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2022-2023学年江苏省南通市如皋市高三上学期8月月考数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.48M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省南通市如皋市高三上学期 8 月月考数 学试题及答案 注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂 准考证号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.试卷共 4 页，共 22 小题；答题卡共 2 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟. 6.命题：马超. 命题范围：集合与逻辑用语、不等式、函数与导数、数列、三角函数与 解三角形 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 A   x    ，  2   5 B x x m 1    x 2 m  1  ，若 A B B ，则实数 m 的 取值范围是（ ） A. 2 3m  B. 3m  C. 2 3m  D. 2m  【答案】B 【解析】 【分析】 可得 B 由 A B B 【详解】 A B B     B A A ，再对集合 B 分类讨论，即可得答案； ①若 B   ，则 1 2   m m 2m  ； 1  ，解得 1 2 m m        1 2 m   2 1 5 m    ②若 B   ，则 m 应满足：  1 ，解得 2 3m  ； 综上得 3m  ．
    故选：B． 【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值，考查运算求解能力，求解时注意等 号能否取到. 2. 已知 a ，b 为正实数，则“ ab a b   2 ”是“ ab  ”的（ 16 ） A. 充要条件 C. 充分不必要条件 【答案】B 【解析】 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【分析】由 ab  ，利用均值不等式，可证明 16 ab a b   2 ；若 ab a b   2 ，举反例可知 ab  16 不一定成立，即得解 【详解】由 a ，b 为正实数，    a b 2 ab ，当且仅当 a b 时等号成立 若 ab  ，可得 16 a 当 2, b ab a b  因此“ 10  ，此时  2 ”是“ ab a b   ab ab  ab 2  1 16 2  2 2 ab a b  ab  ”的必要不充分条件 20 16 ab  ，但 16 2  ，故必要性成立；  ，故充分性不成立； 故选：B 3. 已知  f x   x sin x ，则不等式  f m 2  1   f  1  m   的解集为（ 0 A.  , 2    B.  2,   C.   0,   ,0  【答案】B 【解析】 ） D. 【分析】确定函数的奇偶性，由导数确定单调性，然后由奇偶性变形不等式，由单调性求解． 【详解】由题意知   f x 的定义域为 R，且 ( ) x - f = - + x sin x = - ( ) f x ，得  f x 为奇函  数，且   1 cos   x f  x  ，且  0 f x 在  ,  上单调递增．  由  f m 2  1   f  1  m  故选：B．  得  0 f m 2   1   f m  1  ，即 2 m 1    ．解得 m 1 m   ． 2
    4. 1883 年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示， 其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0,1] 平均分成三段，去掉中间的一段， 剩下两个闭区间 1[0, 3 ] 和 2[ 3 ,1] 掉中间的一段，剩下四段闭区间： ；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去 1[0, 9 ] ， [ 2 1 9 3 , ] ， [ 2 7 3 9 , ] ， 8[ 9 ,1] ；如此不断的构造下去， 最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历 n 步构造后， 2021 2022 不属于剩下的闭区 间，则 n 的最小值是（ ）． B. 8 C. 9 D. 10 A. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三分康托集的构造过程可知：经历第 n 步，每个去掉的开区间以及留下的闭区 间的区间长度都是 1   3     n 据不等式可求解. ，根据规律即可求出 2021 2022 属于     1 2   n    1 3    ,1  n    1 3        ，进而根 不属于剩下的闭区间， 属于去掉的开区间 【详解】 2021 2022 经历第1步，剩下的最后一个区间为    8 ,1   9  ，……， 2021 2022 ,1] 2[ 3 ，经历第 2 步，剩下的最后一个区间为 经历第 n 步，剩下的最后一个区间为  1    n    1 3     1  ， ，去掉的最后开区间为   1 2       n    1 3    ,1  n    1 3        由 1 2   n    1 3     2011 2022 1   n    1 3    化简得    4044 3  2022 3  n n ，解得 7n  故选:A
    5. 已知数列 na 是等比数列，数列 nb 是等差数列，若 2 a a a  10  6  3 3 ， b 1  b 6  b 11  ，则 7  tan b 2 1  b  10  的值是 a a 3 9 B. 2 2 C.  2 2 D. 3 A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得 6a 和 6b ，同时利用下标和的性质化简所求式 子，可知所求式子等价于  tan 【详解】  na 是等比数列 7  3 a a a    2 10 6 ，利用诱导公式可求得结果.  3 a 6  3 3 a  6 3  nbQ 是等差数列   b 1 b 6  b 11  63 b  7    b 6 7  3  tan b 2 1  b  10 a a  3 9  tan 2 b 6 2 a  6 1  tan 14  3 1 3    tan 7  3   tan  3   3 本题正确选项： D 【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基 础题. 6. 若sin( )     cos(    ) 2 2 cos  A. C. tan      1 tan     1   【答案】C 【解析】        4  sin  ，则（ ） B. D. tan      1 tan     1   【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】由已知得： sin cos         sin sin cos cos cos sin     即：sin cos         sin sin cos cos cos sin     ， 0 即：  sin      cos       , 0  2 cos    , sin sin  
