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2020-2021学年北京延庆区初三第一学期数学期中试卷及答案.doc
2020-2021 学年北京延庆区初三第一学期数学期中试卷及答
案
一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个
23
1
的对称轴是（
）
B. 直线 x=-3
C. 直线 x=1
D. 直线
是符合题意的．
1. 抛物线
x
A. 直线 x=3
y
x=-1
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式
y
(
x h
)
2
，对称轴为直线 x
k
h ，得出即可．
【详解】解：抛物线
y
(
x
2
3)
的对称轴是直线 3x ．
1
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是要注意抛物线的对称轴是直线．
2. 已知 2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（
）
A.
x
y
2
3
【答案】C
【解析】
B.
x
2
y
3
C.
x
3
y
2
D.
x
2
3
y
【分析】根据比例的性质求解即可
【详解】解：A．因为
，所以3
2
3
x
y ，故 A 不符合题意；
2
y ，故 B 不符合题意；
2
x
x
y
y ，所以3
3
y ，所以 2
2
3
y
，所以
B．因为
C．因为
D．因为
x
2
x
3
x
2
故选：C．
3x
y ，故 C 符合题意；
xy ，故 D 不符合题意；
6
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
3. 函数
y
2
ax
bx
(
c a
的图象如图所示，则该函数的最小值是（ ）
0)
A.
1
【答案】A
【解析】
B. 0
C. 1
D. 2
【分析】直接根据函数的图象顶点坐标求出该函数的最小值即可．
【详解】解：观察图象得：此函数的顶点坐标为（1，-1），
∵此抛物线开口向上，
∴此函数有最小值，最小值为-1；
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合
的思想求解．
4. 如图， ABC
与 ABC
ADE
中，点 D ， E 分别在 AB ， AC 上， //DE BC ，若
的面积之比为（ ）
AD ，
1
BD ，则
2
A. 1: 2
【答案】D
【解析】
B. 1:3
C. 1: 4
D. 1: 9
【分析】由 //DE
BC ，易得
ADE
~
ABC
，利用相似三角形的性质，
S
S
ADE
ABC
骣
琪= 琪
桫
AD
AB
2
即
可．
，
C
【详解】
ADE
ADE
，
/ /DE BC
， AED
B
~
ABC
，
∴
S
S
△
ADE
△
ABC
2
AD
AB
，
\
\
\
=
+
=
1,
BD
2
AD
AB AD BD
21
骣
琪
=琪
3
桫
S
S
ADE
=
ABC
= ，
1 2 3
= + = ，
1
9
．
故选择：D．
【点睛】本题考查相似三角形的面积比问题，关键是掌握相似三角形的判定方法，会用方法
证明两个三角形相似，掌握相似三角形的性质，会利用性质解决对应线段比、周长比，面积
比等问题．
5. 把抛物线
y
(
x
2
2)
向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，则平移后
4
所得抛物线的表达式为（ ）
A.
y
(
x
2
4)
3
B.
y
x
2 3
C.
y
(
x
24
)
5
D.
y
2
x
5
【答案】B
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】把抛物线
y
(
x
2
2)
向左平移 2 个单位长度，所得直线解析式为：
4
y
(
x
2+2)
2
；再向下平移 1 个单位为：
4
y
(
x
2+2)
2
即
4 1
y
x
2 3
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加
下减．
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD 的值为
（
）
A.
3
2
【答案】A
【解析】
B.
9
2
C. 3 3
2
D. 3 3
【详解】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∵AC=3，AB=6，∴AD=
3
2
．故选 A．
考点：相似三角形的判定与性质．
7. 已知二次函数
y
2
ax
bx
的图象如图所示，则下列结论中错误的是（
c
）
B.
a b c
0
C.
0c
D.
A.
