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2020-2021学年湖南省常德市汉寿县八年级下学期期中数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.48M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年湖南省常德市汉寿县八年级下学期期中数学试题及答 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 案 1．在平行四边形 ABCD中，∠A比∠B大 20°，那么∠C的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．100° 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．四个角都为直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 4．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ） A．2,3,4 B．1, 2 ,3 C．5,6,7 D．5, 12, 13 5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点 D、E分别是 BC、CA的中点，则△DEC的周长为（ ） A．15 C．20 B．18 D．22 6．如图，四边形 ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接 BD，BD⊥CD， ∠ADB＝∠C，点 P是边 BC上的一动点，则 DP的最小值是（ ） 第 5 题图 垂 足 是 D 且 A．1 B．2 C．3 D．4 第 6 题 第 7 题
    7．如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，则应添加的条件是 ( ) A．AB//CD B．AC⊥BD C．AC = BD D．AD = BC 8．如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 AB，AC，BC．有下列结论： ①BC＝ 3 AD；②△ABC是直角三角形； ③∠BAC＝45°． 其中，正确结论的个数为（ ） A．0 C．2 B．1 D．3 第 8 题图 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．边长为 a的正方形的对角线的长度为 ． 10．如图，每个小正方形的边长都为 1，则△ABC的周长为 ． 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（-2,0），则点 D 的坐标为________． 12．如图，△ABC中，EF是 AB的垂直平分线，与 AB交于点 D，BF=6，CF=2，则 AC = ． 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交 AB于点 E，交 BC于点 F，若 BF＝2， 则 BC的长为 ． 14．如图在平行四边形 ABCD中，E是 CD的中点，F是 AE的中点，CF交 BE于点 G，若 BE＝8，则 GE＝ ．
    第 14 题图 第 15 题图 15．如图，平行四边形 ABCD的周长为 40cm，AE平分∠BAD，若 CE＝2cm，则 AB的长度是 cm． 16．如图，△ABC是边长为 1 的等边三角形，分别取 AC，BC边 接 DE，作 EF∥AC得到四边形 EDAF，它的周长记作 C1；分 中点 D1，E1，连接 D1E1，作 E1F1∥EF，得到四边形 E1D1FF1， C2，照此规律作下去，则 C2021= 的中点 D，E，连 别取 EF，BE的 它的周长记作 三、（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 第 16 题图 17．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点 A在△ECD的斜边上，求 证：  EDB   。 90 第 17 题图 18．如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，E、F是 AC上的两点，并且 AE＝CF，求证：四边 形 BFDE是平行四边形． 第 18 题图 四、（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）
    19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 D，M是斜边的中点． （I）若 BC＝1，AC＝3，求 CM的长； （II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数． 第 19 题图
    20．已知：如图，在等腰三角形 ADC中，AD＝CD，且 AB∥DC，CB⊥AB于 B，CE⊥AD交 AD的延长线于 E． （1）求证：CE＝CB； （2）如果连接 BE，请写出 BE与 AC的关系并证明． 第 20 题图 五、（本题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 21．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于 O点，过 O作直线 EF分别交 AB、CD于 E、F两点， 求证：BE=DF． 第 21 题图 22．如图，一架 2.5m长的梯子 AB斜靠在一竖直墙 AO上，这时 AO为 2.4m． （1）求 OB的长度； （2）如果梯子底端 B沿地面向外移动 0.8m到达点 C，那么梯子顶端 A下移多少 m？ 六、（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 第 22 题图 23．如图，在长度为 1 个单位的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C在小正方形的顶点上．请仅用 无刻度的直尺作图： （1）在图中画出与△ABC关于直线 MN成轴对称的△A′B′C′；（不写画法）
    （2）请你判断△ABC的形状，并加以证明； （3）若点 P是 MN上的动点，求 PA+PB的最小值． 第 23 题图 24．（1）如图 1，O是等边△ABC内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，连接 OD． 求：①求旋转角的度数；②求线段 OD的长；③求∠BDC的度数． （2）如图 2 所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接 OA、OB、OC，将△BAO绕点 B顺时 针旋转后得到△BCD，连接 OD．当 OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明． 第 24 题图
    数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的） 1 D 2 B 3 D 4 D 5 A 6 C 7 B 8 C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9. (2,0) 11. 12. 8 10. 2 10 2 5  2a 13. 6 14. 2 15. 9 1 16. 2019 2 三、（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 17. 证明：因为 是等腰直角三角形 ECD ACB   ,  ECA ,.............................2 分 ECD  BCD 所以       ACB   90 , EC CD AC BC  ECA  DCB ,    AEC   CDB  45  ,而  EDC  45  所以  EDB   90 .............................5 分 18.解：证明：∵▱ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，E、F是 AC上的两点， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵AE＝CF， ∴AF＝EC，则 FO＝EO， ∴四边形 BFDE是平行四边形．.............................5 分 四、（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 19.解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3， ∴AB＝ ＝ ， ∵M是斜边的中点， ∴CM＝ AB＝ ；.............................3 分 （Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD， ∴∠ACD＝90°× ＝67.5°， ∵CD⊥AB，
    ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠A＝22.5°， ∵CM＝ AB＝AM， ∴∠ACM＝∠A＝22.5°， ∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．.............................6 分 20.【解答】（1）证明：∵AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA， ∵AB∥CD， ∴∠DCA＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∴AC是∠EAB的角平分线， ∵CE⊥AE，CB⊥AB， ∴CE＝CB；.............................3 分 （2）AC垂直平分 BE， 证明：由（1）知，CE＝CB， ∵CE⊥AE，CB⊥AB， ∴∠CEA＝∠CBA＝90°， 在 Rt△CEA和 Rt△CBA中， ， ∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL）， ∴AE＝AB，CE＝CB， ∴点 A、点 C在线段 BE的垂直平分线上， ∴AC垂直平分 BE．.............................6 分 五、（本题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 21.证明： ABCD  中， DO BO ， //AB CD ， ∵ //AB CD ，∴ ABD    BDC ， DOF    BOE ，.........................3 分 在 DOF△ 与 BOE△ 中，
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