象限
D. 第二、三象限
【分析】根据
y
x ，可得抛物线
2 0
y
x 的图象在 x 轴下方，问题得解．
2
【详解】解：∵
y
x ，
2 0
∴抛物线
y
x 的图象在 x 轴下方，
2
∴抛物线
y
x 不经过的象限是第一、二象限，
2
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据
y
x ，得出抛物线
2 0
y
x 的
2
图象在 x 轴下方，是解答本题的关键．
9. 下列一元二次方程没有实数根的是（
）
A. x2+x+1＝0
B. x2+x﹣1＝0
C. x2﹣2x﹣1＝0
D. x2﹣2x+1＝0
【答案】A
【解析】
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【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可，一元二次方程
2
ax
bx c
0
a
的
0
根的判别式
b
2 4
ac
，>0 时，方程有两个不相等的实数根；=0 时，方程有两个相
等的实数根；<0 时，方程没有实数根．
【详解】A. x2+x+1＝0， 1 4
，则原方程没有实数根，符合题意;
3 0
，则原方程有两个不相等的实数根，不符合题意;
B. x2+x﹣1＝0， 1 4 5 0
C. x2﹣2x﹣1＝0， 4 4 8 0
D. x2﹣2x+1＝0， 4 4 0
，则原方程没有实数根，不符合题意;
，则原方程有两个相等的实数根，不符合题意;
故选 A
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解一元二次方程根的判别式是解题的关键．
10. 如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后
把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积
为 600cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（
）
A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600
B. （30﹣x）（40﹣x）＝600
C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600
D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600
【答案】D
【解析】
【分析】设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）
cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是 600cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，
此题得解．
【详解】解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣
2x）cm，
根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
11. 关于函数 y＝36x2 的叙述，错误的是（
）
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A. 图象的对称轴是 y 轴
B. 图象的顶点是原点
C. 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D. y 有最大值
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质得出函数 y＝36x2 的对称轴及其增减性即可得出结论．
【详解】解：∵函数 y＝36x2 的顶点在原点，
∴其对称轴是 y 轴，顶点是原点，故 A、B 正确；
∵函数 y＝36x2 的开口向上，顶点是原点，
∴当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，y 有最小值，故 C 正确，D 错误．
故选 D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数 y=ax2（a≠0）的顶点在原点，对称轴是
y 轴是解题的关键．
12. 用配方法解方程 2 8
x
x
，变形后的结果正确的是(
9
0
)
A.
x
24
9
B.
x
24
7
C.
x
24
25
D.
x
24
7
【答案】D
【解析】
【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断
即可.
【详解】 2 8
x
x
x
2 8
x
，
9
，
9
0
2
x
8
x
2
4
，
9 4
2
所以
x
24
，
7
故选 D.
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解
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题的关键.
13. 设一元二次方程 2 3
x
x
x
的两根为 1x ， 2x ，则 1
2 0
x
2
x x
1 2
的值为（
）
B.
1
C. 0
D. 3
A. 1
【答案】A
【解析】
， 1 2
x x ，然后利用整体代入
3
2
x
【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得 1
x
2
， 1 2
x x ，
3
2
的方法计算即可．
【详解】解： 2 3
x
x
2 0
x
根据根与系数的关系得 1
x
2
x
1
x
2
x x
1 2
3 2
1 ，
故选：A．
【点睛】本题考查利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，若 1x ， 2x 是一元二次
方程
2
ax
bx c
0
a
的两根，则 1
x
0
x
2
， 1 2
x x
b
a
，掌握一元二次方程根与
c
a
系数的关系是解决问题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
14. 方程 x2＝4 的解是_____．
【答案】
2
x
【解析】
【分析】直接运用开平方法解答即可．
【详解】解：∵x2＝4
∴x＝ 4
= 2 ．
故答案为 x= 2 ．
【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而
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不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点．
15. 写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线
y
x 的方向相反，形状相同的抛物线
2
解析式_________________________．
【答案】
y
x
2 3
【解析】
【分析】根据开口方向与抛物线
y
x 的方向相反，形状相同可得 1a ，再利用顶点坐标
2
即可写出解析式．
【详解】∵抛物线与
y
x 的方向相反，形状相同，且顶点坐标（0，-3）
2
∴设抛物线解析式为：
y
2
x
，
k
代入顶点坐标（0，-3）得：
3
k
∴解析式为
y
x
2 3
故答案为
y
x
2 3
．
【点睛】本题考查求抛物线解析式，熟记抛物线顶点式是解题的关键．
16. 某县 2019 年粮食总产量为 100 万吨，经过两年的努力，该县 2021 年粮食总产量达到
121 万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为 __．
【答案】10%
【解析】
【分析】设年平均增长率为 x ，根据增长问题列出方程，解方程求出增长率．
【详解】设该县这两年粮食总产量的年平均增长率为 x ，
根据题意得：
100(1
x
)
2
121
，
x
或
2.1
x （舍去），
解得 0.1 10%
答：该县这两年粮食总产量的年平均增长率为10% ．
故答案为：10% ．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列方程解增长率问题是解题的关键．
17. 若二次函数的
y
ax 的图像经过点 (1, 2) ，则 a _________．
2
【答案】 2
【解析】
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