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2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2022-2023 学年浙江省杭州市拱墅区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题
1. 下列生活中的事件，属于不可能．．．事件的是（
）
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．
B. 在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
C. 打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况．
D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
B、在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，属于不可能事件，符合题意；
C、打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况，是随机事件，不符合题意；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，不符合题
意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，
一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事
件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2. 下列二次函数中，图象形状与二次函数
y
22
x
3
x
1
相同的是（
）
A.
y
22
x
C.
y
x
2
【答案】A
【解析】
B.
D.
y
y
23
x
21
x
2
【分析】由于二次项系数 a 决定图象的形状，根据二次函数的这条性质可直接解答．
【详解】解：由题意知，图象形状与二次函数
y
22
x
3
x
1
相同的是
y
22
x
．
故选：A．
【点睛】本题主要考了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟记二次项系数 a 决定图
象的形状．
中，
C
3. 在 ABC
A. 点 A 在圆上
90
，
AC ，
3
AB ．以点C 为圆心，4 为半径画圆，则（
5
）
B. 点 A 在圆外
C. 点 B 在圆上
D. 点 B 在
圆外
【答案】C
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系，得出点 A 在圆内，再根据勾股定理，得出
BC ，再根
4
据点与圆的位置关系，得出点 B 在圆上，综合即可得出答案．
【详解】解：∵在 ABC
又∵3 4 ，即
AC ，
AC ，
C
，
中，
90
3
4
AB ， C 的半径为 4 ，
5
∴点 A 在圆内，
∵在 Rt ABC
中，
AC ，
3
AB ，
5
25 9
，
4
∴
BC
2
AB
2
AC
又∵ 4 4 ，
∴点 B 在圆上，
综上可得：点 A 在圆内，点 B 在圆上．
故选：C
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握判断点与圆的
位置关系的方法．
∥ ∥ ，AF 与 BE 相交于点G（点G 在CD ，EF 之间），若
AC ，
3
4. 如图，AB CD EF
BD
DE
GF ，则
CG ，
4
2
的值为（
）
B.
3
5
C.
2
3
D.
3
4
A.
1
2
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截
得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例求解．
【详解】解：∵ AB CD EF
3
2 4
BD AC
DE CF CG GF
∴
∥ ∥ ，
AC
3
6
1
2
．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成
比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三
角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
5. 如图， ABC
ABC 的度数为（
）
是 O 的内接锐角三角形， AD 是 O 的直径，若
CAD
40
，则
B. 30
C. 40
D. 50
A. 20
【答案】D
【解析】
【分析】连接 BD ，根据直径所对的圆周角为直角，得出
ABDÐ
= °，再根据同弧或等
90
弧所对的圆周角相等，得出
DBC
CAD
40
，再根据角之间的数量关系，即可得出
答案．
【详解】解：如图，连接 BD ，
∵ AD 是 O 的直径，
= °，
∴
∵
ABDÐ
DBC
90
CAD
40
，
ABC
ABD
DBC
∴
∴ ABC 的度数为50 ．
90
40
50
，
故选：D
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角、同弧或等弧所对的圆周角相等，解本题的关
键在熟练掌握相关的性质，并正确作出辅助线．
6. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数．若要使不知道密码的人一
1
2022
B. 四位
，则密码的位数至少需要设（
）
C. 三位
D. 二位
次就拨对密码的概率小于
A. 五位
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据
1
2022
1
10
；
所在的范围解答即可．
【详解】解：∵取一位数时一次就拨对密码的概率为
取两位数时一次就拨对密码的概率为
取三位数时一次就拨对密码的概率为
取四位数时一次就拨对密码的概率为
∵
1
10000
1
2022
1
1000
，
；
1
100
1
；
1000
1
10000
；
∴密码的位数至少需要四位，故选项 B 正确．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事
件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率
P A
m
．
n
7. 如图，梯子 AB 斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离
