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2022-2023学年江苏省扬州市宝应县高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省扬州市宝应县高三上学期期末数学试
题及答案
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
A
2, 1,0,1,2
B
x
log 1
3
x
，
1. 已知集合
A.
2, 1,0,1,2
B.
2, 1,0
，则 A B
1
C.
1,0,1,2
（
）
D.
1,0
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数的性质，求得集合 B ，利用交集，可得答案.
【详解】由
log 1
3
x
1 log 3
3
，则 0 1
，解得 2
- £
3x
x
< ，即
1
B ，
2,1
A B
2, 1,0
.
故选：B.
2. 已知复数
z
2 i
1 i
，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数除法运算求出复数 z，即可得 z 作答.
【详解】依题意，
z
3
2
1 i
2
，则
z
3
2
1 i
2
(2 i)(1 i)
(1 i)(1 i)
3
2
(
3 i
2
1
2
)
所以复数 z 在复平面内对应的点
,
位于第四象限.
故选：D
3. 已知两个等差数列 2，6，10，…，198 及 2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公
共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（
）
A. 1460
B. 1472
C. 1666
【答案】C
【解析】
D. 1678
【分析】根据题意求出两个数列，相同的项组成的数列，求出项数，然后求出它们的和即可.
【详解】有两个等差数列 2，6，10，…，198 及 2，8，14，…，200，
由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14，26，38，50，…，
182，194 是两个数列的相同项.
共有
194 2 1 17
12
它们的和为
个，也是等差数列，
2 194 17 1666
2
，
这个新数列的各项之和为 1666.
故选：C.
4. 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪
满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，
广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮
观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方
案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即 B在 A的正下方），在广场
内（与 B在同一水平面内）选取 C、D两点．测得 CD的长为 m．兴趣小组成员利用测角仪可
测得的角有 ACB 、 ACD 、 BCD
、 ADC 、 BDC
，则根据下列各组中的测量
数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度 AB的是（
）
A. m、 ACB 、 BCD
、 BDC
C. m、 ACB 、 ACD 、 ADC
B. m、 ACB 、 BCD
D. m、 ACB 、 BCD
、 ACD
、 ADC
【答案】B
【解析】
【分析】结合解三角形、正弦定理、余弦定理等知识确定正确答案.
【详解】结合选项可知 ,m ACB
是必选条件，
求 AB 的思路是：求得 AC 或 BC 中的一条，然后解直角三角形求得 AB ；
或用 AB 表示 ,BC BD ，利用余弦定理解方程来求得 AB .
、 BDC
A 选项，根据 m、 BCD
B 选项，m、 ACB 、 BCD
、 ACD 四个条件，无法通过解三角形求得 AB .
C 选项，根据 m、 ACD 、 ADC ，利用正弦定理可求得 AC ，从而求得 AB .
，可利用正弦定理求得 BC ，从而求得 AB .
D 选项，由 ACB 、 BCD
借助直角三角形和余弦定理，用 AB 表示出 ,
BC BD AC AD
，
,
，
然后结合 ,m ADC
在三角形 ACD 中利用余弦定理列方程，解方程求得 AB .
所以 B 选项的条件不能计算出 AB .
故选：B
5. 已知函数
f x 的部分图像如图，则函数
f x 的解析式可能为（
）
A.
C.
f x
f x
x
e
e
x
x
e
e
x
sin
x
cos
x
【答案】B
【解析】
B.
D.
f x
f x
x
e
e
x
x
e
e
x
sin
x
cos
x
【分析】由奇偶性可排除 AD，由特殊点可排除 C，即可求解
【详解】由于图像关于原点对称，所以
f x 为奇函数，
对于 A：由
f x
f
x
e
x
x
e
sin
x
e
e
x
x
得：
sin
x
x
x
e
sin
x
f x
，
e
f x 为偶函数，故可排除 A；
对于 D：由
f x
f
x
e
x
x
e
x
e
e
x
cos
x
cos
x
得：
x
x
e
cos
x
f x
，
e
f x 为偶函数，故可排除 D；
由图知
f x 图象不经过点
π ,0
2
，
f
π
2
π
2
e
π
2
e
cos
π
2
0
，故可排除 C；
而对于 C：
故选：B
6. 在 ABC
中，点 F 为线段 BC 上任一点（不含端点），若
AF
xAB
y AC
3
，则
3
x
1
y
的最小值为（
）
A. 12
【答案】A
【解析】
B. 6
C. 8
D. 9
x
【分析】由题意得 3
y
xAB
AF
【详解】因为
，且 0,
x
1
y
，再利用基本不等式“1”的妙用求解即可.
0
y AC
3
，且点 F 在线段 BC 上（不含端点），
所以 3
y
x
，且 0,
x
1
y
，
0
则
3
x
1
y
3
x
1
y
x
3
y
6
9
y
x
x
y
6 2
9
y x
y
x
12
，
当且仅当
9y
x
且 3
y
x
x
y
，即
1
x
1
2
,
y
时，等号成立，
1
6
，即
12
3
x
的最小值为 12.
1
y
所以
3
x
1
y
故选：A.
7. 已知圆 C：
x
2
1
y
1
2
，直线 : 2
l
4
x
2 0,
y
M
为直线l 上的动点，过点 M
作圆C 的切线 ,MA MB ，切点为 A ， B ，则 CM AB
最小值为（
）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 4
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 由 于 四 边 形 MACB
的 面 积 为
S
1
2
CM AB
2
S
CAM
CA AM
2
AM
2
CM
2
4
，从而可求出 CM AB
最小值.
