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2021-2022年江苏省宿迁市沭阳县高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年江苏省宿迁市沭阳县高一数学上学
期期中试卷及答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
R
1．已知集合
B
0 2，
A．
D．
1
1 0 1 2 3
B．
A ， ，， ， ，
x
0 1 2，，
1 0 1 2 3
， ，， ，
x ≤ ，则命题 p 的否定是
0
3
x
C．
，则 A B
1 3 ，
2．命题 p ： x R ， 2
A． x R ， 2 0
x
C． x R ， 2
0
x
x x
， ≤
2
x
( )
f x
x
7
1
3．若函数
A．－2
，则 (
f
( 2))
f
B． x R ， 2
x ≤
0
D． x R ， 2
x ≥
0
C．－4
D．4
x
，
1
B．2
4．为了增强学生体质，培养学生顽强拼搏的意志品质，某学校举行田径运
动会，某班 60
名学生中有三分之一的学生参加了比赛，其中参加田赛的有 14 人，参加
径赛的有 18 人，
则该班田赛和径赛都参加的学生人数为
A．7
B．8
C．10
D．12
5．若
a b ，则
A． 1
a
D． b
a
0
1
b
a
b
B． 0
1a
b
C
．
ab b
2
6．设 ,
,a b c R ，若不等式 2
ax
关于 x 的不等式 2(
b x
1}
A．{ | 2
3)
x
x
(
a x
bx
0
的解集是{ | 2
c
x
3)
的解集为
0
c
，则
1}
x
B． { | 1
x
x
2}
C．{ |
x x
1
或
x
2}
7．我们知道：任何一个正实数 N 可以表示成
D．{ |
10 (1
x x
n
≤
N a
2
10
a
或
x
n
，
1}
Z
)
，
此时 lg
N n
lg (0
a
≤
lg
a
1)
．当 0
n 时，N 是 1n 位数．则 1502 是
多少位数（其中 lg 2 0.3010
）
A．43
D．46
B．44
C
．
45
8．设函数
( )
f x
|
x
1
，
1| 1
1
x
， ≤
1
x
取值范围是
，则满足 f (x＋1)< f (2x)的 x 的
A．
D．
]
1
2
)
，
(
，
1(
2
B．
(
,
1
2
)
C
．
1(
0)
，
2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分
选对的得 2 分．
9．下列各组中表示同一函数的是
A．
( )
f x
|
|,
( )
x g x
2
x
C
．
B．
( )
f x
,
( )
x g x
( )
f x
x
1,
( )
g x
D．
( )
f x
(
2
)
x
x
,
( )
g x
x
x
2
)
(
10．下列各式最小值正确的有
3
3
x
2 1
x
1
x
A．
y
B．当
1
x
0
x
的最小值为 2
ab 时， b
a
a
b
(
b
， 时，
a
0
a
C．当 0
的最小值为 2
1
a
)(
b
的最小值为 4
)
1
b
D．
y
2
x
x
2
3
2
的最小值为 2
11．下列选项中，关于 x 的不等式 2
ax
(
a
1)
x
有实数解的充分不必
2 0
要条件的有
A． 0
a
B．
≤
3 2 2
a
a
D． 0
C． 2 2
≥
a
3
12．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，
指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处
理厂连续 8 周对有害垃圾错误分类情况进行了调
查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类
重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），
纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：
4 6
0 2
x ， 时有害垃圾错误分类的重量加速增长
x ， 时有害垃圾错误分类的重量相对于当
吨）．根据统计图分析，下列结论正确的是
A．当
B．当
30%
C．当
D．当
x ， 时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
x ， 时有害垃圾错误分类的重量相对于当
2 4
6 8
x ， 时增长了
2 4
x ， 时减少了
0 2
1.8 吨
