2021-2022 年陕西省咸阳市泾阳县六年级下册期中测数学试
卷及答案(北师大版)
注意事项:
1.本试卷共 6 页,共 28 道题,满分 100 分,时间 90 分钟,学生直接在试题上答卷;
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。
卷首语:同学们,你们好!老师知道你是个爱学习、爱读书、喜欢动脑筋的好孩子,这次考
试,只要认真仔细,多动脑筋,就一定会考出好成绩。加油呦!
一、认真填空。(每空 1 分,共 13 分)
1. 如果 6∶m=n∶10,那么 mn=(
)。
【答案】60
【解析】
【分析】根据比例的基本性质:在比例中,两个内项之积等于两个外项之积,据此解答。
【详解】6∶m=n∶10
mn=6×10
mn=60
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
2. 看图填空。
(1)图形②可以看作是图形①绕点 O 按(
)时针方向旋转(
)°得到的。
(2)图形④可以看作是图形①绕点 O 按(
)时针方向旋转(
)°得到的。还
可以看作是图形③绕点 O 按(
)时针方向旋转(
)°得到的。
【答案】(1)
①. 顺
②. 90
(2)
①. 逆
②. 90
③. 顺
④. 90
【解析】
【分析】根据旋转的定义:把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转;
把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,旋转前后图形的大小和形
状没有改变;进行解答即可。
【小问 1 详解】
根据旋转的特征,图形②可以看作是图形①绕点 O 按顺时针方向旋转 90°得到的;
【小问 2 详解】
图形④可以看作是图形①绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到的;还可以看作是图形③绕点 O
按顺时针方向旋转 90°得到的。
【点睛】解答此题的关键是:应明确旋转的意义,并能灵活运用其意义进行解决问题。
3. 如果
2
3
a
b (a,b 均不为 0),那么 a∶b=(
1
2
为 0),那么 x∶y=(
),x 和 y 成(
)比例。
【答案】
①. 3∶4
②. 3∶2
③. 正
【解析】
)。如果 x∶1.5=y(x,y 均不
【分析】第一、二空依据比例的基本性质(在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积)
即可解答;第三空依据正比例的意义即可解答。
【详解】
2
3
a
b (a,b 均不为 0),那么 a∶b=
1
2
1
2
∶
2
3
=3∶4;
x∶1.5=y(x,y 均不为 0),那么 x∶y=1∶1.5=3∶2;
因为 x 与 y 的比值一定,所以 x 与 y 成正比例。
【点睛】此题重点考查对比例基本性质和正比例意义的灵活运用。
4. 压路机的前轮是圆柱形,轮宽 2 米,直径 1.8 米,前轮每分钟转动 10 周,则这个压路机
每分钟压路(
)平方米。
【答案】113.04
【解析】
【分析】求前轮每分钟转动 10 周,压过的路的面积是多少平方米,实际是求圆柱的侧面积,
根据 S 侧=πdh,转动 10 周,用侧面积乘 10,据此计算即可。
【详解】3.14×1.8×2×10
=5.652×20
=113.04(平方米)
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状,转化为求有关图形的周长或面积的问题,把实
际问题转化为数学问题,再运用数学知识解决。
5. 一个圆柱的侧面积是 188.4cm2,它的高是 10cm,这个圆柱的底面半径是(
)cm。
【答案】3
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式:侧面积=底面周长×高;底面周长=侧面积÷高;代入数
据,求出底面周长;再根据圆的周长公式:周长=2π×半径;半径=周长÷2÷π,代入数
据,即可解答。
【详解】188.4÷10÷2÷3.14
=18.84÷2÷3.14
=9.42÷3.14
=3(cm)
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的侧面积公式、圆的周长公式,解答本题的关键。
6. 一个长为 4 分米、宽为 3.14 分米、高为 6.28 分米的长方体水槽中装有水,慢慢放入一
个底面直径是 20 厘米的圆锥形铁块,完全浸没后水面上升了 1 厘米且没有滋出,这个圆锥
形铁块的高是(
)厘米。
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意可知,圆锥形铁块完全浸没长方体水槽中,水面上升 1 厘米,水面上升的
部分就是这个圆锥体铁块的体积;根据长方体体积公式:长×宽×高,求出水面上升部分的
体积;也就是圆锥形铁块的体积;再根据圆锥体体积公式:体积=
圆锥体铁块的体积÷
1
3
÷底面积;代入数据,即可解答。
1
3
×底面积×高;高=
【详解】4 分米=40 厘米
3.14 分米=31.4 厘米
40×31.4×1
=1256×1
=1256(立方厘米)
1256÷
1
3
÷[3.14×(20÷2)2]
=3768÷[3.14×100]
=3768÷314
=12(厘米)
【点睛】解答本题的关键是水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积;熟练掌握长方体体积公
式和圆锥体体积公式,并灵活运用是解答本题的关键,注意单位名数的互换。
二、仔细判断。(对的画“√”,错的画“×”)(每小题 1 分,共 5 分)
7. 如图
,一面小旗被扶起插好,这面小旗绕点 O 顺时针方向旋转了 90°。
(
)
【答案】×
【解析】
【分析】认真观察图,根据旋转的特征,即可判断小旗是绕点 O 按照怎样的方向旋转了多少
度。
【详解】一面小旗被扶起插好,可以看出小旗子是绕点 O 逆时针旋转了 90°。
故答案为:×
【点睛】准确把握旋转方向、角度是判断此题的关键。
8. 如果 ab+2=12,那么 a 和 b 成反比例。(
)
【答案】√
【解析】
【分析】根据 xy=k(一定),x 和 y 成反比例关系,进行分析。
【详解】ab+2=12,两边同时-2 可得 ab=10,a 和 b 成反比例,所以原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】关键是理解反比例的意义,灵活进行转化。
9. 把一个长为 3 米、宽为 2 米的长方形零件按 1∶20 缩小后画在纸上,画出的零件的长是
15 厘米,面积是 150 平方厘米。(
)
【答案】√
