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2021-2022年江苏高邮高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年江苏高邮高一数学上学期期中试
卷及答案
B.
x
0
1 0
x
1 0
1 0
”的否定为（
）
x R
，
，使得 2
x
0
1 0
一、单项选择题：本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给
出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
R
1.命题“ 0x
x R
， 2
x
x
A.
2
1 0
x
x
x R ， 2
x
C.
2
x
x
2.设全集U R ，
A
）
A.
2,5
3.已知函数
f x
A. 3
D. 2
，
| 1
则
2,
B. 0
(
U
1,2
2
，则
，
1f
的值为（
x R x
x R
1,2
x R
BC
B.
2,5
C.
2
2
x
5
=（
1
D.
x
B
）
C.
A
)
2
D .
3
a
3
a
2
a
的结果为（
）
11
6a
B.
5
6a
C.
4. 计算
3
2a
6
5a
A.
D.
2
x
B．
）
1,2
的零点为 2 和 1，则关于 x 的不等
c
bx
bx c
的解集为（
, 1
, 2
y
5.已知二次函数
式 2
0
x
A．
2,
D．
1,
6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入
微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常
用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的
图象特征，如函数
x
的图象大致为（
2,1
C．
）
x
f
2
1
x
|
|
A．
B．
C．
D．
0
1
0
k
．若常数 0.05
kte
）（参考数据： ln 3 1.1 ）
7. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体
的初始温度为 1 C ，空气温度为 0 C ，则 t 分钟后物体的温度（单
位： C ）满足：
，空气温度
为30 C ，某物体的温度从120 C 下降到 40 C ，大约需要的时间为
（
A. 36 分钟
8.当 2
值范围为（
2, 2
A.
D.
2,
二、多项选择题：本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给
出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对得 5 分, 部分选对
得 3 分, 有选错得 0 分.
时，不等式 2
）
B. 39 分钟
x mx
恒成立，则实数 m 的取
C. 40 分钟
x
2, 2
, 2
1 0
C.
B.
2
D. 44 分钟
9.设
x R 则 2 2
x
x
,
3 0
的一个充分条件为（
B.
A.
2 x
,
，则 ac bd
5x
8
D. 4
x
,
10. 已知 ,
a b c d R ，则下列结论正确的为（
,
b c
a
A. 若
B.若
0
)
(
a b c
bc ，则 a
C. 若 2
ac
a d
11.下列说法正确的为（
b c
b
D. 若
）
d
2
）
C.
x
1
2
）
0
b a ，则
a
,
b c
，则
d
A．若 0,
x 则 (2
x
x 最大值为 1
)
B．函数
y
2(
小值为 4；
2
2
x
x
4)
3
的最
C．
2≥x
1
x
；
4
2
a
a
3
时，
a
a 时，
D．已知 3
4
取得最小值 8；
3
a
1
2
12．若
数，记作 x m .设函数
f x
x m
1
2
m
a
4
，当且仅当
3
a
a
4
即 4
a
3
a
（其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整
，下列结论正确的为（
x
x
）
A．
1
1
2
3
B．
f
1
C．
f x
2
k
)
2
x
(
k Z
对称
2
3
D．函数
y
f x
的图像关于
三、填空题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 已知幂函数
y
)(xf
的图象过点
1(
3
3,
3
)
，则
)2(f
14. 已知集合
=_________.
集合为_________.
A
a
15. 已知函数
f
x
2
,1,
a
5
a
6
，若 2 A ，则实数 a 的值构成的
x
2
x
2
2
x
2
0
x
0
x x
在
1m m
,
上单调递增，则
实数 m 的取
值范围为_________.（用区间表示）
16.若 2
x
y 则 2
0,
x
y
y
x
y
的最小值为_________.
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.
17.（本小题 10 分）在① A B B
，③ A B
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题：已知
1 0
，_________.求满
- = ，
R
，②
C B
1
A
ax
| 2
B
=
x
A
{
|
x x
}
0
集合
足条件的实数 a 的取值集合.
2
3
x
+
2
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题 12 分）化简与求值：
1 log 3
2e
lg 4 2lg5 ln
（1）计算
2
；
（2）已知
x
1
x
，
5
求
1
x
2
x
2
1
2
2
x
x
。
19.（本小题 12 分）已知函数
( )
f x
2
x
3
1
x
的定义域为集合 A ，函
2
a
2
1)
(2
( )
g x
x a
的定义域为集合 B ，
a
a 时，求 A B ；
x
数
（1）当 0
（2）设命题 :p x A ，命题 :q x B ， p q是 的充分不必要条件，求实
数 a 的取值范围。
20.（本小题 12 分）若函数
f x
x
3
2
x
x a
是定义在
1,1 上
的奇函数，
（1）求函数
f x 的解析式；
f x 在
（2）用定义证明：
（3）若
f m
f
2 3
m
1,1 上是递减函数；
，求实数 m 的范围。
0
21.（本小题 12 分）高邮某企业为紧抓高邮湖环境治理带来的历史性
机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为
500 万元，每生产 x 台（ x
c x （万元），当
年产量 x 不足85 台时，
c x
N ）需要另投入成本
（万元）；当年产量 x
550
50
x
91
x
不少于85 台时，
c x
售价为90 万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润 y （万元）关于年产量 x （台）的函数关系式；
（2）年产量 x 为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最
大？最大利润是多少万元？
（万元）.若每台设备的
2080
21
x
3
8100
1
x
f x 的定义域为
,a b ,值域为
f x 的“ k 倍跟随区间”;特别地,若函数
,a b 为
,a b 为
,a b ,则称
,a b ,值域也为
21=
x 的“2 倍跟随区间”为 , 2
1
x
f x 的“跟随区间”.
,ka kb ,
f x 的定义
a
22.（本小题 12 分）若函数
则称
域为
（1）若函数
f x
求 a 的值；
（2）函 数
g x
0 m n
1
1
2
1
x
2
2
，
是 否 存 在 跟 随 区 间
,m n ， 其 中
，若存在，求出 ,m n 的值，若不存在，请说明理由。
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