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2022-2023学年天津市滨海新区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市滨海新区九年级上学期数学第一次月
考试卷及答案
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
A.
2
ax
bx
c
0
C.
2
x
2
x
2
x
1
【答案】D
【解析】
B.
D.
2
1
2
x
23
x
1
x
2
x
1 0
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程是一元二次方程，根
据定义逐一判断即可.
a 时，方程 2
ax
bx
不是一元二次方程，故 A 不符合题意；
c
0
【详解】解：当 0
1
2
x
2
x
1
x
2
x
2
2
x
是分式方程，故 B 不符合题意；
整理得： 2
1
x ，是一元一次方程，故 C 不符合题意；
1 0
23
x
2
x
1 0
，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2，是一元二次方程，故 D
符合题意；
故选 D
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程的定义”是解题的关键.
2. 一元二次方程 x（x＋2）＝0 的解为（
）
B. x＝﹣2
C. x1＝0，x2＝2
D. x1＝0，
A. x＝0
x2＝﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．
【详解】解：∵x（x+2）=0，
∴x=0 或 x+2=0，
∴x1=0，x2=-2，
故选：D．
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【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键．
3. 二次函数
y
1 (
2
x
2
2)
1
图象的顶点坐标是(
)
A. ( 2
，
1)
B. ( 2 1) ，
C. (2
)1，
D. (2 1)，
【答案】C
【解析】
【分析】对于二次函数的顶点式
y
a x h
2
，顶点坐标为
k
h k， ．
【详解】解：二次函数
故选：C．
y
1 (
2
x
2
2)
的图象的顶点坐标为 (2
1
)1， ，
【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标；对于二次函数的顶点式
y
a x h
2
，顶点坐标为
k
h k， ．
4. 把抛物线
x
y
21
向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得新抛物线的
2
解析式为（
）
A.
y
x
23
5
B.
y
2
x
5
C.
y
x
23
1
D.
y
x
21
5
【答案】D
【解析】
【分析】先确定抛物线 y＝（x−1）2＋2 的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的规律得到点
（1，2）平移所得对应点的坐标为（−1，5），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【详解】抛物线 y＝（x−1）2＋2 的顶点坐标为（1，2），点（1，2）先向左平移 2 个单位，
再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为（−1，5），所以新抛物线的解析式为 y＝（x＋1）
2＋5，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、利用待定系数法求出解析式，解题的关键是掌
握二次函数图象与几何变换、利用待定系数法求出解析式．
5. 用配方法解方程 2 4
x+
A.
22
x
11
x
0
7
- = ，变形后的结果正确的是（
B.
22
x
11
）
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C.
x
22
7
D.
x
22
3
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】∵x2＋4x−7＝0，
∴（x＋2）2＝11，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基
础题型．
6. 对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2﹣kx﹣1=0 的根的情况为(
)
A. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
【答案】C
【解析】
B. 没有实数根
D. 无法确定
【分析】先求出△=b2-4ac 的值，根据△＞O 有两个不相等实数根，△=0 有两个相等实数根，
△＜0 没有实数根作出判断．
【详解】解：∵△=
（
- )
k
2
4 1 ( 1)
k
2
4 0
，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选 C．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞O 有两个不相等实数根，
△=0 有两个相等实数根，△＜0 没有实数根，属于中考常考题型．
7. 青山村种的水稻 2014 年平均每公顷产 8000 kg ，2016 年平均每公顷产 9680 kg ，设该村
水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意列出的方程是（
）
A.
8000 1
x
2
9680
C.
9680 1
x
2
8000
【答案】A
【解析】
B.
D.
8000 1
x
2
9680
9680 1
x
2
8000
【 分 析 】 根 据 村 水 稻 每 公 顷 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x ， 可 知 2015 年 的 产 量 是
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8000
1 x
kg ，2016 年的产量是
8000 1+
2
x
kg
，即可列出方程．
【详解】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，可知 2015 年的产量是
8000
1 x
kg ，2016 年的产量是
8000 1+
2
x
kg
，
可得方程：
8000 1
x
2
9680
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出方程是解答本题的关键．
8. 抛物线
y
2
ax
bx
的图像如图所示，则一元二次方程 2
ax
c
bx
的解是（
c
0
）
B.
3x
C.
x 或 3x
2
D. 无法确
2
x
A.
认
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 根 据 图 象 求 出 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 ， 进 而 写 出 一 元 二 次 方 程
2
ax
bx
的解．
c
0
【详解】由图可知，抛物线
y
2
ax
bx
与 x 轴的交点的横坐标是 2 ，3，
c
则一元二次方程 2
ax
bx
故选：C．
的解为
c
0
x 或 3x ，
2
【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，根据抛物线与 x 轴的交点求出一元二次方
程的两个根是解此题的关键．
9. 已知 1x 、 2x 是一元二次方程 2 4
x
x
的两个实数根，则 1
5 0
x x 等于（
2
B.
