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2022-2023学年江苏省镇江市高三上学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省镇江市高三上学期期中数学试题及答
注意事项：
案
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合U R ，
A
y y
,
x x
1
，
B
x y
ln(2
)
x
A
I ð
U
B
（
，则
）
B. [1,
)
C. [1,2)
D. [1,2]
A. [2,
)
【答案】A
【解析】
【分析】要注意集合 A 与 B 中的元素是什么，根据集合运算求解即可.
【详解】集合 A 中，元素是 y ，即求函数
y
,
x x
的值域，易知 1y ；
1
集合 B 中，元素是 x ，即求函数 ln(2
y
U B
ð
2,
)
，
A
I ð
U
B
2,
)
.
故选：A
的定义域，所以 2 x >0，所以 x <2，
x
)
P A ”的否定是（
1
)
2. 命题“对于任意事件 A ， (
A. 对于任意事件 A ， (
1
C. 存在事件 A ， (
P A
P A
1
)
)
）
B. 对于任意事件 A ， (
D. 存在事件 A ， (
P A
)
1
P A
)
1
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可求命题的否定.
【详解】所给命题是全称性命题，它的否定是一个存在性命题，即存在事件 A ， (
1
P A .
)
故选：D.
3. 已知 n ， m 为正整数，且 n m ，则在下列各式中，正确的个数是（
）
① 3
6A 120
；② 7
A
12
7
C A
12
；③
7
7
C C
m
n
m
1
n
C
1
m
1
n
；④ C
Cm
n
n m
n
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合数的性质及排列数公式计算可得.
【详解】解：对于① 3
A
6
6 5
4
12
0
，故①正确；
对于②因为
7
C
12
7
A
12
7
A
7
，所以 7
A
12
7
C A
12
7
7
，故②正确；
对于③因为
C
m
n
C
m
n
1
C
m
n
1
，故③错误；
对于④ C
Cm
n
n m
n
，故④正确；
故选：C
4. 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从 2021 年底开始，
碳酸锂的价格一直升高，下表是 2022 年我国某企业前 5 个月购买碳酸锂价格与月份的统计
数据．由下表可知其线性回归方程为 ˆ
y
0.28
x
0.16
，
月份代码 x
1
碳酸锂价格 y
0.5
2
a
3
1
4
5
1.2
1.5
则表中 a 的值为（
）
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
A. 0.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据回归直线必过样本点中心
【详解】
x
1 2 3 4 5
5
，
3
y
0.5
回归直线必过样本点中心
,x y ，
,x y ，代入即可求解.
1 1.2 1.5
5
a
a
4.2
5
，
4.2
a
5
代入回归方程
故选：D
0.28 3 0.16
，解得： 0.8
a
.
5. 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已
知将1t 水净化到纯净度为 %x 时所需费用（单位：元）约为
( )
c x
5284
100
x
(80
x
100)
，
则净化到纯净度为 98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为 92%左右时净化费
用变化率的（
）
A. 16 倍
【答案】A
【解析】
【分析】先求出
( )
c x
B. 20 倍
C. 25 倍
D. 32 倍
5284
，再求出
x
)
2
(100
c
c
(98)
的值即得解.
(92)
【详解】解：由题意可知，净化所需费用的瞬时变化率为
(100
2
)
5284
，
x
5284
c
(98)
1321
，
(100 98)
2
( ) 5284 [ (100
c x
2
x
)
( 1)]
c
(92)
5284
(100 92)
2
5284
64
，
c
c
(98)
(92)
1321
5284
64
16
，
即净化到纯净度为98% 左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92% 左右时净化
费用变化率的 16 倍，
故选：A．
6. 某物理量的测量结果服从正态分布
2
N ，下列结论中不正确的是（
10,
）
A. 越大，该物理量在一次测量中在 (9.9,10.1) 的概率越大
B. 越小，该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5
C. 越大，该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等
D. 越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2) 与落在 (9.8,10.1) 的概率相等
【答案】A
【解析】
【分析】越大，正态密度曲线越“胖矮”，可知选项 A 错误；
根据正态密度曲线的对称性，可知 BCD 正确．
【详解】 2 为数据的方差，所以越大，数据在均值附近越分散，所以测量结果落在
(9.9,10.1) 内的概率越小，故 A 错误;
由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于 10 的概率为 0.5，故 B 正确；
由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于 10.01 的概率与小于 9.99 的
概率相等，故 C 正确；
由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次测量中落在 (9.9,10.2) 与落在
(9.8,10.1) 的概率相等，故 D 正确.
