第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
2021-2022年山东省威海市乳山市高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年山东省威海市乳山市高一数学上学期期中试卷
及答案
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A
{ 1
x
x
3},
B
{ 2,1,2,4}
，则
B
ð
R
A
（
）
A．
B．{1,2}
C．{ 2,4}
D．{ 2,1,4}
2．设命题
p
:
n N
,3n
，则命题 p的否定为（
3
n
）
A．
n N
,3n
3
n
B．
n N
,3n
3
n
C．
n N
,3n
3
n
3．设 x R ，则“ 2 3
x
x
”是“|
0
x ”的（
1| 1
）
D．
n N
,3n
3
n
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数
(
f x
1)
2
x
2
x
，则函数
3
y
( )
f x
的解析式为（
）
A ．
( )
f x
2
x
6
x
4
B ．
( )
f x
2
x
4
x
6
C ．
( )
f x
2
x
4
x
4
D．
( )
f x
2
x
6
x
11
5．已知集合 A满足{1}
A Ü
{1,2,3,4}
，这样的集合 A有（
）个
A．5
B．6
6．若 0,
b
A．18
a
B．15
D．7
，则 2
b
a
D．13
C．7
0
，且 ab
C．20
8a
b 的最小值为（
）
7．已知函数 ( )
f x 关于直线 0
x
x 对称，且当 1
x
2
时，
f x
0
2
f x
1
x
2
x
1
0
恒成立，则满足
f
(3
x
f
1)
1
3
的 x的取值范围是（
）
A．
4 ,
9
B．
,
2
9
4
9
,
C．
2 4,
9 9
D．
2,
9
8．已知函数
( )
f x
2
x
ax
a
x
,
11,
x
2
x
2
是 R上的减函数，则 a的取值范围是（
）
A．[0,4)
B．[0,4]
C．[4,6]
D． (4,6]
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．
9．设集合
A
x x
2 7
x
12 0 ,
B
{
x ax
1 0}
，若 A B A
，则实数 a的值可
以为（
）
A．
1
4
B．0
C．3
D．
1
3
10．下列命题为真命题的是（
）
A．若
a
b ，则 2
ac
0
2
bc
B．若
a
b ，则 2
a
0
2
b
C．若
a
b ，且 0
0
，则
d
c
a
c
b
d
D．若 a
b ，则
1
a
1
b
11 对于实数 x，符号[ ]x 表示不超过 x的最大整数，例如[ ] 3,[ 1.5]
，定义函数
2
( )
f x
，则下列命题中正确的是（
[ ]
x
x
）
A． ( 4.9)
f
f
(1.1)
B．函数 ( )
f x 的最大值为 1
C．函数 ( )
f x 的最小值为 0
D．方程 ( ) 1
f x 有无数个根
的解集为{
c
0
12．已知不等式 2
ax
bx
）
有（
A． 0
a
x m x
，其中
}
n
0m ，则以下选项正确的
B． 0
c
C． 2
cx
bx a
的解集为
0
x
1
n
x
1
m
D． 2
cx
bx a
的解集为
0
x x
1
n
或
x
1
m
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知函数 ( )
x x
14．已知集合
A
f x 是一次函数，满足 (
f
( )) 16
f x
x
，则 ( )
f x __________．
30
2 5
x
6 0 ,
B
{
x x
，则 A B
}
x
__________．
15．已知关于 x的方程 2
x
2(
m
2)
x m
2
有实数根，并且两根的平方和比两根之
4
0
积大 21，则实数 m的值为_________________．
16．已知 a Z ，关于 x的不等式 2 4
x
x a
的解集中有且只有 3 个整数，则 a的取值
0
集合是____________．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
不等式
2
x
x
2 1
1
的解集为 A，集合
B
{
x a
x
2
a
，
1}
（1）求不等式的解集 A
（2）若 A B B
18．（本小题满分 12 分）
，求实数 a的取值范围．
关于 x的不等式 2
x
（1）求 a，b的值；
ax b
的解集为[ 1,2]
，
0
（2）当 0,
x
y
，且满足
0
a
x
b
y
时，有
1
2
x
y
k
