2022-2023 年河北唐山高一数学上学期期末试卷及答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．  M x x 2  1. 已知集合 A.  0,1 【答案】B 2. in s   3 0 3   ( )   x 1    x N  1 B.  ，集合 1,0 ，则 M N  (  1 C.  ,1 ) D.  1,1 D.  3 2 A. 1 2 【答案】A 3. 命题“ A. C. B. 3 2 C.  1 2 ) 0x  ，sin x x  ”的否定为( 0 x  0 x  0x  ，sin 0x  ，sin x x 0 B. D. 0x  ，sin 0x  ，sin x x x  x  0 0 【答案】C 4. 若幂函数   f x a x 的图象经过第三象限，则 a的值可以是( ) A. 2 【答案】D 5. 方程 2 x 0,1 A.  B. 2 C. 1 2 D. 1 3  log 2 x  的解一定位于区间( 6 ) B.  1,2 C.  2,3 D.  3,4 【答案】C 6. 已知函数   f x 满足   f x  2 f   x   ，则  1f x  ( ) A. 1 【答案】A B. 1 C.   1 ”是“ 2x  ”成立的( 7. 已知 xR ，则“ 3 1x  A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 1 3 1 3 ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 

【答案】A 8. 下列结论正确的是( ) A. 0.9 4 8 0.44 C. 若 3 a 3 b ，则 2 a 2 b 【答案】D B. log 0.2 2 0.1 2 D. 若 a b ，则 2 a 2 b 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9. 将函数 y  sin    x 3  π 6     2 图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 1 6 ，纵坐标不变；再 向右平移 π 3 个单位长度，然后再向下平移 2 个单位长度，得到函数   g x 的图象，则( ) B. 函数 y g x   π    4  为奇函数 D.   g x 的图象关于直线 x  对称 π 2 x    1 3   x  1   ，则下列结论正确的是   的解集为 c 0 A.  g x   cos 2 x C.   g x 的图象关于点 π,0 对称 【答案】BD 10. 已知关于 x的不等式 2 ax  bx ( A. B. C. ) 0a  0c  a b  0 D. 关于 x的不等式 2 cx  bx  a  的解集为 0 x     3 x  1 【答案】BC 11. 定义域为 R 的函数   1 2  ，已知  1x g x   2 f x    A. C.   f x 的最大值是 1  f g 5   0  f x 满足  2f  x     f x ，  f 2 x     = f x ，当  x 0,1 时， x 1  ，则( ) B. D.  5    15 g f f x 与     g x 的图像有 4 个交点 【答案】ACD 12. 对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是( A. sin(     sin sin    ) ) B. sin( )     cos   cos  

C. cos( )     sin   sin  D. cos( )     cos   cos  【答案】AD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． log 3 log 4  3 13. 2 【答案】 4   2  2  ______． 14. 已知     π ,π 2    ，  sin π    6 3 ，则 tan 2 ______． 【答案】 2 2 15. 已知正数 ,x y 满足 【答案】9 x   y xy   ，则 xy 的最小值为_______． 3 0  16. 已知函数  f x   2 3 , mx x   1 1, x x    1m  时，不等式   3 0 f x   的解集为______； x m 1  ①当 ②若   f x 是定义在 R 上的增函数，则实数 m的取值范围为______． 【答案】 ①.  2,  ②.    2 ,1   3  四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．  3 0   ， x B   x x  ．  a 2 2   x x    ð ； B  R A 17. 已知全集U  R ，集合 A (1)当 0a  时，求 A B ， (2)若 A B A  【答案】(1) A B { | x x   ，求实数 a的取值范围． 3} ， A   ð R B   { | 0 x   x 3} (2)(3, ) 18. 已知函数  f x   2 cos x     π 6     sin 2 x ， xR ． (1)求   f x 的单调递增区间； (2)求   f x 在区间 【答案】(1) π k     π ,0 2    , π k     5π 12 内的最小值及此时对应的 x值． π 12     k  Z  (2) x   时，  f x 5π 12 min   3 2 

19. 已知函数  f x   2ln 2   x x ． f x 在定义域内的单调性，并给出证明； (1)判断   (2)求   f x 在区间 1,1 内的值域． 【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2)    1ln ,ln3   3  20. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为 2000 万元，每生产  需另投入生产成本  R x 万元．当年产量不足 46 百台时，   260 x R x 23 x   x x  *N 百台， ；当年产量不   501 x 小于 46 百台时，  R x 4900 20 x  该企业生产的这批机器能全部销售完． (1)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所  W x (万元)关于年产量 x(百台)的函数关 ．若每台设备售价 5 万元，通过市场分析， 4830   系式(利润＝销售额－成本)； (2)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)  W x  23 x 2830        x 240    x   4900 20 x  , x  46    2000,0   x 46  (2)年产量为 40 百台时，该企业所获利润最大,最大利润是 2800 万元. 21. 已知定义域为 ,2 a a (1)求实数 a的值及   (2)解关于 t的不等式   t   的偶函数   1 f x 的解析式； f x ，当 0   2 a x f  时，   f x 1    x cos x ． M、N分别在边 AB，CD上，令  AB  ， 4 3 8 AD  ， Rt MPN△ π  DPN     6  π 3    ．  的直角顶点 P为 AD中点，点 f   x  1 2 t  ．      x  cos , 1 cos ,0 x    x   x x 0 1 【答案】(1) 1a  ，  f x  (2)    1 ,1 3    22. 如图，长方形 ABCD， 

(1)当 tan  时，求梯形 BCNM的面积 S； 3 2 的周长 l的最小值，并求此时角的值． (2)求 MPN△ 【答案】(1) 40 3 3 (2)当  时， min l  4  8 2 1   8( 2 1)  .