BC
1.2m
，梯子上一点 D 离墙的
距离
DE
0.8m
．若
BD ，则梯子 AB 的长为（
1m
）
B. 2.4m
C. 3m
D. 3.6m
A. 2m
【答案】C
【解析】
【分析】可由相似三角形的性质对应边成比例建立线段之间的关系，进而求解线段 AB 的长
度即可．
【详解】解：由题意得， DE
∴ ADE ABC
BC∥ ，
，
AB BD
，
∽
DE
BC
BC
1.2m
∴
又
代入可得：
AB
，
0.8
1.2
3m
解得：
AB ，
，
BD ，
1m
0.8m
DE
AB
AB
1
，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质，能够求解一些
简单的计算问题是解题的关键．
8. 将函数
y
(
x m x n m
， 是常数，
n
p q ．则（
与 x 轴相交于点
p q
A. m n
C. m n
p q
0p， ，
， m n
， m n
0q，
p q
p q
m n 的图象向上平移，平移后函数的图象
)
）
B. m n
D. m n
， m n
， m n
p q
p q
p q
p q
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象向上平移，且 1 0
a ，开口向上，得到对称轴不变，与 x 轴的两个交
点之间的距离减少，据此求解即可判断．
x m x n
y ，则
【详解】解：令 0
解得 x m 或 x n ，
∴平移前函数的图象与 x 轴相交于点
，
0
0n， ，且 m n ，
0m， ，
m n
2
0p， ，
p q
2
∴平移前函数的图象的对称轴为
x
，与 x 轴的两个交点之间的距离为 m n ，
∵平移后函数的图象与 x 轴相交于点
0q， 且
p q ，
∴平移前函数的图象的对称轴为
x
，与 x 轴的两个交点之间的距离为 p q ，
由于图象向上平移，且 1 0
∴对称轴不变，与 x 轴的两个交点之间的距离减少，
a ，开口向上，
∴
m n
， m n
2
， m n
p q
2
p q
∴ m n
，
p q
，
p q
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象平移的规律是解题的关键．
9. 如图， AB 是 O 的弦，半径 OC AB 于点 D ，连接 AO 并延长，交 O 于点 E ，连
接 BE ， DE ．若
DE
DO
3
，
AB
4 5
，则 ODE
的面积为（
）
B. 3 2
C. 2 5
D. 2 6
A. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂径定理，得出
AD BD
2 5
，再根据直径所对的圆周角为直角，得出
ABE
90
，再根据平行线的判定，得出 OD BE∥ ，再根据中位线的判定，得出 OD 为
ABE
的 中 位 线 ， 再 根 据 中 位 线 的 性 质 ， 得 出
BE
OD
2
， 再 根 据 勾 股 定 理 ， 得 出
2
BD BE
2
2
DE
， 进 而 得 出
20 4
OD
2
9
OD
2
， 解 出 得 到
OD ， 进 而 得 出
2
BE
OD
2
，再根据三角形的面积公式，结合 ODE
4
S
S
ABE
S
ADO
S
，计算即
BDE
可得出答案．
【详解】解：∵ OC AB ，
AB
4 5
，
∴
AD BD
2 5
，
∵ AE 是 O 的直径，
∴
ABE
90
，
∵ OC AB ，
的中位线，
∴OD BE∥ ，
∵O 为 AE 的中点，
∴OD 为 ABE
∴
∵
2
OD
3
DO
在 Rt ABE
BE
DE
∵ 2
BD BE
，
，
中，
2
2
DE
，
∴可得：
20 4
OD
2
9
OD
2
，
解得：
∴
BE
∴
S
ABE
2
OD ，
2
4
OD
，
1
2
AD OD
AB BE
S
S
ADO
BDE
1
2
1
2
，
1 4 5 4 8 5
2
1 2 5 2
2
1 2 5 4
2
2 5
4 5
S
BDE
，
，
BD BE
∴
S
ODE
S
S
ABE
ADO
8 5 2 5 4 5
2 5
．
故选：C
【点睛】本题考查了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、平行线的判定、中位线的判定与
性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并充分利用数形结合思想．
10. 已知点
P m n， ，
3 0Q ， 都在一次函数 y
kx b
（ k ，b 是常数， 0
k ）的图象上，
（
）
A. 若 mn 有最大值 4，则 k 的值为 9
C. 若 mn 有最大值 9 ，则 k 的值为 4
B. 若 mn 有最小值 4，则 k 的值为 9
D. 若 mn 有最小值 9 ，则 k 的值为 4
【答案】D
【解析】
【分析】则点
P m n， ，
3 0Q ， 都在一次函数 y
kx b
的图象上，求得 n mk
，
b
b
，得到
3
k
mn
k m
23
2
9
4
k
，推出当 0
k 时，mn 有最小值
mn 有最大值
k ，根据四个选项即可求解．
9
4
k ，当 0
k 时，
9
4
【详解】解：∵点
P m n， ，
3 0Q ， 都在一次函数 y
kx b
的图象上，
∴ n mk
k b ，即
0
∴
mn m mk
3
k
km
2
，3
b
b
3
k
，
3
km k m
2
3
m
k m
2
3
m
9
4
9
4
k m
3
2
2
9
4
k
，
k ，
k ，
9
4
9
4
，解得
4
，解得
4
当 0
k 时， mn 有最小值
当 0
k 时， mn 有最大值
A、若 mn 有最大值
B、若 mn 有最小值
C、若 mn 有最大值
D、若 mn 有最小值
9
k
4
9
k
4
9
k
4
9
k
4
故选：D．
k ，故本选项不符合题意；
k ，故本选项不符合题意；
16
9
16
9
，则 k 的值为 4，故本选项不符合题意；
9
，则 4 0
k ，故本选项符合题意；
9
【点睛】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，得到
mn
k m
23
2
9
4
k
，根
据二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题
11. 若
a
b
，则
5
3
a b
b
=________
2
3
.
【答案】
【解析】
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