2
恒成立，求实数 k的取
k
6
值范围．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数
( )
f x
ax b
2
1
x
是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，且
f
(2)
．
2
5
（1）确定函数 ( )
f x 的解析式；
（2）当 ( 1,1)
x 时判断函数 ( )
f x 的单调性，并证明；
20．（本小题满分 12 分）
某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本 30 万元，每
生产一台需另投入 80 元，设该公司一年内生产该产品 x万台且全部售完，每万台的销售收
入为 ( )G x 万元，
( )
G x
240 3 ,
x
3000
70
x
x
25
．
,
x
25
0
9000
2
x
（1）写出年利润 S（万元）关于年产量 x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数
( )
f x
2
x
(
a
3)
x
6(
a R
)
（1）解关于 x的不等式 ( ) 6 3
a
；
f x
（2）若对任意的 [1,4]
x
， ( )
f x
a 恒成立，求实数 a的取值范围
5 0
（3）已知 ( )
g x mx
，当 1
7 3
m
a 时，若对任意的 1
x
[1,4]
，总存在 2
x
[1,4]
，使
f x
1
g x
2
成立，求实数 m的取值范围．
22．（本小题满分 12 分）
若函数 ( )
f x 对于其定义域内的某一个数 0x ，有
f x
0
已知函数
( )
f x
2
ax
(
b
1)
x b
1(
a
0)
（1）当 1,
b
a
时，求函数 ( )
f x 的好点；
3
x ，则称 0x 是 ( )
f x 的一个好点．
0
（2）若对任意的实数 b，函数 ( )
f x 恒有两个好点，求 a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
y
( )
f x
图象上两个点 A，B的横坐标是函数 ( )
f x 的好点，且
A，B的中点 C在函数
( )
g x
x
a
2
33
a
6
a
1
的图象上，求 b的最大值．
参考公式：
A x y
1
,
1
,
B x
,
2
x
y 的中点坐标 1
2
x
2
,
y
1
2
y
2
2
．
一、单项选择题：（每题 5 分）
题号
答案
1
D
2
C
3
C
答案
4
B
5
C
6
A
二、多项选择题：（每题 5 分，漏选 2 分，错选 0 分）
题号
答案
9
ABD
三、填空题（每题 5 分）
10
BC
11
AC
8
C
7
B
12
AD
13、 4
6x 或 4
x
10
14、( 1,0]
15、 1
16、{0,1,2}
17．解：（1）
2
x
x
2 1 0
1
2
x
，
2 (x 1)
x
1
0
，
x
x
3 0
1
，∴
A
{
x
1
x
3}
A
，∴ B
4 分
（2）∵ A B B
A ，则 2
①若 B ，满足 B
a
1
a
2
1 3
a
1
2
a
a
②若 B ，则
，∴1
a
5 分
1
，∴ 1a ．
7 分
a ．
2
9 分
∴综上，实数 a的取值范围为 (
．
,2]
10 分
18、（1）因为关于 x的不等式 2
x
ax b
的解集为[ 1,2]
，
0
所以 1 和 2 是方程 2
x
ax b
的两个实数根，
0
2 分
所以
1 2
a
1 2
b
，解得
a
b
1
2
，
5 分
经检验
a
b
1
2
满足条件，所以 1,
b
a
；
2
6 分
（2）由（1）知
a
b
1
2
，于是有
1
x
2
y
，
1
故
2
x
y
(2
x
y
)
1
x
2
y
4
y
x
4
x
y
4 2
y
x
4
x
y
8
，当且仅当
x
y
2
4
时，等
号成立．
9 分
依题意有
(2
x
y
)
min
2
k
，即
6
k
8
k
2
，
6
k
11 分
得 2
k
k ，解得 2
2 0
，所以 k的取值范围为[ 2,1]
．
1
k
12 分
19、（1）解∵ (
f
x
)
( )
f x
，∴
ax b
2
1 (
)
x
ax b
2
1
x
，即 b
，∴ 0
b
b
分
∴
( )
f x
∴
( )
f x
ax
x
2
1
x
x
2
1
，又
f
(2)
2
5
,
a
，
1
4 分
5 分
（2）函数在( 1,1) 上是单调递增的
6 分
证明：对区间( 1,1) 上得任意两个值 1
,x x ，且 1
x
1
x
1
x
1
2
x
1
x
1
f x
1
2
2
2
x
1
f x
x
2
x
x
1
1
1
2
2
2
x ，
1
2
x
2
2
2
x