【详解】圆 C：
x
2
1
y
1
2
因为四边形 MACB 的面积为
的圆心为 (1,1)
C
4
，半径 2
r ，
S
1
2
CM AB
2
S
CAM
CA AM
2
AM
2
CM
2
4
，
所以当四边形 MACB 的面积最小时， CM AB
取得最小值，此时 CM 最小，
此时CM 与直线l 垂直，
因为 (1,1)
C
到直线 : 2
l
x
y+
+
2
= 的距离为
0
d
2 1 2
2
2
2
1
5
，
4 5 4
，
4
所以
CM AB
4
CM
2
4
所以 CM AB
最小值为 4，
故选：D
8. 已知正实数 a ，b ，c 满足
c
e
e
2
a
a
e
a，b，c的大小关系为(
)
c
，
e
b
log 3 log 6
8
2
，
c
log
2
c
2
，则
A. a b c
c
b
a
【答案】B
【解析】
【分析】根据
c
e
e
2
a
a
e
B. a
c
b
C. c a b
D.
c
可得
e
c
e
e
c
a
e
e
2
a
，由此可构造函数
f x
x
e
x
，
e
根据 f(x)的单调性即可判断 a和 c的大小；根据对数的计算法则和对数的性质可得 b与 2
的大小关系；
c
log
2
c
2
变形为 2
log
2c
，利用函数
c
y
log
x
2
与函数
y
的
2
x
图象可判断两个函数的交点的横坐标 c的范围，从而判断 b与 c的大小.由此即可得到答案．
【详解】
c
e
e
2
a
a
e
e
c
c
e
e
c
a
e
e
2
a
，
故令
f x
x
e
，则
e
f c
x
c
e
，
e
f a
c
a
e
a
．
e
易知
y
e
x
和 ex
y 均为
1
x
e
0, 上的增函数，故
f x 在
0, 为增函数．
∵ 2e
a
a
e
，故由题可知，
e
c
c
e
a
e
e
2
a
a
e
，即
f c
e
a
f a
，则
c
a ．
0
易知
b
log 3 log
2
3
6
2
log 3 6
3
2
log
， 2
2
2c
，
c
作出函数
y
log
x
2
与函数 2
y
的图象，如图所示，
x
则两图象交点横坐标在
1,2 内，即1
2c ，
c b ，
．
c b
a
故选：B．
二､选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数
f x
A
sin
0,
x
2
的图象如图所示，则（
）
A. 函数解析式
f x
2sin 2
x
3
B. 将函数 2sin 2
y
x
6
的图象向左平移
4
个单位长度可得函数
f x 的图象
C. 直线
x
11
12
是函数
f x 图象的一条对称轴
D. 函数
f x 在区间
2
,0
上的最大值为 2
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据图像得到解析式，利用函数的性质进项判断即可.
【详解】由题图知：函数
f x 的最小正周期
T
4
3
5
12
6
，
， 2A ，所以函数
f x
2sin 2
x
．
代入解析式中可得 2
2sin
6
，
则
2
k
k Z
，得
3
2
k
k Z
，
则
将点
2
2
12
6
,2
2
2
因为
，所以
，
因此
f x
2sin 2
，故 A 正确．
3
x
3
将函数
y
2sin 2
x
6
的图像向左平移
4
个单位长度可得函数
f x
2sin 2
x
3
的图像，故 B 正确.
f x
2sin 2
x
3
，当
x
11
12
时，
f x ，故 C 正确.
2
当
x
2
,0
时， 2
x
3
2 ,
3
3
，所以
f x
2, 3
，即最大值为 3 ，
故 D 错误．
故选：ABC．
10. 下列命题中是真命题的有（
）
A. 若
X B
18,
20
，则
E X
2
5
B. 在线性回归模型拟合中，若相关系数 r 越大，则样本的线性相关性越强
C. 有一组样本数据
ix i
1,2,3
，
ix
1,2,3
.若样本的平均数
x ，则样本的中位数
2
为 2
D. 投掷一枚骰子 10 次，并记录骰子向上的点数，平均数为 2，方差为 1.4，可以判断一定
没有出现点数 6
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据二项分布期望公式、相关系数的性质，结合平均数、中位数、方差的定义逐一
判断即可.
【详解】对于 A ，若
X B n p
,
，则
E X
np ，故 A 正确；
对于 B，若 r 越大，则样本的线性相关性越强，故 B 不正确；
对于 C，有两种情况：1，2，3 和 2，2，2，故 C 正确；
对于 D，若出现点数 6，
则
2
s
1
10
x
1
2
2
x
2
2
2
x
5
2
2
(6 2)
2
1
10
16 1.4
，此时其方差不
可能是 1.4，所以 D 正确．
故选：ACD．
11. 已知拋物线
C y
:
2
x 的焦点为 F ，准线为 l ，过点 F 的直线与抛物线交于
4
P x y Q x y 两点，点 P 在l 上的射影为 1P ，则下列说法正确的是（
,
,
1
1
,
2
2
）
x
A. 若 1
x
2
，则
5
PQ
7
B. 以 PQ 为直径的圆与准线l 相切
C. 设
0,1M
PM PP
1
，则
2
D. 过点
0,1M
与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条
【答案】ABC
【解析】
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