第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
2021-2022年江苏省无锡市滨湖区高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年江苏省无锡市滨湖区高一数学上学期期中试卷
及答案
一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）
1.集合
A
x
1
≤
x
2,
x Z
中的元素个数有（
）
B.2 C.3
A.1
D.4
2.已知幂函数
A. 2 2
B.3 2
f x 的图象过点
2
4
C.4
D.
2, 2 ，则 8f
（
）
3.如果
a b ，那么下列不等式正确的是（
0
）
A.
ab
2
a
B. 2
a
2
b
4.“ 3x 且 3
A.充分不必要条件
y ”是“
1
b
6
D. 1
a
C. 1
a
y ”成立的（
B.必要不充分条件
x
1
b
）
C.充要条件
D. 既 不
充分也不必要条件
5.函数
y
4
2
x
x
1
的图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
6.如下图所示，矩形 ABCD 的边 AB 靠在墙 PQ 上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的
面积为 4，则围成矩形 ABCD 所需要篱笆的（
）
A.最小长度为 8
长度为 4 2
f x 在
7.已知偶函数
值范围是（
）
5
1
2
2
A.
,
,
B.最小长度为 4 2
C.最大长度为 8
D. 最 大
0, 上单调递增，且
f ，则满足
f
2
3
2
x
3
的 x 的取
3
B. 1 5,
2 2
C.
,
3
2
1
2
,
2
2
ax
x
2 3
a x
8.若函数
f x
A. 2 ,1
3
是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（
）
C.
2 ,
3
D.
3 1,
2 2
1
2,
x
1
1,
x
≤
21,
3
D. 2 ,2
B.
3
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）
A.
A
，集合
9.设全集
0,1,4
0,1,2,3,4
U
0,1
0,1,3,4
a b ，那么下列不等式中，恒成立的有（
10.已知 ,a b R 且
0,1,3
B
ð
U
A B
A B
，则（
4
B
B.
C.
，
1
）
D.集合 A 的真子集个数为 8
）
1
a
≥
1
b
4
A.
ab ≤
1
4
B.
a b
1
C.
11.下列各结论中正确的是（
D. 2
a
1
2
b ≥
）
A.“
xy ”是“
0
”的充要条件
0
x
y
1
2
B.“ 2
x
9
x
1x ， 2
x
C.命题“
D.“ 1x ”是“ 2
x
12.对任意两个实数 a ，b ，定义
min
下列关于函数
F x
A.函数 F x 是偶函数
C.方程 F x m 至多有三个根
值
x ≤ ， 2
x
0
x ≤ 0 ”
0
”的最小值为 2
0
9
1
x ”的否定是“ 0
x ”的充分不必要条件
b
≤
b
,
a a
,
b a
2 0
min
,
a b
f x g x
,
，若
f x
，
2
g x
x
2
x
2 2
，
的说法正确的是（
）
F x 有两个解
B.方程 0
D.函数 F x 有最大值为 0，无最小
三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.函数
f x
14.已知函数
f
15.已知函数
f x
1
1
x
，则 3f
1
2
x
1
，则函数
__________.
2
x
x
x
的定义域为_____________.
2
x
1
x
1
f x 的最大值为__________.
是定义在
2
x b
16.已知函数
f x
2
1
x
函数
x a
g x
，如果对于
则实数 a 的取值范围是_____________.
四、解答题（共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）
的奇函数，则实数b 的值为_____________；若
2,2
x
，使得
f x
1
x
2 2
g x
2
2,2
2,2
，
x
1
2
，
17.（本题 10 分）已知集合
A
x x
（1）求 A B ；
（2）求
R A
Bð
.
≤ 或 ≥ ，
x
3
2
B
x
x
x
1
5
0
.
18.（本题 12 分）已知函数
f x
0
.
2
2
x x
x
1
0
x
1
x
x
0
f
f 的值；
1
（1）求
（2）画出函数
f x 的图象；
（3）指出函数
f x 的单调区间.（直接写结果）
3 4
.
x
x
3, 上是增函数.
f x 在区间
f x 在 R 上的解析式；
f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时，
f x
19.（本题 12 分）已知函数
（1）求函数
（2）用单调性定义证明函数
20.（本题 12 分）已知命题“ x R ，都有不等式 2
x
（1）求实数 m 的取值集合 B ；
（2）设不等式
3
a x a
求实数 a 的取值范围.
21.（本题 12 分）某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便
利.已知地铁 2 号线通车后，列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足 2
t≤ ≤ ，经市
20
场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t 相关，当10
t≤ ≤ 时，地铁为满载状态，
时，载客量会减少，减少的人数与
载客量为 500 人；当 2
10 t 成正比，且发车
时间间隔为 2 分钟时的载客量为 372 人，记地铁的载客量为
s t .
的解集为 A ，若 x A 是 x B 的充分不必要条件，
x m
成立”是真命题.
t ≤
1 0
20
10
2
2
0
2
x
（1）求
s t 的表达式，并求发车时间间隔为 5 分钟时列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为
Q t
8
S t
2656
t
隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
（元）.问：当列车发车时间间
60
p
3
2
p
1
2
，满足
2
f
f
4
.
2
x
p
p
3
3
22.（本题 12 分）已知幂函数
f x
（1）求函数
f x 的解析式.
（2）若函数
g x
x mf x
（3）若函数
3
，是否存在实数
h x
f x
值域为
f
n
，
x
1,9
2
,a b ？若存在，求出实数 n 的取值范围；若不存在，说明理由.
