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2021-2022年陕西省咸阳市泾阳县六年级下册期中测数学试卷及答案(北师大版).doc
2021-2022 年陕西省咸阳市泾阳县六年级下册期中测数学试
卷及答案(北师大版)
注意事项：
1.本试卷共 6 页，共 28 道题，满分 100 分，时间 90 分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。
卷首语：同学们，你们好！老师知道你是个爱学习、爱读书、喜欢动脑筋的好孩子，这次考
试，只要认真仔细，多动脑筋，就一定会考出好成绩。加油呦！
一、认真填空。（每空 1 分，共 13 分）
1. 如果 6∶m＝n∶10，那么 mn＝（
）。
【答案】60
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】6∶m＝n∶10
mn＝6×10
mn＝60
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
2. 看图填空。
（1）图形②可以看作是图形①绕点 O 按（
）时针方向旋转（
）°得到的。
（2）图形④可以看作是图形①绕点 O 按（
）时针方向旋转（
）°得到的。还
可以看作是图形③绕点 O 按（
）时针方向旋转（
）°得到的。
【答案】（1）
①. 顺
②. 90
（2）
①. 逆
②. 90
③. 顺
④. 90
【解析】
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；
把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形
状没有改变；进行解答即可。
【小问 1 详解】
根据旋转的特征，图形②可以看作是图形①绕点 O 按顺时针方向旋转 90°得到的；
【小问 2 详解】
图形④可以看作是图形①绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到的；还可以看作是图形③绕点 O
按顺时针方向旋转 90°得到的。
【点睛】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
3. 如果
2
3
a
b （a，b 均不为 0），那么 a∶b＝（
1
2
为 0），那么 x∶y＝（
），x 和 y 成（
）比例。
【答案】
①. 3∶4
②. 3∶2
③. 正
【解析】
）。如果 x∶1.5＝y（x，y 均不
【分析】第一、二空依据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）
即可解答；第三空依据正比例的意义即可解答。
【详解】
2
3
a
b （a，b 均不为 0），那么 a∶b＝
1
2
1
2
∶
2
3
＝3∶4；
x∶1.5＝y（x，y 均不为 0），那么 x∶y＝1∶1.5＝3∶2；
因为 x 与 y 的比值一定，所以 x 与 y 成正比例。
【点睛】此题重点考查对比例基本性质和正比例意义的灵活运用。
4. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽 2 米，直径 1.8 米，前轮每分钟转动 10 周，则这个压路机
每分钟压路（
）平方米。
【答案】113.04
【解析】
【分析】求前轮每分钟转动 10 周，压过的路的面积是多少平方米，实际是求圆柱的侧面积，
根据 S 侧＝πdh，转动 10 周，用侧面积乘 10，据此计算即可。
【详解】3.14×1.8×2×10
＝5.652×20
＝113.04（平方米）
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实
际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
5. 一个圆柱的侧面积是 188.4cm2，它的高是 10cm，这个圆柱的底面半径是（
）cm。
【答案】3
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高；代入数
据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝2π×半径；半径＝周长÷2÷π，代入数
据，即可解答。
【详解】188.4÷10÷2÷3.14
＝18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（cm）
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的侧面积公式、圆的周长公式，解答本题的关键。
6. 一个长为 4 分米、宽为 3.14 分米、高为 6.28 分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一
个底面直径是 20 厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了 1 厘米且没有滋出，这个圆锥
形铁块的高是（
）厘米。
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意可知，圆锥形铁块完全浸没长方体水槽中，水面上升 1 厘米，水面上升的
部分就是这个圆锥体铁块的体积；根据长方体体积公式：长×宽×高，求出水面上升部分的
体积；也就是圆锥形铁块的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝
圆锥体铁块的体积÷
1
3
÷底面积；代入数据，即可解答。
1
3
×底面积×高；高＝
【详解】4 分米＝40 厘米
3.14 分米＝31.4 厘米
40×31.4×1
＝1256×1
＝1256（立方厘米）
1256÷
1
3
÷[3.14×（20÷2）2]
＝3768÷[3.14×100]
＝3768÷314
＝12（厘米）
【点睛】解答本题的关键是水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积；熟练掌握长方体体积公
式和圆锥体体积公式，并灵活运用是解答本题的关键，注意单位名数的互换。
二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题 1 分，共 5 分）
7. 如图
，一面小旗被扶起插好，这面小旗绕点 O 顺时针方向旋转了 90°。
（
）
【答案】×
【解析】
【分析】认真观察图，根据旋转的特征，即可判断小旗是绕点 O 按照怎样的方向旋转了多少
度。
【详解】一面小旗被扶起插好，可以看出小旗子是绕点 O 逆时针旋转了 90°。
故答案为：×
【点睛】准确把握旋转方向、角度是判断此题的关键。
8. 如果 ab＋2＝12，那么 a 和 b 成反比例。（
）
【答案】√
【解析】
【分析】根据 xy＝k（一定），x 和 y 成反比例关系，进行分析。
【详解】ab＋2＝12，两边同时－2 可得 ab＝10，a 和 b 成反比例，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解反比例的意义，灵活进行转化。
