2020-2021学年北京燕山区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc-资料库

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2020-2021 学年北京燕山区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共 24 分，第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 2. 抛物线 y  2( x  1) 2  的顶点坐标是（ 5 ） B. (2，1) C. (2，5) D. ( 0 ，5) A. (1，5) 【答案】A 【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：抛物线 y  2  x  2 1  的顶点坐标是：(1，5)， 5 故选：A．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，掌握 y   a x h  2  的顶点坐标为(h，k)是解题 k 的关键． 3. 如图，以点 O 为圆心作圆，所得的圆与直线 a 相切的是（）

A. 以 OA 为半径的圆 C. 以 OC 为半径的圆【答案】D 【解析】 B. 以 OB 为半径的圆 D. 以 OD 为半径的圆【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．【详解】解： OD a 以O 为圆心，OD 为半径的圆与直线 a 相切，故选：D．于 D ，  【点睛】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． y 4. 下列关于二次函数 22 x A. 它的图象经过点( 0 ， 2 ) C. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小的说法正确的是（） B. 它的图象的对称轴是直线 2 x  D. 当 x=0 时，y 有最大值为 0 【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【详解】解：A、当 x=0 时，y=0≠2，故此选项错误； B、它的图象的对称轴是直线 x=0，故此选项错误； C、当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，故此选项正确； D、当 x=0 时，y 有最小值是 0，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 5. 点 P（2，﹣1）关于原点对称的点 P′的坐标是（） A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣ 2）【答案】A 【解析】

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．【详解】解：点 P（2，﹣1）关于原点对称的点 P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. O 的半径为 5，点 P 到圆心O 的距离为 4，点 P 与 O 的位置关系是（） B. 点 P 在 O 外 C. 点 P 在 O 上 D. 点 P 在 A. 无法确定 O 内【答案】D 【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】 O 的半径为 5，点 P 到圆心O 的距离为 4， 点 P 到圆心O 的距离小于圆的半径， 点 P 在 O 内．故选：D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有 3 种．设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外⇔d＞r；点 P 在圆上⇔d=r；点 P 在圆内⇔d＜r． 7. 已知二次函数 y  2 ax  bx  的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ c ） B. 4 a  2 b c   0 C. c >0 D. -3 < A. a < 0  b 2 a < 0 【答案】B 【解析】【分析】根据图象的开口方向可判断 A 选项；根据抛物线与 y 轴的交点可判断 C 选项；根据对称轴的位置可判断 D 选项；根据自变量 x=2 时，函数的值可判断 B 选项．【详解】解：A、图象开口向下，得 a<0，故 A 选项不合题意； B、由图象可得，当 x=2 时，y=4a+2b+c 不确定是否大于 0，故 B 选项符合题意； C、二次函数图象与 y 轴交于 x 轴上方，得 c>0，故 C 选项不合题意；