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 a R ，若 log 2
a ，则 a 的值为 ▲ ．
2
14．若命题“
x
值为 ▲ ．
R ， ≤ ”为假命题，则满足条件的一个自然数 m 的
m
3
x
2
15．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度
没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为 x 米，宽为 y
米．若菜园面积为 50 平方米，则所用篱笆总长的最
2
小值为 ▲ ；若使用的篱笆总长度为 30 米，则 1
x
y
的最小值为 ▲ ． （本小题第一空 2 分，第二空 3 分）
16．函数 ( )
f x
ax a
|
x
|
(
a R 在区间 (
)
， 上单调递增，则实数 a 的取
1)
值范围 ▲ ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
17．（本题满分 10 分）
已知
3
B ， ， ，写出一个满足条件的集合 B ，补充在下列问题
3 4 5
中的横线上，并求出问题的解．
A
U
|
x x
问题：已知
|
x x
求 A B ，
N ，且
x
ð ．
是小于 的正偶数 ，
U
B
10
A
10
，
．
18．（本题满分 12 分）
（1）计算：
ln 2
e
2lg 4 lg
(0.125)
2
3
；
5
8
3
2
a
a
1
的值．
（2）已知
a
1
a
，计算
3
3
a
2
a
19．（本题满分 12 分）
B
x
| 0
A
x
x
a
| 2
≤ ≤
设 全 集 U R ， 集 合
a
， x B ”是真命题，求 a 的取值范围；
（1）若命题“ x A
（2）若“ x A ”是“ x B ”的必要条件，求 a 的取值范围．
，其中 a R ．
≤ ≤
1 2
x
4
， 集 合
20．（本题满分 12 分）
汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才
能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的
一个重要因素．在一个限速为 40 km/h 的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽
车的刹车距离略超过 10 米．已知这种型号的汽车的刹车距离 s（单位：m ）
与车速 x（单位：km/h ）之间满足关系式
s
2
ax
，其中 a b， 为常数．试
bx
验测得如下数据：
车速 x km/h
刹车距离 s m
（1）求 a b， 的值；
20
3
100
55
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由．
21．（本题满分 12 分）
已知函数
( )
f x
2
2
x
．
1
x
（1）证明函数 ( )
f x 在区间 (0
) ， 上是增函数；
（2）当 1
x ≥ 时，不等式
(
f a x
1)
f
(2
x
3
2
) 0
恒成立，求正实数 a 的
取值范围．
22．（本题满分 12 分）
设 ,m n R ，已知二次函数
( ) 0
f x 的解集为 1
(
x
（1）求 m 的值；
x， ，且 1
x
)
2
( )
f x
2
x
mx
．若关于 x 的不等式
1
n
x
2
．
2
x
（2）若 1
x， 均小于0 ，求 n 的取值范围；
2
（3）若对任意的
x
R
,
f
(
( ))
f x
≥ 恒成立，求 n 的取值范围．
0
答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
R
1．已知集合
A ， ，， ， ，
1 0 1 2 3
B
B．
0 1 2，，
D．
1 0 1 2 3
， ，， ，
2．命题 p ： x R ， 2
x ≤ ，则命题 p 的否定是 C
0
1
C．
1 3 ，
A．
0 2，
3
x
x
，则 A B
B
A． x R ， 2
0
x
C． x R ， 2
0
x
x x
， ≤
2
x
B．2
A．－2
( )
f x
7
x
1
x
，
3． 若函数
B． x R ， 2
D． x R ， 2
0
x ≤
0
x ≥
，则 (
f
( 2))
f
C
1
C．－4
D．4
4．为了增强学生体质，培养学生顽强拼搏的意志品质，某学校举行高中田
径运动会，某
班 60 名学生中有三分之一的学生参加了比赛，其中参加田赛的有 14 人，
参加径赛的有 18 人，则该班田赛和径赛都参加的学生人数为 D
A．7
B．8
C．10
D．12
5．若
a b ，则 C
0
1
b
A． 1
a
,a b c R ，若不等式 2
6．设 ,
ax
B． 0
