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2020-2021学年天津市东丽区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.56M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年天津市东丽区九年级上学期数学期中试卷及 答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） B. D. A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 2. 已知 2 是一元二次方程 x2﹣c＝0 的一个根，则该方程的另一个根是（ ） B. ﹣2 C. 2 D. 4 A. ﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先把 x＝2 代入方程 x2﹣c＝0 可求出 c＝4，然后利用直接开平方法解方程得到该方程的另一 个根． 【详解】解：把 x＝2 代入方程 x2﹣c＝0 得 4﹣c＝0，解得 c＝4， 方程为 x2﹣4＝0，
    所以 x2＝4， 解得 x1＝2，x2＝﹣2， 即该方程的另一个根是﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如 2x p 或 nx m  2    p p  0  的一元二次方程可采取直接开平方的方法解一元二次方程． 3. 已知点 P 的坐标是（﹣6，5），则 P 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. （﹣6，﹣5） B. （6，5） C. （6，﹣5） D. （5，﹣ 6） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】解：∵点 P 的坐标是（﹣6，5）， ∴P 点关于原点的对称点的坐标是（6，﹣5）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解 题的关键． 4. 抛物线：①y＝2x2，②y＝2（x﹣1）2﹣3，③y＝ 1 2 （x+1）2，④y＝﹣3x2﹣1，其中形状 B. ②③④ C. ②④ D. ①④ 相同的是（ ） A. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，根据二次函数中的二次项系数相同，则形状相同，从而可以解答本题． 【详解】解：∵①y＝2x2 的二次项系数是 2， ②y＝2（x+1）2﹣3 的二次项系数是 2， ③y＝ 1 2 （x+1）2 的二次项系数是 1 2 ④y＝﹣3x2﹣1 的二次项系数是﹣3， ，
    ∴①②的形状相同， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5. 方程 4x2＝5x+81 化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别 是（ ） A. 4、5、81 B. 4、﹣5、81 C. 4、﹣5、﹣81 D. ﹣4、﹣ 5、﹣81 【答案】C 【解析】 【分析】 把方程整理为一般形式，找出所求即可． 【详解】解：方程 4x2＝5x+81， 整理得：4x2﹣5x﹣81＝0， 则二次项系数为 4，一次项系数为﹣5，常数项为﹣81． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 6. 将二次函数 y＝x2﹣4x+1 的右边进行配方，正确的结果是（ ） A. y＝（x﹣2）2﹣3 B. y＝（x﹣4）2+1 C. y＝（x﹣2）2+1 D. y＝ （x+2）2﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】 加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式． 【详解】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数一般式化为顶点式，熟练掌握利用配方法进行化为顶点式是 解题的关键． 7. 方程 x2﹣4x＝5 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 D. 有一个实数根
    【答案】A 【解析】 【分析】 计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：方程化为 x2﹣4x﹣5＝0， ∵△＝（4）2﹣4×1×（﹣5）＝36＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如 下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0 时，方程无实数根． 8. 抛物线 y＝﹣2x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线是（ ） A. y＝﹣2 （x+1）2+3 C. y＝﹣2 （x﹣1）2﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】 B. y＝﹣2 （x+1）2﹣3 D. y＝﹣2 （x﹣1）2+3 先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可． 【详解】解：抛物线 y＝﹣2x2 的顶点坐标为（0，0）， 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3）， 所以，平移后的抛物线的解析式为 y＝﹣2（x+1）2﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加 下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式． 9. 若 A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数 y＝（x+2）2+1 的图象上的三点， 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1 ＜y2 【答案】C
    【解析】 【分析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为 x＝﹣2，利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解：∵二次函数 y＝（x+2）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝﹣2， ∴A（﹣3，y1）关于对称轴的对称点为（﹣1，y1）， 且 x＞-2 时，y 随 x 的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1＜2， ∴y2＜y1＜y3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关 键． 10. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 90 场，设共有 x 个队参加比赛， 则下列方程符合题意的是（ ） A. C. 1 2 1 2 x（x+1）＝90 x（x﹣1）＝90 【答案】D 【解析】 【分析】 B. x（x+1）＝90 D. x（x﹣1）＝90 设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛 90 场， 可列出方程． 【详解】解：设有 x 个队参赛，则  1 x x   ． 90 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． 11. 如图，将 ABC 点 B 的对应点为 E ，连接 BE ．下列结论一定正确的是（ 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ） ，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，
    A. AC AD B. AB EB C. BC DE D.    A EBC 【答案】D 【解析】 【分析】 利用旋转的性质得 AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项 A、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出 A    EBC ，所以选项 D 正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= 0 180 -∠ACB 判断选项 B 不一定正确即可． 【详解】解：∵ ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ， ∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE， 180 ∴∠A=∠CDA=   2 ∴选项 A、C 不一定正确 ACD ；∠EBC=∠BEC= 180   BCE 2 , ∴∠A =∠EBC ∴选项 D 正确． ∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= 0 180 -∠ACB 不一定等于 090 ， ∴选项 B 不一定正确； 故选 D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质． 12. 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0； ③m 为任意实数，则 a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若 ax1 2+bx1＝ax2 2+bx2，且 x1≠x2，则 x1+x2 ＝2．其中正确的有（ ）
    B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤ A. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线开口方向得 a＜0，由抛物线对称轴为直线 x＝﹣ b 2a ＝1，得到 b＝﹣2a＞0，即 2a+b＝0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c＞0，所以 abc＜0；根据二次函数的性质得当 x ＝1 时，函数有最大值 a+b+c，则当 m≠1 时，a+b+c＞am2+bm+c，即 a+b＞am2+bm；根据抛物 线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当 x＝﹣1 时，y＜0， 所以 a﹣b+c＜0；把 ax1 2+bx1＝ax2 2+bx2 先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝ 0，而 x1≠x2，则 a（x1+x2）+b＝0，即 x1+x2＝﹣ b a ，然后把 b＝﹣2a 代入计算得到 x1+x2＝2． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线对称轴为直线 x＝﹣ b 2a ＝1， ∴b＝﹣2a＞0，即 2a+b＝0，所以②正确； ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①错误； ∵抛物线对称轴为直线 x＝1， ∴函数的最大值为 a+b+c， ∴当 m≠1 时，a+b+c＞am2+bm+c，即 a+b＞am2+bm，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧 ∴当 x＝﹣1 时，y＜0，
    ∴a﹣b+c＜0，所以④错误； ∵ax1 2+bx1＝ax2 2+bx2， ∴ax1 2+bx1﹣ax2 2﹣bx2＝0， ∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0， 而 x1≠x2， ∴a（x1+x2）+b＝0，即 x1+x2＝﹣ b a ， ∵b＝﹣2a， ∴x1+x2＝2，所以⑤正确． 综上所述，正确的有②⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数与系数的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 一元二次方程（x+2）（x﹣3）＝0 的解是：_____． 【答案】x1＝﹣2，x2＝3 【解析】 【分析】 利用因式分解法把原方程化为 x+2＝0 或 x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可． 【详解】（x+2）（x﹣3）＝0， x+2＝0 或 x﹣3＝0， 所以 x1＝﹣2，x2＝3． 故答案为 x1＝﹣2，x2＝3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到 两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一 次方程的问题了（数学转化思想）． 14. 已知点 A（a，﹣2）与点 B（3，b）关于原点对称，则 a+b 的值等于_____． 【答案】﹣1 【解析】
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