1
x
1
1
x
2
2
x
1
1
1
x x
1 2
2
x
2
2
2
8 分
∴
1
x
1
x
2
1
x
，∴ 1
x
2
，
0
1
x x
1 2
，
0
1
2
x
1
，
0
1
2
x
2
，
0
分
2
，
10
∴
f x
1
f x
2
， ∴
f x
1
0
f x
2
， ∴ ( )
f x 在 区 间 ( 1,1)
上 是 增 函 数
12 分
20．解：（1）当 0
x 时，年利润
25
S
x
2 分
(240 3 ) 30 80
x
x
3
x
2
160
x
30
x ，
25
S
x
70
3000
x
9000
2
x
30 80
x
10
x
9000
x
2970
4
分
年利润
S
23
x
10
x
160
x
9000
x
30,0
x
25
2970,
x
25
6 分
（2）当 0
x 时，
25
S
3
x
2
160
x
30
3
x
2
80
3
6310
3
，
所以 S在 (0,25] 上单调递增，所以
S
2
3 25
160 25 30 2095
当
x
25
时
；
8 分
，
S
10
x
9000
x
2970
2970
10
x
9000
x
2970 2 10
x
9000
x
2370
，
当且仅当
10x
9000
x
，即 30
x 时，等号成立，此时 max
S
2370
，
10 分
因为 2370
2095
，所以
x
30,
S
max
2370
，故当年产量为 30 万台时，该公司获得的利
润最大，最大利润为 2370 万元
12 分
21、（1）因为函数
( )
f x
2
x
(
a
3)
x
6(
a R
，
)
所以 ( ) 6 3
a
即为 2
x
f x
(
a
3)
x
3
a
，所以 (
0
x
3)(
x a
) 0
，
1 分
当
a 时，解得
3
a
x ，当
3
a 时，解得
3
x ，当
3
a 时，解得 3
3
，
a
x
3 分
综上：当 3
a 时，不等式的解集为{
x a
x ，当 3
a 时，不等式的解集为{
3}
x x ，
3}
当 3
a 时，不等式的解集为体{ 3
x
，
a
x
}
4 分
（2）因为对任意的 [1,4],
x
( )
f x
恒成立，所以对任意的 [1,4]
5 0
x
a
，
(
a x
1)
2
x
3
x
11
恒成立，
5 分
当 1
x 时， 0
9 恒成立，
所以对任意的 (1,4]
x
时，
a
(
x
1)
6 分
9
1
x
1
恒成立，
7 分
令
(
x
1)
9
1
x
1 2 (
x
1)
9
1
x
1 5
，当且仅当
x
1
9
1
x
，即
x 时取等号，
4
所以 5a ，所以实数 a的取值范围是 (
,5]
8 分
（3）当 1
a 时，
( )
f x
2
x
4
x
9 分
，因为 [1,4]
x
6
，所以函数 ( )
f x 的值域是[2,6] ，
因为对任意的 1
x
[1,4]
，总存在 2
x
[1,4]
，使
f x
1
g x
2
成立，
所以 ( )
f x 的值域是 ( )g x 的值域的子集，
10 分
当
0m 时， ( )
g x
当
0m 时， ( )
g x
[7 2 ,
m m
，则
7]
0
m
7 2
m
6
7
m
2
，解得
m
5
2
m
[
7,7 2 ]
m
，则
0
m
6
7 2
m
2
7
m
，解得
m ，
5
当
0m 时， ( ) {7}
g x ，不成立；
综上：实数 m的取值范围
(
, 5]
5
2
,
12 分
，由 2 4
4
x
x
，解得
x
4
x 或 4
x ，
1
2
x
( )
f x
22、（1）
4
x
所以所求的好点为 1 或 4
（2）函数恒有两个好点，所以 2
ax
3 分
(
b
1)
x b
有两个根，
x
1
即 2
ax
bx b
恒有两个不等实根．所以 2
b
1 0
4 (
a b
1)
，
0
5 分
即 2 4
b
ab
4
a
恒成立，所以 2
16
a
0
16
a
，故 0
0
1a
7 分
（3）设
A x
1
,
x
1
,
B x
,
x
2
2
x
1
上．
8 分
，中点
x
2
C
x
1
2
x
2
x
1
,
x
2
2
在函数 ( )g x 的图象
x
所以 1
x
2
x
1
2
,x x 是方程 2
ax
而 1
2
2
x
2
a
2
33
a
6
a
1
x
，∴ 1
x
2
a
233
a
6
a
1
9 分
bx b
x
的两个根，所以 1
1 0
x
2
，
b
a
10 分
即∴
b
a
233
a
a
6
a
1
，∴
b
a
2
6
a
1
2
33
a
1
16
a
2
1
a
33
当
a
1 (0,1)
3
时， max
b
1
24
12 分
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