    所以  tan    1   , 故选：C 7. 已知实数 a，b满足 22 a  5ln a b   ， c R ，则 0 ( a c  ) 2  ( b c  的最小值 2 ) 为 ( ) A. 1 2 【答案】C 【解析】 B. 2 2 C. 3 2 2 D. 9 2 【详解】试题分析：由题意，得， 代换 ， 代换 ，则 满足： ， 即 ， 以 代换 ，可得点 ，满足 ，因此求  a c  2    b c  的最小值即为求 2  曲线 与曲线 上的点到直线 的距离的最小值，设直线 相切于点 ，则 ，解得 ，所以切点为 ,所以点 到直线 的距离 ，则  a c  2    b c  的最小值为 2  ，综上所述，选 C. 考点：1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式. 【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理 能力与计算能力，属于难题，通过换元法可转化成函数间的问题，通过变形发现变成求  a c  2    b c  的最小值即为求曲线 2  上的点到直线 的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和 平行的直线与 之间的距离最 小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合 理转换是解决问题的关键. 8. 如图，为测量某公园内湖岸边 ,A B 两处的距离，一无人机在空中 P 点处测得 ,A B 的俯
    角分别为 ,，此时无人机的高度为 h ，则 AB 的距离为（ ） B. D. A. h 1 2 sin   1 2 n si   2cos s n i      in s  h 1 2 sin   1 2 n si   2cos s n i      in s  C. h 1 2 cos   co 1 2 s   2cos c s o      os c  h 1 2 cos   co 1 2 s   2cos c s o      os c  【答案】A 【解析】 【分析】设点 P在 AB上的投影为 O，在 Rt△POB中，可得 PB  h sin  ，再结合正弦定理和 三角恒等变换的公式，化简求得 AB ，得到答案. 【详解】如图所示，设点 P在 AB上的投影为 O，在 Rt△POB中，可得 PB  h sin  ， 由正弦定理得 sin( AB )     PB sin  ， 所以 AB  PB  sin( sin )     = sin( h   sin sin )     h   2 sin ( 2 sin )    = h 2 sin    2 sin = h     cos 2 2 cos (sin cos sin 2 sin )     2 cos  2 sin   2 sin    2 sin sin   2sin cos 2     cos sin = h  2 cos 2 sin    2 cos 2 sin    cos 2cos   sin sin   = h 2 1 sin  2 sin    1 sin  2 sin 2    cos 2cos   sin sin  
    h   h   h   1 2 sin   1 2 sin    2 2cos cos   sin sin   1 2 sin   1 2 sin   2sin sin 2cos      sin sin   cos 1 2 sin   1 2 sin   2cos(  sin sin )     故选：A. 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中结合图象把实际问题转化为数学 问题，合理利用正弦定理求解是解答的关键，注重考查了推理与运算能力. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 设扇形的圆心角为，半径为 r ，弧长为 l，面积为 S，周长为 L，则（ ） A. 若，r确定，则 L，S唯一确定 B. 若，l确定，则 L，S唯一确定 C. 若 S，L确定，则，r唯一确定 D. 若 S，l确定，则，r唯一确定 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据弧长、周长及扇形面积公式计算可得； 【详解】解：依题意可得l r ， 2L r  ， r S lr 对于 A：若、 r 确定，显然 对于 B：若、l 确定，由l 定，故 B 正确； r 2L  ， r 1 2 r ，则 r 确定，所以 S r  2 2 1 2 1 2   r  1 2 r  ， r lr 2L 唯一确定，故 A 正确； S r  1 2 2  1 2 lr 唯一确
    对于 C：若 S 、 L 确定，则 L  S      2 r 1 2  r  r  2  1 2 lr ， 与 r 需要解三次方程，所以、 r 不唯 一确定，故 C 错误； 对于 D：若S 、l 确定，则 l r   1  S  2 lr 正确； 故选：ABD ， 即可唯一的求出与 r ，所以、r 唯一确定，故 D 10. 已知 a，b  R ，则使“ a b  ”成立的一个必要不充分条件是（ 1 ） B. | a | | b | 1  C. 2 a b 2  1 D. A. 2 a 2 b  1 4 a  b  b 1 10  【答案】BC 【解析】 【分析】对于 A、D 选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于 B，先取特殊值说明 不充分，再同时平方证必要即可；对于 C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必 要即可； 【详解】对于 A，当 a b   时，满足 2 a 1 2 b  ，不满足 1 a b  ，即 2 a 1 2 b  推不 1 出 a b  ，不充分； 1 当 a  1 2 , b  时，满足 3 4 必要；A 错误； a b  ，不满足 2 a 1 2 b  ，即 1 a b  推不出 2 a 1 2 b  ，不 1 对于 B，当 a b   时，满足| 1 a | | b | 1  ，不满足 a b  ，即| 1 a | | b | 1  推不出 a b  ，不充分； 1 当 a b  时，平方得 2 a 1  2 ab b  2 1  ，又  a  b 2 2  a  2 ab  b 2 2  a  2 ab b  2  ，又| 1 a | | b  ，故| | 0 a | | b | 1  ， 即 a b  能推出| 1 a | | b | 1  ，必要；B 正确；
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