D、由图象可得，-3 <  b 2 a 故选 B． < 0，故 D 选项不合题意．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．二次函数 y  2 ax  bx  系数符号 c 由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定． 8. 如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线 BC 是双曲线 y  k x ( k  的一部分．曲线 AB 与 BC 组 0) 成图形 G ．由点 C 开始不断重复图形 G 形成一线“波浪线”．若点 P(2020，m) ，Q( x，n ) 在该“波浪线”上，则 m 的值为，n 的最大值为（） A. m = 1，n = 1 B. m = 5，n = 1 C. m = 1，n = 5 D. m = 1， n = 4 【答案】C 【解析】【分析】根据题意利用点 B 的坐标可以求 k 的值，然后根据图象可知每 5 个单位长度为一个循环，从而可以求得 m 的值和 n 的最大值． k x 【详解】解：∵点 B（1，5）在双曲线 y  ( k  的图象上， 0) ∴k=5， ∵A(0，1)，曲线 AB 与 BC 组成图形 G ．由点 C 开始不断重复图形 G 形成一线“波浪线”． ∴C 的纵坐标为 1 ∵点 C 在 y  5 ( x k  的图象上，点 C 的纵坐标为 1， 0) ∴点 C 的横坐标是 5， ∴点 C 的坐标为（5，1）， ∵2020÷5=404， ∴P（2020，m）中 m=1 ∵点 Q（x，n）在该“波浪线”上， ∴n 的最大值是 5．综上所述，m = 1，n = 5．故选 C．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题 9. 二次函数 y   23 x  2 x  图象的开口方向是_____ 3 【答案】向下【解析】【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：∵ y   23 x  2 x  的二次项系数-3， 3 ∴抛物线开口向下，故答案为：向下【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），当 a＞0 时，抛物线开口向上，当 a＜0 时，抛物线开口向下． 10. 已知点 A(1，a)与点 B(3，b)都在反比例函数 y   的图象上，则 a___b（填“<”或 12 x “=”或“>”）．【答案】＜【解析】【分析】将点 A 和点 B 都代入反比例函数解析式可求出 a 和 b 的值，比较 a、b 大小可得结论【详解】解： 点 A(1，a)与点 B(3，b)都在反比例函数 y   的图象上 12 x  当 x=1 时，a=-12 当 x=3 时，b=-4  -12<-4 a
【详解】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为 5 π 平方米，圆心角为 200°， ∴它能喷灌的草坪的面积为： ² 200 R 360 =5 πm² ．解得： R=3，故答案为 3．【点睛】此题主要考查了扇形面积求法. 12. 请你写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为 0,3 的二次函数的解析式：______. 【答案】y=-x2+3 【解析】【分析】开口向下得到 a＜0，与 y 轴的交点为（0,3）得到 c=3，然后根据 a、c 可写出解析式，答案不唯一. 【详解】二次函数图像开口向下得到 a＜0，与 y 轴的交点为（0,3）得到 c=3，故二次函数可以为 y=-x2+3 【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据开口方向与 y 轴的交点可得到解析式. 13. 如图， PA ， PB 是 O 的切线， A ， B 为切点， AC 是 O 的直径， BAC 则 P 的度数为__________．  15  ，【答案】30° 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出 OBA 的切线的性质可得   OBP  OAP 90  的度数，从而可得 AOB 的度数，再根据圆  ，最后根据四边形的内角和即可得．【详解】如图，连接 OB    BAO   OBA BAC   15   BAO       OA OB OBA AOB ,PA PB OA PA OB PB P   180   是 O 的切线， ,A B 为切点 ,   AOB 在四边形 OAPB 中， OAP     ，即  360   150  OBP   90   OAP   OBP  30  故答案为： 30°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的性质、四边形的内角和公式等知识点，通过作辅助线，构造一个四边形，并联系到圆的切线的性质是解题关键． 14. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a、b 的值：a＝_____，b＝_____．图书种类频数频率科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 【答案】 ①. 150 ②. 0.35 【解析】【分析】首先计算出总数，然后利用总数减去各组的频数可得 a 的值，然后再利用 1 减去各组的频率可得 b 的值．【详解】解：36÷0.06＝600， a＝600﹣210﹣204﹣36＝150， b＝1﹣0.34﹣0.25﹣0.06＝0.35．故答案为 150，0.35．【点睛】此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频率＝频数÷总数，各组频率之和为 1． 15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC 则它的内接正方形 CDEF 的边长为____．的两条直角边的长分别为 5 和 12，
60 17 【答案】【解析】【分析】由题意可判断 EBF  ∽ ABC ，利用三角形相似的性质可得 EF BF AC BC  ，又 BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF，代入可求 EF，即得正方形 CDEF 的边长  90  【详解】解： 四边形 CDEF 为正方形， EFB     又 EBF    EBF  ∽ EF BF AC BC ACB ABC ABC   又 BC=12，AC=5，BF=BC-CF=12-EF 12  EF 5  解得：EF= 故答案为： EF 12 60 17 60 17 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形相似的判定定理及性质是解本题的关键 16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为 a * b = a2  ab．根据这个法则，下列结论中错误的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上） ① 2 * 3 =2  6 ；②若 a+b=0，则 a * b=b * a；③（x+2）*（x+1）=0 是一元二次方程；④方程（x+2）*1=3 的根是 x 1  3   2 5 , x 2  3   2 5 ．【答案】③④ 【解析】【分析】根据新定义的运算逐项判断即可．【详解】根据新定义的运算可知 2  3  ( 2) 2  2  3 题意；   ，故①正确但不符合 2 6 根据新定义的运算可知 a b  可知 a 0 符合题意； 2 a b   b  ，所以 a a b   a b 2 a     a ab 2 ab  ， ( ) b   b a b   2 ab b   2 2 2    b a b ab b a    ，故②正确但不  ，根据 ab

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