【解析】
【分析】长 3 米、宽 2 米的长方形零件按 1:20 缩小后长和宽是原来的
1
20
,根据分数乘法
的意义,3 米的
1
20
是
3
20
米,改写成厘米作单位的数是 15 厘米;同样的方法计算出宽,图
上长方形面积=图上的长×图上的宽。
【详解】3×
1
20
×100
=3×5
=15(厘米)
×100
2×
1
20
=2×5
=10(厘米)
15×10=150(平方厘米)
故答案为:√
【点睛】本题根据放大和缩小的意义,结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长
和宽,再据此计算出图上面积。
10. 一个圆柱体的高增加 2 厘米,它的表面积就比原来增加 12.56 平方厘米,则这个圆柱体
的底面积是 3.14 平方厘米。(
)
【答案】√
【解析】
【分析】由圆柱的高增加 2 厘米,表面积就增加 12.56 平方厘米可得:表面积增加的是高 2
厘米的侧面积,根据圆柱的侧面积=底面周长×高,由此可以求出底面周长,根据圆的周长
公式:C=2πr,即可求出半径,进而求出底面积。
【详解】底面圆的周长是:12.56÷2=6.28(厘米)
底面圆的半径是:
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(厘米)
底面积是:3.14×1²=3.14(平方厘米)
故答案为:√
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用,关键是根据圆柱侧面展开图的特征求出
底面周长。
11. 把一个棱长为 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,圆柱体的体积是 200.96 立
方分米。(
)
【答案】×
【解析】
【分析】把一个棱长为 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的底面直径、
高都是 4 分米,根据圆柱体的体积计算公式:V=r2h,将相关数据代入,即可求出这个圆
柱的体积。
【详解】3.14×(4÷2)2×4
=12.56×4
=50.24(立方分米)
故答案为:×
【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点:一要弄清这个圆柱的底面直径和高;二要记
准圆柱体积计算公式并灵活运用。
三、合理选择。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题 2 分,共 10 分)
12. 将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】将正方形以对角线为轴,可以看成是两个等腰直角三角形沿斜边旋转,据此即可判
断。
【详解】以正方形的对角线为轴旋转,对角线的两个端点旋转一周仍然是两个点,另外两个
顶点旋转所形成的图形是圆,所以得到的立体图形是两个倒置的圆锥。
故答案为:D
【点睛】看准题意,明确是以哪条线为轴旋转是解答此题的关键。
13. 将下图绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的图形是(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】顺时针方向旋转 90°是指将图形绕 O 点向右旋转 90°,据此画出旋转后的图形,
再和各选项进行对比,即可解答。
【详解】
将图形绕 O 顺时针方向旋转 90°后得到的图形是
。
故答案为:C
【点睛】解答本题的关键是掌握旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、
形状都不改变。
14. 在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是
21
3
,另一个内项是(
)。
A.
3
5
【答案】A
【解析】
B.
1
3
C.
5
3
D.
1
5
【分析】根据比例的基本性质,两内项的乘积等于两外项的乘积,则另一个内项=两外项的
乘积÷其中一个内项。
【详解】因为两个外项互为倒数,则它们的积为 1。另一个内项为:1÷
21
3
=
3
5
故答案为:A
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质,注意互为倒数的两个数的积为 1。
15. 一个圆柱形铁皮水桶(无盖),高是 25cm,底面直径是高的
4
5
。做这个水桶大约需要
(
)cm2 的铁皮。
A. 2826
【答案】B
【解析】
B. 1884
C. 1570
D. 314
【分析】根据 “一个圆柱形铁皮水桶(无盖)” 这一信息,可以分析出需要计算两个面的
面积。即侧面面积与和一个底面圆的面积,再依据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解
答即可。
【详解】底面直径:25×
4
5
=20(cm)
水桶的底面积:3.14×(20÷2)2=3.14×100=314(cm2)
水桶的侧面积:3.14×20×25=62.8×25=1570(cm2)
水桶的表面积:314+1570=1884(cm2)
故答案为:B
【点睛】此题主要分清所求物体的形状,再把实际问题转化为求有关图形表面积的问题,进
而运用数学知识解决。
16. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱和圆锥的体积比是 3:2,圆柱和圆锥的高的
B. 3:1
C. 1:2
D. 2:1
比是( )。
A. 1∶3
【答案】C
【解析】
【详解】略
四、巧思妙算。(共 22 分)
17. 应用比例内项与外项的积的关系,判断下面哪组的两个比可以组成比例,并写出组成的
比例。
(1)3∶2 和
1 1:
3 2
(2)2.5∶5 和 2∶4
(3)
4 5:
5 8
和
2 5:
5 16
【答案】(1)不可以组成比例
(2)2.5∶5=2∶4
=
2 5:
5 16
(3)
4 5:
5 8
【解析】
【分析】根据比例的基本性质:比的内项之积等于比的外项之积;据此解答。
【详解】(1)3∶2 和
1 1:
3 2
因为 3×
1
2
12
,所以 3∶2 和
3
1 1:
3 2
(2)2.5∶5 和 2∶4
分不可以组成比例。
因为 2.5×4=5×2,所以 2.5∶5 和 2∶4 可以组成比例;
组成的比例是 2.5∶5=2∶4。
(3)
和
4 5:
5 8
4
5
5 16
2 5:
5 16
5 2
8 5
因为
,所以
4 5:
5 8
和
2 5:
5 16
可以组成比例,组成的比例是
4 5:
5 8
=
2 5:
5 16
。
18. 解方程。