2022-2023年河北石家庄高一数学上学期期末试卷及答案.doc-资料库

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2022-2023 年河北石家庄高一数学上学期期末试卷及答案一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有第 I 卷(选择题，共 60 分) 一项是符合题目要求的) U    1,2,3,4,5 M   1,3 ，， N   3,5 ，则如图所示的阴影部分表示的集 1. 已知全集合是( ) A.   3,4,5 【答案】D 2. 命题“ x   21, x B.   1,3,5 C.   1,2,5 D.  2,4   ”的否定是( x 0 ) A. C. x   21, x   x 0 x   21, x   x 0 【答案】B  log 2 2 x  1   3 4  的定义域为( x 1 3, 2 4    B.    y  1 3, 2 4    3. 函数    1 ,0 2 A.      0,       B. D. ) C.   x 21, x   x 0   x 21, x   x 0    1, 2    D. 【答案】B 4. 已知角的终边经过点  P  2,1 ，则sin的值为( A. 5 5 【答案】A 5. 设 a  log 7 3 ， A. b a c   c

【答案】D 6. 函数  f x   cos  2 x x  的图象大致是( 2  ln ) A. B. C. D. 【答案】C 7. 数学中常用记号 max  ,p q 表示 p，q两者中较大的一个，用  min  ,p q 表示 p，q两者  中较小的一个，若函数  f x   min  x x ,  的图象关于 t  x   对称，则 t的值为( 1 2 ) A. 2 【答案】D 8. 已知函数  f x  A. C.        2  2 3 1, 2    2  2 3 ,1     【答案】B B. 2 C. 1 D. 1        1 2  1 , x x xa x , 2 a  在 R 上单调递增，则 a的取值范围是( )  1 2 B. D.    2  2 3 ,      2 1,  2     3    二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分) 9. 已知函数   f x x 图象经过点，则下列命题正确的有( ) a    12, 2    A. 函数   f x 为奇函数

B. 函数   f x 在定义域内为减函数 C. 若 x 1  ，则   f x 0 x  1 2 x  ，则   0 f x  D. 若 0   f x 2  【答案】AC   成立的充分不必要条件可以是( 3 0 2 2 x x 10. 4x  A. 0 1 2x    C. ) B. 0 D. 3x  1 3    x 【答案】BC 11. 下列函数中以 2π 为周期的是( ) x 2 x A. y  tan C. y  sin 【答案】AD B. y  sin D. y  cos x 2 x 12. 已知正数 x、y，满足 x y  ，则下列说法正确的是( 2 ) A. xy的最大值为 1 C. 2 x  的最小值为 2 2 1 y 【答案】ABD B. D. x y 的最大值为 2 2 x x  1  2 y y  1 的最小值为 1 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知 tan 3 ，     3ππ, 2    ，则 __________. 【答案】 4π 3 14. 斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数 1，1， 2，3，5，8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形，并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为90 的圆弧，这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线，图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形 ABCD的面积之比为________．

【答案】 π 4 ## 1 π 4 15. 已知函数   f x  sin x  2 x m  在区间    π0, 2    上有零点，则实数 m的取值范围是 ________．【答案】 16. 已知  f x 1 π,0    【答案】 ①.   3  log 4 log 2 3    是偶函数，则 k  ________，   1x kx f x 的最小值为________． ②. log 2 3 四、解答题(本大题共 6 道小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)  17. 已知        ，求  ，且 270 tan 127 90 sin 37    sin 53   的      2    1 5 值．【答案】 5 48 6  120 18. 已知全集为 R ，集合 A  x    x x   1 3  0    ， B   x x 2 2  ax   a  3  a  3    ． 0 (1)若 a   ，求集合 3 A  B ð ；  R (2)请在①“ x B ”是“ x A ”的充分条件，② B  A ð R    ，③ A B A   这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若________，求实数 a的取值范围．【答案】(1){ 3 或 x   6} x x ∣ 4 a   . (2) 6a  或 19. 设   f x  loga x ( 0a  ，且 1a  )其图象经过点    1e, 2    图象关于直线 y x 对称．，又   g x 的图象与   f x 的 (1)若   f x 在区间 e,c    上的值域为  ,m n ，且 n m  ，求 c的值； 3 2

(2)若  g m  ，   25 g n  ，求 2m n 的值． 2 4 【答案】(1) c  2e (2)ln100 20. 已知函数  f x   2sin x     π 3       0  (1)求   f x 的解析式和单调递增区间；的图象相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 ． (2)求函数   f x 在区间上值域．    π π, 6 2 x 2sin 2       π 3 【答案】(1)  f x   (2)   3,2      ，单调增区间为 k      5 ,  12 k    12    ,( k  Z) . 21. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假血液中酒精含量达到 20 79mg  设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时 p的比率减少．现有驾驶员甲乙三人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了1mg/mL ．(运算过程保留 4 位小数，参考数据： lg 2 0.3010 ，  lg3 0.4771  ． lg 7  0.8451 ． 1 5 6  0.7647 ， 1 5 7  0.7946 ) (1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为 1 p  30% ，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？(最后结果取整数) (2)驾驶员乙在停止喝酒 5 小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合(1)的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议； (3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后 6 小时和 7 小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过 7 个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．(最后结果保留两位小数) 【答案】(1)驾驶员甲至少要经过5 个小时才能合法驾驶 (3) 0.21,0.24  bx c 2  (2)答案见解析 22. 已知函数   f x   3 1 x    ． (1)求函数   f x 的解析式； ax x   (a，b， c R )有最小值 4 ，且   0 f x  的解集为

(2)若对于任意的  1, x  ，不等式    6 f x mx m    恒成立，求实数 m的取值范围．【答案】(1) ( ) f x  2 x  2 x  3 (2) m  2 2

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