故选：A.
7. 四棱柱
ABCD A B C D
1
1 1
1
的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，侧棱长为 2，且
C CB
1
C CD
1
BCD
60
，则线段 1AC 的长度是（
）
B.
34
2
C. 3
D.
11
A.
6
【答案】D
【解析】
CA CD CB CC
【分析】根据向量运算法则表示 1
1
CA
1
CA CA CC CD CB CC
【详解】因为 1
1
1
所以
CD CB CC
1
CD CB
CD
1
2
CB
CC
1
1 1 4 2
cos60
1
2
2
1
2
2 2
2 2
11
2
2
2
2
2
，平方化简计算得解.
，且 1
C CB
C CD
1
BCD
60
CD CC
1
2
cos60
2
CB CC
1
cos60
CA
所以 1
故选：D.
11
，即线段 1AC 的长度是 11 .
8. 设函数 ( )
f x 的定义域为 R ， (
f x 为奇函数， (
1)
f x 为偶函数，当 [1,2]
x
2)
时，
．若 (0)
f
b
f
(3)
，则
f
6
log 96
2
的值是（
）
B.
2
C. 2
D. 12
( )
f x
a
2x
A.
12
【答案】B
【解析】
【分析】由已知对称性得函数 ( )
f x 的图象关于点 (1,0) 对称，关于直线 2
x 对称，由此可得
( )
f x 周期函数，周期为 4，然后利用周期性和对称性结合对数运算法则求值．
【详解】 (
f x 为奇函数，即其图象关于(0,0) 点对称，所以 ( )
f x 的图象关于 (1,0) 点对
1)
称，
f x 为偶函数，即其图象关于 y 轴对称，因此 ( )
(
2)
f x 的图象关于直线 2
x 对称，
所以 (1)
f
， (0)
0
f
f
(2)
， (3)
f
f
(1)
，
所以 (1)
f
2
a b
， (0)
0
f
f
(3)
f
(2)
(4
a b
)
，由此解得
6
a ， 6b ，
3
所以 [1,2]
x
时， ( )
3 2
f x
6x
，
由对称性得 (
f x
2)
f
(2
x
)
f
(1 (1
x
))
( )
f x
，
所以 (
f x
4)
(
f x
2)
( )
f x
， ( )
f x 是周期函数，周期为 4，
6 log 96 7
，
2
(log 96 4)
2
f
f
(log 96)
2
f
，
故选：B．
(4 log 96 4)
2
f
(log
2
256
96
)
f
(log
2
8
3
)
3
8
3
6
2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知空间向量 (2, 1,5)
r
a
b
， ( 4,2, )
x
，则下列选项正确的为（
）
A. 若 a b
b
∥ ，则 10
B. 若 a
，则 2
x
x
C. 若
x ，则
3
a b
3
D. 若 0x ，则
cos
rr
,
a b
6
6
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于 A、B 分别根据向量平行和垂直的等价条件转换计算；
对于 C、D 分别代向量的模的公式及夹角公式计算可得.
【详解】向量 (2, 1,5)
r
a
对于 A. 若 a b
b
∥ ，则
对于 B. 若 a
5
x
1
， ( 4,2, )
b
x
1
2
2
4
，
2 5
b
，所以
，则
2
4
x ，则 ( 4,2, 3)
3
x ，故此选项错误；
10
x ，故此选项正确；
0x
，则 2
a b
2,1,2 ,
a b
4 1 4
3
，故此选
对于 C. 若
项正确；
对于 D. 若 0x ，则 ( 4,2,0)
b
，所以
cos
rr
,
a b
rr
a b
rr
a b
8 2
30 20
6
6
，故此
选项正确；
故答案为：BCD
10. 已知函数 ( )
f x
ln
x
ln(2
x
) 1
，则（
）
A.
( )
f x 有一个极值点
( )
f x 没有零点
B.
C. 直线 y
x 是曲线
y
( )
f x
的切线
D. 曲线
y
( )
f x
关于直线 1x 对称
【答案】AD
【解析】
【分析】求出函数的定义域与导函数，即可求出函数的单调区间与极值点，即可判断 A、B，
,x y ，利用导数的几何意义退出矛盾即可判断 C，最后根据
2f
x
f x
0
0
再设切点为
即可判断 D.
