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2020-2021学年北京海淀区初三第一学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.29M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京海淀区初三第一学期数学期中试卷及答 案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个. 1. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是 中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解． 【详解】A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2. 一元二次方程 22 x A. -4 3 x   的一次项系数是（ 4 0 B. -3 ） C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据 ax2＋bx＋c＝0 中，ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可． 【详解】一元二次方程 22 x 故选：D． 3 x   的一次项系数是 3 4 0 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2＋bx＋c＝0（a，b，c 是常数且 a≠0）
    特别要注意 a≠0 的条件，在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a， 1,2A b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3. 点  A.  关于原点对称的点的坐标是（ 1,2 B.  1, 2  ） C.  1, 2    D.  2,1 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案． 【详解】解：点 A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 将 y 2 x= 向上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A. y 2 x  2 B. y 2 x  2 C. y ( x  2 2) D. y ( x  2 2) 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：抛物线 y 2 x= 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移 2 个单位 得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为 y 2 x  ．故选 A． 2 考点：二次函数图象与几何变换． 4 x 1 0   ，下列变形正确的是（ B.  C.  22 x  5  ） x  22   3 D. 5. 用配方法解方程 2 x A.  x  22   5  x  22  3 【答案】D 【解析】 【分析】在本题中，把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平 方． 【详解】把方程 2 x 4 x 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到： 2 x   的常数项移到等号的右边，得到： 2 4 1 0 x x 1 4     ， 4 x 4   ， 1 配方得： ( +2) x 2  ， 3 故选 D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边；
    （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方； 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍 数． 6. 如图，不等边 ABC  内接于 O ，下列结论不成立的是（ ） 2   2 ACB A. 1    AOB  【答案】B C. B. D. 4 1    3 ACB     2 【解析】 【分析】利用 OB=OC 可对 A 选项的结论进行判断；由于 AB≠BC，则∠BOC≠∠AOB，而 ∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对 B 选项的结论进行判断；根 据圆周角定理可对 C 选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2 可对 D 选项的结论进 行判断． 【详解】解：∵OB=OC， ∴∠1=∠2，所以 A 选项的结论成立； ∵OA=OB， ∴∠4=∠OBA， ∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4， ∵△ABC 为不等边三角形， ∴AB≠BC， ∴∠BOC≠∠AOB， 而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1， ∴∠1≠∠4，所以 B 选项的结论不成立； ∵∠AOB 与∠ACB 都对弧 AB， ∴∠AOB=2∠ACB，所以 C 选项的结论成立； ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠3， ∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以 D 选项的结论成立．
    故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分 线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质． 7. 如图，菱形 ABCD 对角线 AC ， BD 相交于点O ，点 P ，Q 分别在线段 BO ， AO 上， 且 / / PQ AB ．以 PQ 为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段 AC ， BD 上，设 BP x ，新作菱形的面积为 y ，则反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 y 【分析】  4 S  POQ    4 1 2 ( a x a x )(   ) tan  QPO  2 tan  QPO a x  ，即可求解． 2  【详解】解：设 OB=a，则 OP=a-x， 则 OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO， 故 y  4 S  POQ    4 1 2 ( a x a x )(   ) tan  QPO  2 tan  QPO a x  ( 2 ) ∵2tan∠QPO 为大于 0 的常数， 故上述函数为开口向上的抛物线，且 x=a 时，y 取得最大值 0， 故选：C． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的 对应关系，进而求解． 8. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个
    任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 若圆半径为 1，当任务完成的百分比为 x 时，线段 MN 的长度记为 ( ) 是（ ） d x ．下列描述正确的 A. d  x C. 当 1   d x 1  25% 1  x 时，  d x 1  d x 2   2    d x 2  B. 当 50% x  时， ( ) 1 d x  x D. 当 1 x 2  100% 时， 【答案】D 【解析】 【分析】利用图象判断即可． 【详解】解：A、d（25%）= 2 ＞1，本选项不符合题意． B、当 x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意． C、当 x1＞x2 时，d（x1）与 d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意． D、当 x1+x2=100%时，d（x1）=d（x2），本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查求弦长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） x  ，请判断点  9. 已知二次函数 y 2  1, 1 A  是否在该二次函数的图象上．你的结论为 ________（填“是”或“否”）． 【答案】是 【解析】 【分析】把点 A 的坐标代入解析式验证即可． 【详解】解：∵当 x=1 时，y=﹣（﹣1）2=﹣1， ∴点  A  在二次函数 x  的图象上．  1, 1 y 2 故答案为：是． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握解答的方法是关键． 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 在边 CD 上．以点 A 为中心，把 ADE 顺时针 
    旋转90 至 ABF  的位置，若 DE  ，则 FC  ________． 2 【答案】8 【解析】 【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明 C、B、F 三点在一条直线上，又知 BF＝DE ＝2，可得 FC 的长． 【详解】∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB， 由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2， ∴∠ABF＋∠ABC＝180°， ∴C、B、F 三点在一条直线上， ∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出 BF＝DE 是解答本题的关键． 11. 已知关于 x 的方程 2x 【答案】0 m 有两个相等的实数根，则 m  ________． 【解析】 【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于 x 的方程 2x ∴关于 x 的方程 2 m 有两个相等的实数根，  有两个相等的实数根， 0 ∴△=02-4m=0，解得 m=0． x m 故答案为 0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0 时，方程有两个相等的 实数根”是解答本题的关键． 12. 如图，在5 5 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均 为 1．以点O 为圆心，5 为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的 点）．
    【答案】4 【解析】 【分析】通过作图展示满足条件的格点，然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行验证． 【详解】解：如图， ⊙O 共经过图中 4 个格点 故答案为：4． 【点睛】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系． 13. 某学习平台三月份新注册用户为 200 万，五月份新注册用户为 338 万，设四、五两个月 新注册用户每月平均增长率为 x ，则可列出的方程是_________________． 【答案】  200 1 x 2  338 【解析】 【分析】根据题意可直接列出方程． 【详解】解：由题意得：  200 1 x 2  338 ； 故答案为  200 1 x 2  338 ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关 键．
    y  2 ax  4 ax  （ a 是常数），则该函数图象的对称轴是直线 1 14. 已知二次函数 x  ________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数解析式，可以计算出该函数的对称轴． 【详解】∵二次函数 y  2 ax  ∴该函数的对称轴是直线 x＝− 1  （a 是常数）， ＝2， 4 ax 4 a  2 a 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15. 如图，点 A ， B ，C 在 O 上，顺次连接 A ， B ，C ，O ．若四边形 ABCO 为平行 四边形，则 AOC  ________  ． 【答案】120 【解析】 【分析】连接 OB，先证明四边形 ABCD 是菱形，然后再说明△AOB、△OBC 为等边三角形，最 后根据等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：连接 OB ∵点 A ， B ，C 在 O 上 ∴OA=OC=OB ∵四边形 ABCO 为平行四边形 ∴四边形 ABCO 是菱形 ∴OA=OC=OB=AB=BC ∴△AOB、△OBC 为等边三角形 ∴∠AOB=∠BOC=60° ∴∠AOC=120°． 故答案为 120．
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