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2020-2021学年北京朝阳区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.04M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京朝阳区初三第一学期数学期末试卷及答 案 （考试时间 120 分钟 满分 100 分） 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个． 1. 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键． 2. 用配方法解方程 23 x 6 x   ，将方程变为 2 0 ( x m- ) 2 = 的形式，则 m 的值为（ ） 1 3 B. －9 C. 1 D. －1 A. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法将 23 x 6 x   化简，然后得出结果即可． 2 0 【详解】解：方程 23 x 6 x   可化为： 2 x 2 0 2 x- + 2 3 = 0 则有 2 x 2 x- 1 1 + - + 2 3 = ， 0  ， 1 3 ∴ x  2 1 则 1m  ，
    故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程  配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3. 正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 （ ） A. y 1 x 6 【答案】C 【解析】 B. 6y x C. y 26 x D. y  6 x 【分析】根据正方体有 6 个正方形面列式即可得解． 【详解】解：∵正方体有 6 个表面， ∴y=6x2， ∴y 与 x 关系式为 y=6x2， 故选：C 【点睛】本题是对函数关系式的考查，明确正方体有 6 个正方形面是解题的关键． 4. 若⊙O 的内接正 n 边形的边长与⊙O 的半径相等，则 n 的值为（ ） A. 4 【答案】C B. 5 C. 6 D. 7   60  可得结果． 【解析】 【分析】根据题意，内接正 n 边形的边长与⊙O 的半径相等，则正 n 边形的中心角为60 ， 由360 【详解】解： 内接正 n 边形的边长与⊙O 的半径相等， 正 n 边形的中心角为60 ，    n 的值为 6， 360   60 6 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了正 n 边形中心角的定义，熟记并理解正 n 边形中心角的定义是解决本题 的关键． 5. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）  0 1 0   B. D. 2 2 x x 2 1 0 x   3 0 x   A. x x 2 3 x 2 2 x 【答案】D C. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式逐项判断即可． 【详解】A．   23      ，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，故 A 4 1 0 9 0 不符合题意．
    B．   22       ，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，故 B 不符合 4 1 ( 1) 8 0 题意． 4 1 1 0     4 1 3      ，所以该一元二次方程有一个实数根，故 C 不符合题意． 11 0  ，所以该一元二次方程无实数根，故 D 符合题意． C．   22 21 故选：D．   D． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，熟练运用一元二次方程根的判别式来判断一元二 次方程根的情况是解答本题的关键． 6. 如图，一个可以自由转动的转盘被分为 8 个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿， 指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两 个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ） A. 指针指向黄色的概率为 2 3 B. 指针不指向红色的概率为 3 4 C. 指针指向红色或绿色的概率为 1 2 D. 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 【答案】B 【解析】 【分析】将所用可能结果和指针指向颜色的结果列举出来，然后根据概率公式进行求解，再 进行判断即可． 【详解】解： 转盘分成 8 个相同的图形，其中黄色有 3 个，绿色有 3 个，红色有 2 个， ∴ P （指针指向黄色）  ， 3 8 3 P （指针不指向红色） = 3 + 8 = ， 3 4 2 3 + 8 = ， 5 8 P （指针指向红色或绿色） = P （指针指向绿色）  ， 3 8 则 P （指针指向绿色）  P （指针指向黄色），
    综上所述，正确的只有 B， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键． 7. 如图，在半径为 1 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90º，点 P 是弧 AB 上任意一点（不与点 A，B 重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为 C，D，则 CD 的长为（ ） B. 2 2 C. 3 2 D. 1 A. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接 AB，由垂径定理可得点 C、D 分别是 AP、PB 的中点，然后由勾股定理及三角 形中位线可进行求解． 【详解】解：连接 AB，如图所示： ∵OC⊥AP，OD⊥BP， ∴AC=CP，PD=DB， ∴点 C、D 分别是 AP、PB 的中点， ∴ CD  1 2 AB ， ∵∠AOB=90°，OA=OB=1， 2 2 2 ， ∴ AB  ， ∴ CD  故选 B． 【点睛】本题主要考查垂径定理及三角形中位线、勾股定理，熟练掌握垂径定理及三角形中