【详解】解：因为 ( )
f x
ln
x
ln(2
x
) 1
，由
0
x
2
x
0
，解得 0
x ，即函数的定
2
义域为
所以
( )
f x
0,2 ，
1
x
1
2
x
1
x
1
x
2
2(
x
(
x x
1)
，
2)
f x
令 ( )
，解得 1x ，
0
故当 (0,1)
x
f x
时， ( )
，在 (1,2)
x
0
时， ( ) 0
f x
，
故函数在(0,1)上单调递增， (1,2) 上单调递减，所以
f x 在 1x 处取得极大值，故 A 正
确；
又 1
f
ln1 ln1 1 1 0
，
f
1
10
e
ln
1
10
e
ln 2
1
10
e
1
10 ln 2
1
10
e
1 ln 2
1
10
e
9 0
，
即
1 ,1
f x 在 10
e
中存在一个零点，故 B 错误，
令切点为
,x y ，则
0
f
0
x
0
2(
x
0
(
x x
0
0
1)
2)
1
，即 2
x
0
04
x
2 0
，解得 0
x 或
2
2
x （舍去），
0
2
2
ln
x
0
ln(2
x
0
) 1 ln 2
2
ln 2 1 2
，
2
此时
f x
0
故 y
x 不是曲线
y
( )
f x
的切线，即 C 错误；
函数
f
2
x
ln(2
x
)
ln
x
1
f x
，所以函数 ( )
f x 的图象关于 1x 对称，故 D 正确；
故选：AD．
11. 已知函数
( )
f x
(1 2 )
x
6
a
0
a x
1
2
a x
2
6
a x
6
a
i
R
,
i
0,1,2,3,
,6
的
定义域为 R ．（
）
A.
a
0
a
1
a
2
a
6
1
B.
a
1
a
3
a
5
364
C.
a
1
2
a
2
3
a
3
6
a
6
12
D.
(5)
f 被 8 整除余数为 7
【答案】BC
【解析】
【分析】利用赋值 1x 或
x ，判断 AB；对函数两边求导，再赋值 1x ，判断 C；
1
f
5
6
9
8 1
，展开后可判断余数，判断 D.
6
【详解】A.当 1x 时，
a
0
a
1
a
2
...
a
6
1 2
6
，①故 A 错误；
1
B.当
x 时，
1
a
0
a
1
a
2
...
a
6
1 2
6
6
，②，
3
① ②
2
a
1
a
3
a
5
，解得：
1 3
6
a
1
a
3
a
5
6
1 3
2
，故 B 正确；
364
C.
f
x
12 1 2
x
5
a
1
2
a x
2
3
a x
3
2
... 6
a x
6
5
，令 1x 得
a
1
2
a
2
3
a
3
... 6
a
6
12 1 2
5
，故 C 正确；
12
6
8 C 8 C 8
5
1
6
2
6
4
... C 8 1
，所以 5f 被 8 整除余数为 1，
5
6
D.
f
5
6
9
8 1
6
故 D 错误.
故选：BC
12. 设甲袋中有 3 个白球和 4 个红球，乙袋中有 1 个白球和 2 个红球，则（
）
A. 从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概
率为
2
3
B. 从甲袋中随机取出了 3 个球，恰好是 2 个白球 1 个红球的概率为
6
35
C. 从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取 6 次，则取得红球个数的数学期望为 4
D. 从甲袋中任取 2 个球放入乙袋，再从乙袋中任取 2 个球，则从乙袋中取出的是 2 个红球
的概率为
5
14
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据古典概型公式，结合组合公式，依次判断选项.
【详解】A.在第一次取到白球的条件下，则甲袋中还有 2 个白球和 4 个红球，所以第二次取
到红球的概率为
P ，故 A 正确；
4
6
2
3
B. 从甲袋中随机取出了 3 个球，恰好是 2 个白球 1 个红球的概率
P
1
2
C C
4
3
3
C
7
，故 B 错
12
35
误；
C.设红球个数 为 X ，
X
B
26,
3
，则数学期望
EX ，故 C 正确；
4
26
3
D.第一种情况，若是从甲袋中取到 2 个白球放入乙袋，则概率
P
1
C C
C C
2
3
2
7
2
2
2
5
，第二种情
1
70
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