小学六年级奥数练习及答案解析十讲.doc

发布时间：2023-11-22 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.12M 资料格式：doc 举报版权申诉

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小学六年级奥数练习及答案解析十讲

小学六年级奥数练习及答案解析十讲小学六年级奥数题及答案 1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22，则 A=314，80 分以下的人数是（A-2）/4，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 2.电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价 x 元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 3.甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款答案取 40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%，巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30 颗奶糖=20-10=10 颗

5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：“你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球的个数为 3 份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/3＝3 又 1/3（份）小亮现有：3+2/3＝3 又 2/3（份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*2＝6（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球 4*6＝24（个） 6.搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要 60×2÷（6+5+4）=8（小时）甲需丙帮助搬运（60-6×8）÷4=3（小时）乙需丙帮助搬运（60-5×8）÷4=5（小时） 7.一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/2÷8=1/16，甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16×4=1/4

则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6 天答：还需要 6 天 8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1％和 2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股，6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案（ 100+40 ） /2.8=50 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人解: 设需要增加 x 人 150/(2+0.5 ） =60 本 100/50=2 60*80%=48 本 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人 10.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7.如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360 吨。答：原仓库有 360 吨货物。 11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的 3÷（3＋5）＝3/8 现在达标人数占总人数的 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小学共有学生 60÷（9/20－3/8）＝800 人

12.小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道? 答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 13.甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X） X=110 242-110=132（个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 14.某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7，甲组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比答案设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 15.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份每份需要的人数：（60+40）÷20=5 人甲村需要的人数：8×5=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人乙村需要的人数：7×5=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人丙村需要的人数：5×5=25 人或 20+5=25 人每人应得的钱数：1350÷25=54 元甲村应得的工钱：54×20=1080 元乙村应得的工钱： 54×5=270 元 p166 19 题 16.李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原来增加了 50%。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x

则 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对：2×2=4 题共有：4+2=6 题 17.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为 x kg，则：（150-3x）/4=(150-x)/8 解方程：x=30 //等式两边非免费部分单价相同； 18.一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为 X，则（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。解法二： (15+9)÷（18-15）=8 只船 --每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船 19.建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2 堆的 2 倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆)

x+85=115+85=200(1 堆) 自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432，问这六个数最小的是几答案六个数分别是 46 47 97 48 96 98 20.甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米? 答案两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间：（420－x）÷60 泥土路时间： x÷40 7-(x÷60)+(x÷40)=8 有 x÷120=1 所以 x=120 21.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人? 设有 x 个人 x＋x／2＋x／3＝55 x＝30 22.学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为：160*2=320( 本) 答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书 320 本. 中年级段为：160*3-120=360(本) 23.学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人? 解设原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 24.小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25.小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案 1 设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。 2 爷爷+爸爸+（妈妈+小春） =爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 爷爷=74 岁爸爸=36 岁妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁妈妈=5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是 74，36，32，5 岁 3 (147+38)÷(2×2+1)=37(岁） 36×2＝74（岁）爷爷的年龄 74－38＝36（岁）爸爸的年龄（37+27）÷2＝32（岁）妈妈的年龄 32－27＝5（岁）小华的年龄 26.甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加。 0.2 x=（22-x）×0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答：甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。

27.在浓度为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐,浓度变为 50%? 答案 1 解设原有盐水 x 千克，则有盐 40％x 千克，所以根据关系列出方程： (40％x)/(x＋1)＝30％得出 x＝3，再设须加入 y 千克盐，则有方程：（1.2＋y）/(4+y)=50%得出 y＝1.6 54 比 45 多 20％，算法，设所求为 x，x（1＋20％）=54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50% 由题意，得溶质为 40%x，则有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15 千克则溶质有 15*40%=6 千克由题意，得（6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为 50% 28.某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36. 29.甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的 1/3，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60

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