，是否存在实数 m 使得
,a b a b ，使函数
g x 的最小值为 0？
,a b 上的
h x 在
一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）
1.C
2.A
3.D
4.A
5.A
6.B
7.B
8.D
答案
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）
9.AC
10.ABC
11.AD
12.ABD
1,
三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.
2,1
0,7
四、解答题（共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）
15. 1
14.4
16.0
x
1
B
5
A B
17.【答案】解：
x
≤
（1）
18.【答案】解：（Ⅰ）
f ， 0
（Ⅱ）函数的图象如图：
x
5
1
1 0
1
2
x
f
（2）
1
，即
R A
ð
f
x
3
x
B
1
1
f
.
5
,0 ，
（3）由图象知递减区间：
19.【答案】解：（1）
由 0x 时，
f x
可知，
f
x
3 4
x
f x 是定义在 R 上的奇函数，所以 0
，设 0x ，则
0x ，
0,1 .
0
1, ，递增区间：
f
3 4
x
，
x
x
又
f x 为奇函数，故
f x
3 4
x
x
∴函数
f x 在 R 上的解析式为
f x
x
，
0
3 4,
x
x
0,
0
3 4,
x
x
x
x
0
x
0
；
（2）证明：设
3
x
1
，
则
f x
1
f x
2
x
1
x
2
x
2
3
x
1
∵
3
x
2
x
2
x
，∴ 1
x
1
f x 在区间
0
1
，
3, 上是增函数，得证.
0
1
，
3
a x a
∴函数
20.【答案】解：（1）命题“ x R ，都有不等式 2
x
4 4
2m ，即
m
2
B
则
（2）不等式
0
x
，
①当 3
，即 1a 时，解集
a
要条件，则 A 是 B 的真子集，∴ 2
②当3
③当 3
2a
a a ，即 1a 时，解集
，即 1a 时，解集 A ，满足题设条件；
a
3
A
a
a ≥ ，此时 1a ；
2a
m m
3
x a
a
2
x
2
A
2
2
a
x
要条件，则 A 是 B 的真子集，∴3
a ≥ ，此时
2
x
1
x
2
3
x
1
x
1
x
2
1
x
2
x x
1 2
，∴
f x
0
1
f x
2
，即
0
f x
1
f x
2
，
，
3
x x
1 2
3
x
2
3
x x
1 2
1 0
2
x m
成立”是真命题
2,
.
，若 x A 是 x B 的充分不必
2
，若 x A 是 x B 的充分不必
x
2
3
a ≤
1
.
综上①②③可得
a
2 ,
3
21.【答案】解：（1）当10
当 2
10
t ≤
解得 2
k .
时，
s t
t≤ ≤ 时， 500
，∵ 2
500
t
s t
s
10
20
2
k
.
372
，∴
372 500
k
10 2
，
2
∴
s t
500 2 10
t
2
. ∴
s t
500 2 10
500,10
t
t
≤ ≤
2
,2
20
≤
t
10
， ∴
450
2
500 2 5
t≤ ≤ 时， 500
5
s
20
（2）当10
8 500 2656
s t
人.
.
∴
Q
t
时，
s t
当 2
t ≤
10
500 2 10
t
2
.
60
1344
t
60
≤
1344
10
60 74.4
.可得 max
Q
74.4
.
∴
Q t
400 16 10
t
2
t
因为函数
y
在
t
t
16
t
2,4
2656
t
60
60
16
t
上为减函数，在
t
260
，
4,10
上为增函数，所以当 4
t 时，
.
max
132
Q
所以当列车发车时间间隔为 4 时，该线路每分钟的净收益最大为 132 元.
22.【答案】解：（1）∵
当 1p 时，
f x
f x 是幂函数，∴得 2 3
p
3 1
p
.
，解得： 1p 或
p
2
当
p 时，
f x
∴故得
f
f
f
1
，不满足
4
2
x
x ，满足
4
2
f
f x 的解析式为
x ；
f x
，即
g x
2
p ，函数
x mf x
，∴
1,3
t
2
.
2
（2）由函数
f
g x
x ，∵
1,9
x
令t
记
2
k t
t mt
m ≤ ，即
2
m
2
②当1
①当
1
3
，其对称轴在
，
m
2
m ≥ 时，则
k x
2
t ，
min
2
x
m x
，
k
1
1
m
，解得：
0
m ；
1
时，即 6
m
，则
k x
2
min
k
m
2
2
m
4
0
，解得：
0m ，
不满足，舍去；
③当
m ≥ 时，即
2
3
足，舍去；
m ≤ 时，则
k x
6
k
3
min
3
m
，解得：
9 0
m ，不满
3
综上所述，存在
（3）由函数
h x
m 使得
1
g x 的最小值为 0；
3
f x
3
n
n
x
在定义域内为单调递减函数，
若存在实数 a ，b（ a b ），使函数
h x 在
,a b 上的值域为
,a b ，则
n
n
a
b
3
3
b
a
①
②
，
②-①可得：
∴
a
2
a
3
3
将③代入②得，
∵ a b ，
b
b
a
1
2
a
b
a
b
a
3
3
3
3
3
3
b
b
2
a b
3
3
a
3 1
b
③，
1
3
b
a
n
a
q
，令
3 2
3
，即 3 1
3 1
b
a
1
2
a ，即
， 2
3 1
3
a
3
3
a
a
a
b
3
.
a
3
，
，
3
a
a ，∴
0
q ≤
1
2
，
得：
n
2
q
q
2
q
2
1
2
9
4
.故得实数 n 的取值范围 9 , 2
4
.
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