5
C.
4
A. 4
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）
D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由题意直接根据根与系数的关系进行计算求解即可得出答案．
x x
【详解】解：由题意得 1 2
c
a
．
5
故选：B．
【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若 x1，x2 是一元二次方程 2
ax
bx
c
0
（ 0a ）的两根时， 1
x
x
2
b
a
，
x x
1 2
c
a
．
10. 已知抛物线
y
(
x
22
)
1
，下列结论错误的是（
）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴为直线 2
x
C. 抛物线
的顶点坐标为 (2,1)
D. 当 2
x 时，y 随 x 的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得
解．
【详解】解：抛物线
y
(
x
22
)
1
中，a＞0，抛物线开口向上，因此 A 选项正确，不符合
题意；
由解析式得，对称轴为直线 2
x ，因此 B 选项正确，不符合题意；
由解析式得，当 2
x 时，y 取最小值，最小值为 1，所以抛物线的顶点坐标为 (2,1) ，因此
C 选项正确，不符合题意；
因为抛物线开口向上，对称轴为直线 2
x ，因此当 2
x 时，y 随 x 的增大而减小，因此 D
选项错误，符合题意；
故选 D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在
y
a x h
2
中，对称轴为 x
k
h ，顶点坐标为 ( , )h k ．
11. 已知二次函数
y
2
ax
2
ax
(
c a
的图象与 x 轴的一个交点为(－1, 0)，则关于 x 的
0)
的两实数根是(
c
0
)
一元二次方程 2 2
ax
ax
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A.
x
1
21,
x
1
C.
x
1
21,
x
3
【答案】C
【解析】
B.
x
1
21,
x
2
D.
x
1
21,
x
0
【分析】根据二次函数 y＝ax2﹣2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的
图象与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），从而可以求得该函数图象与 x 轴的另一个交点，从而
可以得到方程 ax2﹣2ax+c＝0 的两实数根．
【详解】解：∵二次函数 y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），
∴该函数的对称轴是直线 x＝
2
a
2
a
＝1，
∴该函数图象与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴关于 x 的一元二次方程 ax2﹣2ax+c＝0 的两实数根是 x1＝﹣1，x2＝3，
故选 C．
【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、函数与方程的关系，解答本题的关键是明确题
意，利用二次函数的性质解答．
12. 已知抛物线
y
2
ax
bx
（ ,
,a b c 是常数， 0a ）经过点( 1, 1),(0,1)
c
，当
2
x
时，与其对应的函数值 1y ．有下列结论：①
abc ；②关于 x 的方程 2
ax
0
bx
3 0
c
a b c
．其中，正确结论的个数是（
7
）
B. 1
C. 2
D. 3
有两个不等的实数根；③
A. 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】∵抛物线
y
2
ax
bx
时，与其对应的函数值 1y ．
（ ,
,a b c 是常数， 0a ）经过点 ( 1, 1),(0,1)
c
，当
2
x
∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2,2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
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∴b=a+2＞0，
∴abc＞0，
∵ 2
ax
bx
3 0
,
c
∴△= 2 4 (
a c
b
3)
= 2 8
b
a ＞0,
∴ 2
ax
bx
有两个不等的实数根；
3 0
c
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练
掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
13. 一元二次方程 2 2
x
x
的两根之和为________．
3 0
【答案】2
【解析】
【分析】先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用
x
1
x
2
计算即可．
b
a
【详解】解：∵ 2 2
x
x
3 0
Δ
2
2
4 1 ( 3) 16 0
，
∴方程有两个不相等实数根，
x
2
x
1
2
1
故答案为：2．
，
2
【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．本题关键是利用根的判别式判断时，
注意若
0 ，则方程没有实数根；若
0 ，则方程有实数根．
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14. 不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无
其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是___________．
3
7
【答案】
【解析】
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的
总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：∵不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，
∴从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是
故答案为
3
7
．
3
7
．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件
的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=
m
n
，难度适中．
有两个相等的实数根，则 k ____________．
k
0
15. 已知一元二次方程 2 3
x
x
9
4
##
12
4
##2.25
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得：判别式
2
b
4
ac
2
3
4
k
，求解即可．
0
【详解】解：根据题意可得：判别式
2
b
4
ac
2
3
4
k
，
0
解得
k
9
4
故答案为：
9
4
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当
2
b
4
ac
时，方程有两个相等的实数根”
0
是解题的关键．
16. 若
A
4,
y
1
，
B
3,
y
2
C
，
1,
y
3
为二次函数
y
2
x
4
x
的图像上的三点，则
5
y y y 的大小关系是____________．（用“<”连接）
1
2
,
,
3
y
【答案】 2
y
1
y
3
【解析】
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