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2020-2021学年湖南省岳阳市岳阳县八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年湖南省岳阳市岳阳县八年级上学期期中数学试题及答
一、选择题(每题 3 分，共 24 分)
案
1
1．下列式子：①
a
x
2
x＋y
π
；②
；③
；④
；⑤
.其中是分式的是(
)
m2
2m
5
x＋y
A．①②③④⑤
B．①③④⑤
C．①④⑤
D．②③
2．若分式
|x|－1
x＋1
的值为 0，则(
)
A．x＝±1
B．x＝－1
C．x＝1
D．x＝0
3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是(
)
A．2，3，6
B．3，4，5
C．5，6，11
D．7，8，18
4．下列运算正确的是(
)
A．x2＋x＝x3
B．2－1＝－2
C．(x3)2÷x2＝x4
D．(－m2)2＝－m4
5．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为(
)
A．50°
B．100°
C．70°
D．80°
6．如果把分式
中的 m和 n都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值(
)
2m
m＋n
A．扩大为原来的 4 倍
B．缩小为原来的
1
2
C．不变
D．扩大为原来的 2 倍
7．下列命题是假命题的是(
)
A．等腰三角形底边上的高是它的对称轴
B．有两个角相等的三角形是等腰三角形
C．等腰三角形底边上的中线平分顶角
D．等边三角形的每一个内角都等于 60°
8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于 D，BE⊥AC于 E，且 BD＝CD，BE与 CD相交于 F，下列结论中：
①DF＝DA；
②∠A＋∠DFE＝180°；
③BF＝AC；
④若 BE平分∠ABC，则 CE＝
1
BF.
2
正确的有(
)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题(每题 4 分，共 32 分)
9．“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有 0.000 000 02
米，比已知的最小细菌还要小，将 0.000 000 02 用科学记数法表示为____________．
10．等式
5（x－2）
x（x－2）
5
＝
x
成立的条件是____________．
11．如图，要测量河岸相对两点 A，B的距离，可以从 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BC＝CD，过 D作 DE
⊥BF，且 A，C，E三点在同一直线上．若测得 DE＝30 米，则 AB＝________米．
12．若关于 x的方程
x＋3
x－1
＝
1－m
1－x
有增根，则增根 x＝________．
13．若
与
互为相反数，则 x的值为________．
4
x
3
1－x
14．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线 ME交 BC于点 M，交 AB于点 E，AC的垂直平
分线 NF交 BC于点 N，交 AC于点 F，则∠MAN为________．
15．如图，A，E，C三点在同一条直线上，△ABE≌△CED，∠A＝∠C＝90°，AB＝3 cm，CD＝7 cm，则 AC
＝________cm.
16．如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，则在
图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是________．
三、解答题(17，18 题每题 6 分，19～22 题每题 8 分，23，24 题每题 10 分，共 64 分)
17．计算：
(1)|－2|＋(－1)2 021×(π－3.14)0＋
－
1
2
－1
；
(2)(2a－2 b)3·(a3 b－1 )2.
18．解方程：
1
(1)
x－2
＋1＝
x＋1
2x－4
；
(2)
x＋1
x－1
＋
4
1－x2
＝1.
19．先化简，再求值：(m＋
4m＋4
m
)÷
m＋2
m2
，其中 m＝1.
20．如图，已知 AB//DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC//DF.
21．某服装厂接到一份加工 3 000 件校服的订单．在实际投入生产之前，接到学校要求，需提前供货．该
服装厂决定提高加工效率，实际每天加工校服的件数是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完工，求原计划
每天加工校服的件数．
22．如图，已知：△ABC，∠BAC＝∠α，AB＝c，AC＝b(b＜c)．求作：△DEF，使得△DEF≌△ABC.(不写作
法，保留作图痕迹)
23. 如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，E为 CD的中点，连接 AE，BE，延长 AE交 BC的延长线于点 F.
(1)求证：△DAE≌△CFE；
(2)若 AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF.