a
0
2
b
4
ac
0
【答案】B
【解析】
【分析】依题意由图可知，抛物线开口向下；与 y 轴的交于正半轴，；与 x 轴有两个交点；
将 x=1 代入函数解析式可知，对应的 y 值；
a ，本选项结论正确；
，故本选项结论错误；
【详解】 A 、如图，抛物线开口向下，所以 0
B 、由图象知道当 1x 时， 0
a b c
C 、抛物线交 y 轴的正半轴，所以 0c ，本选项结论正确；
D 、抛物线与 x 轴有两个交点，所以 2
b
故选： B ；
y ，即
ac
0
4
0
，故本选项结论正确；
【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键在数形结合的方法理解二次函数与系数
的关系；
8. 已知
P x y P x y 是抛物线
1
1
1
2
2
2
,
,
y
ax
2 4
ax
上的点，下列命题正确的是（ ）
,
y
A. 若 1
y ，则 1
x
2
x
2
x
C. 若 1
2
x
2
2
y
，则 1
y
2
x
B. 若 1
2
x
2
2
y
，则 1
y
2
x
D. 若 1
-
2
x=
2
y
- ，则 1
2
y
2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中
的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵
y
ax
2 4
ax
a x
2
2
，
4
a
∴抛物线的对称轴为直线 2
x ，
2
x=
2
y
A、若 1
y ，则 1
x
2
-
2
- ，故本选项错误，不符合题意；
B、当 0
x
a 时，若 1
2
x
2
2
y
，则 1
y ，故本选项错误，不符合题意；
2
C、当 0
x
a 时，若 1
2
x
2
2
y
，则 1
y ，故本选项错误，不符合题意；
2
x
D、若 1
-
2
x=
2
y
- ，则 1
2
y ，故本选项正确，符合题意；
2
故选：D
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题 （共 8 个小题，每题 2 分，共 16 分）
9. 请写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：___________．（只需
写出一个符合题意的函数表达式即可）
【答案】
y
x
2 1
（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意，写出二次项系数为负，且满足当 0x 时，
y 的二次函数表达式即
1
可求解．
y
【详解】解：依题意，写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：
x
2 1
，
故答案为：
y
x
2 1
（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
10. 如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，请你再添加一个条件_____，使得
△ABD∽△ACB．
【答案】∠ABD=∠C（答案不唯一）
【解析】
【分析】两角分别相等的两个三角形相似，已知一个角相等，再添加一个角相等即可
【详解】∵在△ACB 和△ABD 中，∠BAD=∠CAB，
∴若∠ABD=∠C 即可证明△ABD∽△ACB，
故答案为：∠ABD=∠C（答案不唯一）．
【点睛】本题考查相似三角形的判断，解题的关键是熟练掌握两角分别相等的两个三角形相
似．
11. 将二次函数
y
2
x
2
x
化成
3
y
a x h
2
的形式：____________．
k
【答案】
x
y
21
2
【解析】
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．
【详解】解：
y
x
2 2
x
3
x
2
1
．
2
故答案为：
x
y
21
2
【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的
关键．
12. 根据右面的两个三角形中所给的条件计算，那么 y 的值是____________．
【答案】3
【解析】
【分析】通过计算三角形内角得到两三角形相似，由角去确定对应边，再根据对应边成比例
列式计算即可．
【详解】解：计算两三角形内角都为： 30 68 82
、 、
∴两三角形相似
∴
x
2
x
y
6
解得：y=3
故答案为：3
【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定，由对应角去确定对应边是解题关键．
13. 抛物线 y＝x2﹣bx+1 与 x 轴只有一个交点，那么 b＝_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】根据二次函数 y＝x2﹣bx+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，可知 y＝0 时，方程 x2
﹣bx+1＝0 有两个相等的实数根，从而可以求得 b 的值．
【详解】解：∵二次函数 y＝x2﹣bx+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，
∴y＝0 时，方程 y＝x2﹣bx+1＝0 有两个相等的实数根．
∴△＝（﹣b）2﹣4×1×1＝0．
解得，b＝±2，
故答案是：±2．
【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是明确二次函数
y
2
x
bx
1
的图象
与 x 轴只有一个公共点就是 y=0 时，方程
y
2
x
bx
1
有两个相等的实数根．
14. 如图，小吴为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长
和楼房的影长分别是 1 米和 10 米．已知小吴的身高为 1.6 米，那么他所住楼房的高度为_____
米．
【答案】16
【解析】
【分析】设楼房高度为 x 米，根据同时同地的物高与影长成正比例列式求解即可．
【详解】解：设楼房高度为 x 米，
由题意得，
x ，
10
解得 x＝16．
1.6
1
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行投影，利用同时同地的物高与影长成正比例列出比例式是解题的关
键．
15. 抛物线的部分图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为 x＝-1，
当 0
y 时，则 x 的取值范围是________．
【答案】x＞1 或 x<-3
【解析】
【分析】根据抛物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与 x
轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当 y<0 时，x 的取值范围．
【详解】解：∵抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为 x＝-1，
∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），
由图象可知，当 y>0 时，x 的取值范围是 x＞1 或 x<-3．
故答案为：x＞1 或 x<-3
【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与 x 轴的另
一个交点．
16. 如图，正方形 OABC 的顶点 B 恰好在函数
y
2
ax a
的图象上，若正方形 OABC 的
0
边长为 2 ，且边 OA 与 x 轴的正半轴的夹角为 15°，则 a 的值为_________．
【答案】 3
【解析】
【分析】作 BD⊥x 轴，连接 OB，根据正方形性质可知 OA=OB，∠A=90°可得∠BOD=60°，再
由勾股定理即可得
B ， ，将点 B 代入
1 3
y
2
ax a
即可求解；
0
【详解】解：作 BD⊥x 轴，连接 OB，
根据正方形性质可知 OA=AB，∠A=90°，
∴∠AOB=45°，
∵∠AOD=15°，
∴∠BOD=60°，
∵
OB
2
OA
2
AB
2
2
2
2
2
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