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2020-2021学年天津市和平区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc
2020-2021 学年天津市和平区九年级上学期数学期中试卷及
答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
A 只是轴对称图形，B、C 既是轴对称图形又是中心对称图形，D 只是中心对称图形，
故选 A.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样
的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转
180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2. 点 ( 2,3)
M
关于原点的对称点的坐标是（
）
A. （﹣2，﹣3）
B. （2，﹣3）
C. （2，3）
D. （3，﹣
2）
【答案】B
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点 ( ,
P x y ，关于原点的对称点是 (
)
,
x
，即：求关于
y
)
原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【详解】解：∵点 ( 2,3)
M
关于原点对称，
∴点 ( 2,3)
M
关于原点对称的点的坐标为 (2, 3) ，
故选：B．
【点睛】本题考查关于原点对称的点，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 下列方程有实数根的是（
）
A. （3x﹣2）（2x＋2）＝0
C. 3x2﹣x＋1＝0
【答案】A
【解析】
B. （x﹣3）2＋3＝0
D. 3x2＋x＋1＝0
【分析】解方程或计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可．
【详解】A、解方程（3x﹣2）（2x＋2）＝0，得 x1＝
2
3
，x2＝﹣1，所以方程有两个实数根；
B、方程
23x ＋3＝0 变形得
23x ＝﹣3，所以方程没有实数根；
C、
21
4 3 1
11 0
，方程没有实数根；
D、
21
4 3 1
11 0
，方程没有实数根，．
故选：A．
【点睛】本题考查的是根的判别式，以及解一元二次方程，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0）中的根与的关系是解答此题的关键．
4. 已知函数
y
2(
x
1)
2
1
，则（
）
A. 当 1x 时，y 随 x 的增大而增大
C. 当
x 时，y 随 x 的增大而增大
1
【答案】D
【解析】
【分析】
B. 当 1x 时，y 随 x 的增大而减小
x 时，y 随 x 的增大而减小
D. 当
1
直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
【详解】函数
y
2(
x
1)
2
1
，对称轴为直线 x＝﹣1，开口方向上，
故当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而减小．
故选 D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．
5. 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，F 是 CB 延长线上一点，△ADE≌△ABF，则
可把△ABF 看作是以点 A 为旋转中心，把△ADE（
）
A. 顺时针旋转 90°后得到的图形
B. 顺时针旋转 45°后得到的图形
C. 逆时针旋转 90°后得到的图形
D. 逆时针旋转 45°后得到的图形
【答案】A
【解析】
【分析】由旋转的性质可求解．
【详解】解：∵E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，F 是 CB 延长线上一点，△ADE≌△ABF，
∴可把△ABF 看作是以点 A 为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转 90°后得到的图形，
故选：A．
【点睛】本题考查图形旋转的性质，理解基本性质是解题关键．
6. 如图：AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，若 AB＝20，CD＝16，则线段 BE 的长为（
）
B. 6
C. 8
D. 10
A. 4
【答案】A
【解析】
【分析】连接 OC，求出 OC，CE，根据勾股定理求出 OE，即可求出答案．
【详解】解：连接 OC，
∵AB＝20，
∴OC＝OA＝OB＝10，
∵AB⊥CD，AB 过 O，
∴CE＝DE＝
1
2
CD＝8，
在 Rt△OCE 中，由勾股定理得：OE＝
2
10
2
8 ＝6，
∴BE＝10﹣6＝4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键．垂径定理：垂直于弦
的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
7. 把抛物线 y＝x2 向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，则平移后抛物线的解析式为
（）
A. y＝（x+3）2+1
C. y＝（x﹣1）2+3
B. y＝（x+3）2﹣1
D. y＝（x+1）2+3
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线 y＝x2 向上平移 3 个单位所得抛物线的
解析式为：y＝x2+3；
由“左加右减”的原则可知，把抛物线 y＝x2+3 向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为：
y＝(x﹣1)2+3．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是
解答此题的关键．
8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便于管理，
要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少
米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（
）
A.
35 20 35
x
20
x
2
2
x
600
B. 35 20 35
x
2 20
x
600
C. (35 2 )(20
x
)
x
600
D. (35
x
)(20 2 )
x
600
【答案】C
【解析】
【分析】
把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为 600
列出方程即可．
【详解】解：如图，设小道的宽为 xm ，
，宽为
则种植部分的长为
35 2x m
20
,
x m
由题意得： (35 2 )(20
x
)
x
600
．
故选 C．
【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破
点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．
9. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
B. b＞0
C. c＜0
D. a＋b＋
A. a＞0
c＜0
【答案】D
【解析】
【分析】根据开口方向可判断 A；根据对称轴位置可判断 B；根据与 y 轴的交点可判断 C；
令 x＝1，可判断 D．
【详解】解：∵由图象知，开口向下，
∴a＜0，故 A 错误；
∵对称轴在 y 轴的左侧，
∴b＜0，故 B 错误；
由图象知，与 y 轴的交点在正半轴，
∴c＞0，故 C 错误；
当 x＝1 时，y＝a＋b＋c＜0，故 D 正确；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与各项系数间的关系，熟知二次函数的图象与各项字母系
数之间的关系是解答的关键．
10. 若一元二次方程 x2＋bx＋4＝0 的两个实数根中较小的一个根是 m（m≠0），则 b＋
2 16
b ＝（
）
A. m
【答案】D
【解析】
B. ﹣m
C. 2m
D. ﹣2m
【分析】根据公式法解方程，结合题意得出
b
2 16
b
2
，求出即可．
m
【详解】∵ 2
x
bx
的两个实数根中较小的一个根是 m ，
4 0
b
∴
2 16
b
2
，
m
解得：b＋ 2 16
b ＝﹣2m，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟记求根公式是解此题的关键．
11. 如图，点 A 在⊙O 上，BC 为⊙O 的直径，AB＝4，AC＝3，D 是 AB 的中点，CD 与 AB 相
交于点 P，则 CP 的长为（
）
B.
3
2
C.
7
2
D. 3 5
2
A.
5
2
【答案】D
【解析】
【分析】
如图作 PH⊥BC 于 H．首先证明 AP=PH，设 PA=PH=x，根据勾股定理构建方程即可解决问题；
【详解】如图作 PH⊥BC 于 H．
∵弧 AD=弧 BD，
∴∠ACD=∠BCD，
∵BC 是直径，
∴∠BAC=90°，
∴PA⊥AC，∵PH⊥BC，
∴PA=PH，设 PA=PH=x，
∵PC=PC，
∴Rt△PCA≌Rt△PCH，
∴AC=CH=3，
∵BC=
2
AB
AC
2
=5，
∴BH=2，
在 Rt△PBH 中，∵PB2=PH2+BH2，
∴（4-x）2=x2+22，
解得 x=
∴PC=
3
2
3
2
(
，
2
)
23 =
3
2
5
，
故选：D．
【点睛】此题考查圆周角定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、角平分线的性质定理，
解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
12. 在平面直角坐标系中，已知函数 y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中 a，b，c
是正实数，且满足 b2＝ac．设函数 y1，y2，y3 的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3，（
）
A. 若 M1＝2，M2＝2，则 M3＝0
B. 若 M1＝1，M2＝0，则 M3＝0
C. 若 M1＝0，M2＝2，则 M3＝0
D. 若 M1＝0，M2＝0，则 M3＝0
【答案】B
【解析】
【分析】
选项 B 正确，利用判别式的性质证明即可．
【详解】解：选项 B 正确．
理由：∵M1＝1，
∴a2﹣4＝0，
∵a 是正实数，
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