24. 如图，等边三角形 ABC的边长为 12，D为 AC边上一动点，E为 AB延长线上一动点，DE交 CB于点 P，
点 P为 DE中点．
(1)求证：CD＝BE；
(2)若 DE⊥AC，求 BP的长．
一、1.C
2.C
3.B
4.C
5.B
6.C
7．A 点拨：等腰三角形的对称轴是直线，而底边上的高是线段．
答案
8．D 点拨：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∠BEA＝90°.
又∵∠ABE＋∠A＋∠BEA＝180°，∠ACD＋∠A＋∠CDA＝180°，
∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，
BD＝CD，
∠BDF＝∠CDA，
∠DBF＝∠ACD，
∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴DF＝DA，BF＝AC，
∴结论①③正确．
∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF＝90°，
∴∠A＋∠DFE＝180°，∴结论②正确．
∵CD⊥AB，BD＝CD，∴∠ABC＝45°.
1
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝
2
∠ABC＝22.5°.
又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝67.5°.
又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝67.5°，∴△ABC是等腰三角形，∴CE＝
1
AC.
2
又∵BF＝AC，∴CE＝
1
BF，
2
∴结论④正确．综上所述，正确的结论为①②③④.
二、9.2×10－8
10.x≠2
11.30
12．1
13.4
14．80° 点拨：∵∠BAC＝130°，
∴∠B＋∠C＝180°－130°＝50°.
∵ME是线段 AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B.
同理可得∠NAC＝∠C，
∴∠MAB＋∠NAC＝∠B＋∠C＝50°，
∴∠MAN＝130°－50°＝80°.
15．10
16．4 点拨：如图，分三种情况，①公共边是 AC，符合条件的是△ACE；
②公共边是 BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；
③公共边是 AB，有符合条件的三角形，但是顶点不在格点上．综上，共有 4 个．
三、17.解：(1)原式＝2－1－2＝－1.
(2)原式＝8a－6b3·a6b－2＝8b.
18．解：(1)去分母，得 2＋2x－4＝x＋1，
解得 x＝3，经检验 x＝3 是原方程的解．
(2)去分母，得 x2＋2x＋1－4＝x2－1，解得 x＝1，经检验 x＝1 是原方程的增根，∴原方程无解．
19．解：原式＝
·
＝m(m＋2)＝m2＋2m，
（m＋2）2
m2
m
m＋2
当 m＝1 时，原式＝1＋2＝3.
20．证明：∵AB//DE，∴∠ABC＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∠ABC＝∠DEF，
AB＝DE，
BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB＝∠DFE，∴AC//DF.
21．解：设原计划每天加工校服 x件，则实际每天加工校服 1.2x件，
依题意，得
3 000
x
－
3 000
1.2x
＝5，
解得 x＝100，
经检验，x＝100 是所列分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天加工校服 100 件．
22．解：如图，△DEF即为所求．
23．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.
∵E是 CD的中点，∴DE＝EC.
在△ADE与△FCE中，
DE＝EC，
∠ADE＝∠ECF，
∠AED＝∠CEF，
∴△DAE≌△CFE(ASA)．
(2)由(1)知△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF.
∵AB＝BC＋AD，
∴AB＝BC＋CF，即 AB＝BF.
在△ABE与△FBE中，
AB＝BF，
AE＝EF，
BE＝BE，
∴△ABE≌△FBE(SSS)，
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.
24．(1)证明：过点 D作 DF∥AB，交 BC于 F.
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.
∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，
∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF.
∵点 P为 DE中点，∴PD＝PE，
在△PDF和△PEB中，
∠DPF＝∠EPB，
∠PFD＝∠PBE，
PD＝PE，
∴△PDF≌△PEB(AAS)，∴DF＝BE，∴CD＝BE.
(2)解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，
∴∠E＝90°－∠A＝30°，
易得 AD＝
1
AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E，∴BP＝BE.
2
由(1)得 CD＝BE，∴BP＝BE＝CD，
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