9. 把一个长为 3 米、宽为 2 米的长方形零件按 1∶20 缩小后画在纸上，画出的零件的长是
15 厘米，面积是 150 平方厘米。（
）
【答案】√
【解析】
【分析】长 3 米、宽 2 米的长方形零件按 1：20 缩小后长和宽是原来的
1
20
，根据分数乘法
的意义，3 米的
1
20
是
3
20
米，改写成厘米作单位的数是 15 厘米；同样的方法计算出宽，图
上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【详解】3×
1
20
×100
＝3×5
＝15（厘米）
×100
2×
1
20
＝2×5
＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长
和宽，再据此计算出图上面积。
10. 一个圆柱体的高增加 2 厘米，它的表面积就比原来增加 12.56 平方厘米，则这个圆柱体
的底面积是 3.14 平方厘米。（
）
【答案】√
【解析】
【分析】由圆柱的高增加 2 厘米，表面积就增加 12.56 平方厘米可得：表面积增加的是高 2
厘米的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此可以求出底面周长，根据圆的周长
公式：C＝2πr，即可求出半径，进而求出底面积。
【详解】底面圆的周长是：12.56÷2＝6.28（厘米）
底面圆的半径是：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
底面积是：3.14×1²＝3.14（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是根据圆柱侧面展开图的特征求出
底面周长。
11. 把一个棱长为 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 200.96 立
方分米。（
）
【答案】×
【解析】
【分析】把一个棱长为 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、
高都是 4 分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆
柱的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记
准圆柱体积计算公式并灵活运用。
三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题 2 分，共 10 分）
12. 将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（
）。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】将正方形以对角线为轴，可以看成是两个等腰直角三角形沿斜边旋转，据此即可判
断。
【详解】以正方形的对角线为轴旋转，对角线的两个端点旋转一周仍然是两个点，另外两个
顶点旋转所形成的图形是圆，所以得到的立体图形是两个倒置的圆锥。
故答案为：D
【点睛】看准题意，明确是以哪条线为轴旋转是解答此题的关键。
13. 将下图绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的图形是（
）。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】顺时针方向旋转 90°是指将图形绕 O 点向右旋转 90°，据此画出旋转后的图形，
再和各选项进行对比，即可解答。
【详解】
将图形绕 O 顺时针方向旋转 90°后得到的图形是
。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、
形状都不改变。
14. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是
21
3
，另一个内项是（
）。
A.
3
5
【答案】A
【解析】
B.
1
3
C.
5
3
D.
1
5
【分析】根据比例的基本性质，两内项的乘积等于两外项的乘积，则另一个内项＝两外项的
乘积÷其中一个内项。
【详解】因为两个外项互为倒数，则它们的积为 1。另一个内项为：1÷
21
3
＝
3
5
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，注意互为倒数的两个数的积为 1。
15. 一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高是 25cm，底面直径是高的
4
5
。做这个水桶大约需要
（
）cm2 的铁皮。
A. 2826
【答案】B
【解析】
B. 1884
C. 1570
D. 314
【分析】根据 “一个圆柱形铁皮水桶（无盖）” 这一信息，可以分析出需要计算两个面的
面积。即侧面面积与和一个底面圆的面积，再依据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解
答即可。
【详解】底面直径：25×
4
5
＝20（cm）
水桶的底面积：3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（cm2）
水桶的侧面积：3.14×20×25＝62.8×25＝1570（cm2）
水桶的表面积：314＋1570＝1884（cm2）
故答案为：B
【点睛】此题主要分清所求物体的形状，再把实际问题转化为求有关图形表面积的问题，进
而运用数学知识解决。
16. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥的体积比是 3：2，圆柱和圆锥的高的
B. 3：1
C. 1：2
D. 2：1
比是（ ）。
A. 1∶3
【答案】C
【解析】
【详解】略
四、巧思妙算。（共 22 分）
17. 应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的
比例。
（1）3∶2 和
1 1:
3 2
（2）2.5∶5 和 2∶4
（3）
4 5:
5 8
和
2 5:
5 16
【答案】（1）不可以组成比例
（2）2.5∶5＝2∶4
＝
2 5:
5 16
（3）
4 5:
5 8
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于比的外项之积；据此解答。
【详解】（1）3∶2 和
1 1:
3 2
因为 3×
1
2
12
，所以 3∶2 和
3
1 1:
3 2
（2）2.5∶5 和 2∶4
分不可以组成比例。
因为 2.5×4＝5×2，所以 2.5∶5 和 2∶4 可以组成比例；
组成的比例是 2.5∶5＝2∶4。
（3）
和
4 5:
5 8
4
5
5 16
2 5:
5 16
5 2
8 5
因为
，所以
4 5:
5 8
和
2 5:
5 16
可以组成比例，组成的比例是
4 5:
5 8
＝
2 5:
5 16
。
18. 解方程。
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