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2020-2021学年天津市南开区九年级上学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.18M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年天津市南开区九年级上学期数学期末试卷及 答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） B. D. A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键． 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和是 180° B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5 C. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D. 明天太阳从东方升起 【答案】B 【解析】 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一 定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事 件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可． 【详解】解： A 、画一个三角形，其内角和是180 ，是必然事件； B 、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5，属于随机事件；
    C 、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件； D 、明天太阳从东方升起，是必然事件； 故选：B． 【点睛】本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件． ，下列判断正确的是( ) B. 图象在第二、四象限 D. 图象所在的第一象限内，y 随 x 的 3 x 3. 对于反比例函数 y= A. 图象经过点(-1，3) C. 不论 x 为何值，y>0 增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数 y  的性质：当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， k x      ，该选项错误； 3 k 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积 k 进行分 析即可． 【详解】A、 1 3 B、∵ 3 0 C、∵ 3 0 D、∵ 3 0 故选：D． k   ，∴图象在第一、三象限，该选项错误； k   ，∴当 0x  时， 0 y  ，该选项错误； k   ，∴图象所在的第一象限内，y 随 x 的增大而减小，该选项正确； 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 y  的性质：（1）反 k x 比例函数的图象是双曲线；（2）当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一 象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每 一象限内 y 随 x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 4. 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上，∠BAE＝25°，若线段 AE 绕点 A 逆时针旋转后与线段 AF 重合，则旋转的角度是（ ） B. 40° C. 90° D. 50° A. 25° 【答案】B 【解析】
    【分析】证明 Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得∠BAE＝∠DAF＝25°，求出∠EAF 即可解决问 题． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90° 由旋转不变性可知：AE＝AF， 在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中， AB AD AE AF      ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠BAE＝∠DAF＝25°， ∴∠EAF＝90°﹣25°﹣25°＝40°， ∴旋转角为 40°， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出 Rt△ABE 和 Rt△ADF 全等是解题的关键，也是本题的难点． 5. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则 AC 的长为（ ） B. 4 C. 6 D. 8 A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得 AD AE DB EC  ，解比例方程可求出 EC，最后即 可求出 AC． 【详解】∵DE∥BC， 4 6 3 EC AD AE DB EC 解得：EC＝2， ∴  ，即  ， ∴AC＝AE+EC＝4+2＝6； 故选 C． 【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理及推论和比 例的基本性质是解决此题的关键．
    6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上位于 AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD A. ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD ＝90°，即可得出答案． 【详解】解：连接 BC，如图所示： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°， ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠ACD+∠BAD＝90°， 故选：D． 【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确 掌握圆周角定理是解题的关键． 7. 已知  1 A x y B x y C x y 是反比例函数 , , ,  , 1  2  , 2  3  3 y x  上的三点，若 1 2 x  x 2  ， x 3 B. x x  1 3 0 C. x x  2 3 0 D.  ，则下列关系式不正确的是 （ ） y 3 0 y 2  y 1 x x  1 2 x 2  0 A. x 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数 y  和 x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点 A，B 在第三象限，点 C 2 x 在第一象限，得出 x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．
    【详解】解：∵反比例函数 y  中，2＞0， 2 x ∴在每一象限内，y 随 x 的增大而减小， ∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3， ∴点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限， ∴x1＜x2＜0＜x3， ∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的 增减性，本题是逆用，难度有点大． 8. 已知 k1＜0＜k2，则函数 y=k1x 和 y  的图像大致是（ 2k x ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵k1＜0＜k2， ∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限． 故选 D． 9. 如图， PA 切 O 于点 ,A PB 切 O 于点 B PO， 交 O 于点C ，下列结论中不一定成 立的是（ ） A. PA PB B. PO 平分 APB
    C. AB OP 【答案】D 【解析】 D.  PAB 【分析】利用切线长定理证明△PAG≌△PBG 即可得出． 【详解】解：连接 OA，OB，AB，AB 交 PO 于点 G，   2 APO 由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB， 又∵PG=PG， ∴△PAG≌△PBG， 从而 AB⊥OP． 因此 A．B．C 都正确． 无法得出 AB＝PA＝PB，可知：D 是错误的． 综上可知：只有 D 是错误的． 故选：D． 【点睛】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答． 10. 已知二次函数 y＝x2﹣（m﹣2）x＋4 图象的顶点在坐标轴上，则 m 的值一定不是（ ） B. 6 C. ﹣2 D. 0 A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先把二次函数的解析式化为顶点式，再利用该函数图象的顶点在坐标轴上，可以得 到关于 m 的方程，解方程从而可得答案． 【详解】解：∵二次函数 y  2 x   m  2  x   4 x     m 2  2 2      m 2 2  4  4,  m 2 ,   2 22  2   4 ,    m    m    2  x  图象的顶点在坐标轴上， 4 ∴该函数的顶点坐标为 ∵二次函数 ∴ m 2  2  2  y x 或   0 22 m  4   ， 4 0
    当 m  2 当   m  4 2  0 时， m  2, 22   时， 4 0 m  22  16, m    2 2 4 m   或 m   6m  或 2, 4, 综上： 2m  或 6m  或 m   2. 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标在坐标轴上的坐标特点是 解题的关键． 11. 如图，⊙O 的半径为 1，点 O 到直线 a 的距离为 2，点 P 是直线 a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A，则 PA 的最小值是（ ） B. 3 C. 2 D. 5 A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】因为 PA 为切线，所以△OPA 是直角三角形．又 OA 为半径为定值，所以当 OP 最小 时，PA 最小．根据垂线段最短，知 OP=2 时 PA 最小．运用勾股定理求解． 【详解】解：作 OP⊥a 于 P 点，则 OP=2． 根据题意，在 Rt△OPA 中， AP= 2 2 OP OA = 2 2  2 1 = 3 故选：B． 【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定 PA 最小时点 P 的位置是
    解题的关键，难度中等偏上． 12. 如图是抛物线 y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点为 B（4，0），直线 y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于 A、B 两点，结合图象分 析下列结论： ①2a＋b＝0； ②abc＞0； ③方程 ax2＋bx＋c＝3 有两个相等的实数根； ④当 1＜x＜4 时，有 y2＜y1； ⑤抛物线与 x 轴的另一个交点是（﹣1，0）． 其中正确的是（ ） B. ②④ C. ①③④ D. ①③⑤ A. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到 a＜0，由对称轴位 置可得 b＞0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标 对③进行判断；根据函数图象得当 1＜x＜4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行 判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断． 【详解】∵抛物线的顶点坐标 A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝ ∴2a＋b＝0，所以①正确；  ＝1， b 2 a ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b＝﹣2a＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标 A（1，3），
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