1a
b
bx
C．
ab b
2
的解集是{ | 2
，则
0
c
x
x
a
b
D． b
a
1}
3)
(
a x
关于 x 不等式 2(
b x
A．{ | 2
1}
x
1
C．{ |
或
x x
x
x x
7． 我们知道：任何一个正实数 N 可以表示成
2}
x
的解集为 B
0
3)
c
B． { | 1
x
D．{ |
2}
x
1}
2
x
10 (1
或
N a
n
≤
a
10
n
，
Z
)
，
N n
此时 lg
1)
≤
多少位数（其中 lg 2 0.3010
lg (0
lg
a
a
）D
．当 0
n 时，N 是 1n 位数．则 1502 是
A．43
8．8．设函数
( )
f x
B．44
|
1| 1
x
1
，
1
x
， ≤
1
x
C．45
D．46
，则满足 f(x＋1)
选对的得 2 分．
9． 下列各组中表示同一函数的是 ABD
A．
( )
f x
|
|,
( )
x g x
2
x
C
D．
( )
f x
(
2
)
x
x
,
( )
g x
(
．
x
x
2
)
10．下列各式最小值正确的有 BC
B．
( )
f x
,
( )
x g x
( )
f x
x
1,
( )
g x
3
3
x
2 1
x
1
x
的最小值为 2
x
y
A．
1
x
的最小值为 2
C．当 0
a
， 时， 1
b
a
0
a
(
)(
b
的最小值为 4
)
1
b
B．当
ab 时， b
a
0
a
b
D．
y
2
x
x
2
3
2
的
最小值为 2
11．下列选项中，关于 x 的不等式 2
ax
(
a
1)
x
有实数解的充分不必
2 0
要条件的有 AD
A． 0
a
≤
3 2 2
B．
D． 0
a
a
C． 2 2
≥
a
3
12．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强
垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾
分类的方法，某市垃圾处理厂连续 8 周对有害垃
圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图
所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中
横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾
错误分类的累积重量（单位：吨）．根据统计图分析，下列结论正确的
是 ACD
A．当
B．当
30%
C．当
D．当
x ， 时有害垃圾错误分类的重量加速增长
x ， 时有害垃圾错误分类的重量相对于当
0 2
4 6
x ， 时增长了
2 4
x ， 时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
x ， 时有害垃圾错误分类的重量相对于当
2 4
6 8
x ， 时减少了
0 2
1.8 吨
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 a R ，若 log 2
a ，则 a 的值为 ▲ ． 2
2
14．若命题“
x
R ， ≤ ”为假命题，则满足条件的一
m
3
x
2
个自然数 m 的值为 ▲ ．（答案不唯一，0，1,2 都可以）
15．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）
的矩形菜园.设菜园的长为 x 米，宽为 y 米．若菜园面积为 50 平
方米，则所用篱笆总长的最小值为 ▲ ；若使用的篱笆总长
度为 30 米，则 1
x
的最小值为▲． （本小题第一空 2 分，第二空 3
2
y
20
分） 3
；
10
16．函数 ( )
f x
a
范围 ▲．
|
ax a
2
x
|
(
a R 在区间 (
)
， 单调递增，则实数 a 的取值
1)
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
17．（本题满分 10 分）
已知
3
B ， ， ，写出一个满足条件的集合 B ，补充在下列问题
3 4 5
中的横线上，并求出问题的解．
|
x x
N ，且
x
是小于 的正偶数 ，
U
问题：已知
|
x x
10
A
U
求 A B ，
B
解：（1）
3 4
B ，
A
ð ．
10
，
．
…………………………………………2
分
因为
1 2 3 4 5 6 7 8 9
U ， ，， ，， ， ，， ，
2 4 6 8
A ， ， ，
2 3 4 6 8
，， ， ， ，
A B
所以
…………………………6 分
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