    位线、勾股定理是解题的关键． 8. 如图，抛物线 y＝a 2x ＋bx＋c 与直线 y＝kx 交于 M，N 两点，则二次函数 y＝a 2x ＋（b ﹣k）x＋c 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线 y＝a 2x ＋bx＋c 与直线 y＝kx 交于 M，N 两点，可得方程 a 2x ＋bx＋c ＝kx 有两个不等的实数根，从而可判断； 【详解】由图像可知 a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则 b－k＞0，可排除选项 B、D，由图像可 知抛物线 y＝a 2x ＋bx＋c 与直线 y＝kx 有两个不同的交点，则一元二次方程 a 2x ＋bx＋c ＝kx 有两个不等的实数根，即一元二次方程 a 2x ＋（b－k）x＋c＝0 有两个不等的实数根， 所以二次函数 y＝a 2x ＋（b﹣k）x＋c 的图象与 x 轴有两个交点，故选 A． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求 解是解题的关键． 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9. 如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为____cm．
    【答案】1.5 【解析】 【分析】根据题意可得圆与地面墙面相切，然后由切线定理可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：圆与地面墙面都相切， 由切线定理及图形可得圆的半径为 1.5cm； 故答案为 1.5． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，切线的性质定理，熟练掌握直线与圆的位置关 系是解题的关键． 10. 如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P 是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC 的度 数为 ____（用含α的式子表示）． 【答案】90 - 【解析】 【分析】由图可知 AC 的长，根据勾股定理可以求得 PA、PC 的长，再利用勾股定理的逆定理 可以判断△PAC 的形状，从而可以得到∠CPA 的度数，然后即可得到∠BPC=∠CPA−∠APB 的 度数． 【详解】设网格的长度为 1，则 AP= 2 3  2 3  3 2 ,PC= 2 3  2 3  3 2 ，AC=6  2 AP  2 PC  2 AC  △PAC 为等腰直角三角形 ∠CPA=90 ∠BPC=∠CPA−∠APB=90 - 故答案为：90 - 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结 合的思想解答． 11. 一元二次方程 2 3 x x 1 0   的根为________．
    【答案】 x 1  5 3  2 , x 2  5 . 3  2 【解析】 【分析】观察方程，用公式法解方程即可． 【详解】a=1，b=−3，c=1， ∵△=9−4=5， b   ∴ x  ac 2 4 b  2 a x 1  5 3  2 3 , x 2  故答案为： 3 x 1   2 5  2 5 ， 3  2 ．  5 , x 2  5 ． 3  2 【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键． 12. 下列事件，①通常加热到 100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机 app 购买景点 门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于 180°．其中是不确定事件的是____ （只填写序号即可） 【答案】② 【解析】 【分析】根据随机事件的定义分析，即可得到答案． 【详解】通常加热到 100℃，水沸腾，是必然事件； 人们外出旅游时，使用手机 app 购买景点门票，是不确定事件； 在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于 180°，是不可能事件； ∴不确定事件的是② 故答案为：②． 【点睛】本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件的分类，从而完成求 解． 13. 在同一坐标系中，二次函数 ， 3a 的大小关系为______. （用“  ”连接） y 1 2 a x 1 y 2  2 a x 2 ， y 3 = 2 a x 3 的图象如图，则 1a ， 2a ，
    a 【答案】 1  a 2  a 3 【解析】 【分析】抛物线的开口方向和开口大小由 a 的值决定的，系数绝对值越大，开口越小． 【详解】解：∵抛物线开口都向上， ∴二次项系数都大于 0.  二次函数 y 1 2 a x 1 的开口最小，二次函数 y 3 = 2 a x 3 的开口最大，   a 1 a 2  ， a 3 a 故答案为： 1  a 2  ． a 3 【点睛】本题考查了二次函数 y=ax2（a≠0）的性质，是基础知识，需熟练掌握．熟练掌握 抛物线开口大小与|a|有关，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大是解答本题的关 键． 14. 响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特 产销往全国，今年 6 月份盈利 24000 元，8 月份盈利 34560 元，求 6 月份到 8 月份盈利的月 平均增长率．设 6 月份到 8 月份盈利的月平均增长率为 x，根据题意，可列方程为______ ． 【答案】  24000 1 x 2  34560 【解析】 【分析】设该商店从 6 月份到 8 月份每月盈利的平均增长率为 x ，根据该商店 6 月份及 8 月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程； 【详解】设该商店从 6 月份到 8 月份每月盈利的平均增长率为 x  24000 1 x 2  34560 故答案为：  24000 1 x 2  34560 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二 次方程． 15. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，等边△ABC 在的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，B（ 5 ，0）， C（5，0），点 D（11，0），将△ACD 绕点 A 顺时针旋转 60º得到△ABE，则弧 BC 的长度为____， 线段 AE 的长为____，图中阴影部分面积为____．
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