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2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.04M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期数学期中 试卷及答案 第一部分（选择题，共 30 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） B. x  1 x  2 C. 2 1 0 x - = D. A. 2 x   1 0 2 x    2 x 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方 程叫做一元二次方程”逐项判断即可． 【详解】A. 2x+1=0 是一元一次方程，故不符合题意； B. x  1 x  ，分母含有未知数，故不符合题意； 2 C. 2 1 0 x   为一元二次方程，符合题意； D. 2 x    ，分母含有未知数，故不符合题意； 1 2 x 故选 C． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点． 2. 已知线段 a、b 有 a b  a b   5 2 ，则 :a b 为（ ） A. 5:1 【答案】C 【解析】 B. 7 : 2 C. 7:3 D. 3:7 【分析】把比例式化成乘积式求出 ab 之间的关系即可. 【详解】∵  5 2 ) a b  a b  a b  ) 5( a b   7a b 7 :3 ∴ 2( 解得3 ∴ : a b  故选 C.
    【点睛】本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键. 3. 如图，矩形 AEFG 的顶点 E ，F 分别在菱形 ABCD 的边 AB 和对角线 BD 上，连接 EG ， CF 若 EG  ，则CF 的长为（ ） 5 B. 5 C. 5 D. 7 A. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接 AF，由题意可知 AF EG  ，由四边形 ABCD 为菱形，可证得 5  ADF  CDF SAS    ，即可求得 CF=AF=5． 【详解】解：连接 AF，如图所示， ∵四边形 AGFE 为矩形， ∴ AF EG  ， 5 ， CDF 中，  和 CDF ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AD=CD， ADF   在 ADF△  ADF   AD CD     DF DF  ∵   CDF ， ∴  ADF  CDF SAS    ， ∴CF=AF=5， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形和 矩形的性质是解题的关键． 4. 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC 的是（ ）
    B. ∠B＝∠ACD C. ∠ACD＝∠BCD D. A. ∠ADC＝∠ACB AC AD AC AB 【答案】C  【解析】 【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案． 【详解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴△ACD∽△ABC，故 A 能判定△ACD∽△ABC； （B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD， ∴△ACD∽△ABC，故 B 能判定△ACD∽△ABC； （D）∵ AC AB ＝ AD AC ，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC，故 D 能判定△ACD∽△ABC； 故选 C． 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题 型． 4  n mn  ，则下列比例式成立的是（ 0  B. m n 4 3 ） m n  1 4 C. D. 5. 若 A. 3 m  m n 3 4 4 n  m 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断． 【详解】解：A、∵ m n ，∴ 4 3 4 3m n ，故此选项不符合题意； B、∵ C、∵ m n ，∴3 4 m n 3 1 4 4m n ，故此选项符合题意；  ，∴ 4m n ，故此选项不符合题意；
    D、∵ m 3  ，∴ 4 n 故选：B． mn  ，故此选项不符合题意； 12 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 由两个全等的三角形拼成的四边形是矩形 C. 四个角都是直角的平行四边形是正方形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一进行判定即可． 【详解】解：A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故 A 错误； B．由两个全等的直角三角形拼成的四边形是矩形，故 B 错误； C．四个角都是直角的菱形是正方形，故 C 错误； D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定定理，掌握菱形、矩形、正方形的判定定理 是解题的关键． 7. 如图，菱形 ABCD 中，∠D＝140°，则∠1 的大小是（ ） B. 20° C. 30° D. 40° A. 10° 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得到 DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA ＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴DA＝DC，∠DAC＝∠1， ∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，
    在△ABD 中， ∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°， ∴∠DAC＝∠DCA＝ 1 2 （180°﹣∠D）＝ 1 2 ×（180°﹣140°）＝20°， ∴∠1＝20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DAC 是 解决问题的关键． 8. 一种药品，原来的售价每件 200 元，连续两次降价后，现在每件售价 162 元，若每次降 价的百分率相同，则平均每次降价( B. 10% A. 8% ) 【答案】B C. 15% D. 20% 【解析】 【分析】根据“原来的售价每件 200 元，连续两次降价后，现在每件售价162 元，若每次降 价的百分率相同”得到数量关系是：药品原来价格 (1  每次降价的百分率 2)  现在价格， 设出未知数，列方程解答即可． 【详解】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 200 (1   2  162 ， ) x 0.1  x 2 1.9 ， (不合题意，舍去)； x 解得 1 答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10% ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 9. 若整数 a 使得关于 x 的一元二次方程    有实数根，且关于 x 的 ax a 1 0 2 2   a  2 x 不等式组 a x   x   2     0 1 2  x  7  有解且最多有 6 个整数解，则符合条件的整数 a 的个数为（ ） A. 3 【答案】C 【解析】 B. 4 C. 5 D. 6 【分析】利用根的判别式确定 a 的一个取值范围，根据不等式组的解集，确定一个 a 的取值 范围，综合两个范围确定答案即可． 【详解】∵整数 a 使得关于 x 的一元二次方程 a  2  2 x  2 ∴a+2≠0， (2 ) a 2  4( a  2)( a 1)  ≥0， ax a    有实数根， 1 0
    ∴a≤2 且 a≠-2； ∵ a x   x   2     0 1 2  x  7  ∴-3≤a＜3， 的解集为 a＜x≤3，且最多有 6 个整数解， ∴-3≤a≤2，a≠-2， ∴a 的值为-3，-1，0，1，2 共有 5 个， 故选 C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式，不等式组的特殊解，熟练掌握根的 判别式，不等式组解法是解题的关键． 10. 如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边CD AD、 上，且 EF 垂直于 BE ，若 BE  ，则 DEF 的周长为（ 10 ）  AB  ， 8 A. 5 【答案】B B. 6 C. 7 D. 8 C 【解析】 【 分 析 】 连 接 BF ， 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 A       DF AD AF  90  ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 8 x   2 BE  ，解得 x 的值，进而可得 DEF ， 根 据 EF BF 10 D   8 8 2       x x 2 2 2 2 2 2  8   CD AD BC AB  ， CE  ， 设 AF x ， 则 2 ， 列 出  6 DF DE   2 2 的周长． 【详解】解：如图，连接 BF ， ∵四边形 ABCD 是正方形， 8 ∴ CD AD BC AB  BE  ，  ， 10   2 2 CE  DE CD CE BE    BC    ，  ， 8 6 2 6 ∵ ∴ ∴       D C A 90  ，
      8 设 AF x ，则 DF AD AF x ∴ 2 2 2 x AF BF  ， 2  EF ∴ 2 2 2 8 8   （ ） ，  x 2 8 2  x   2 2   ， 2 AB 10  13 2 解得 x  ，  BF 2  BE 2  DF 2  DE 2 ， ∴ DF    ， x 8 3 2 ∴ EF  ( 3 2 2 )  2 2  ， 5 2 则 DEF  的周长  故选：B． DE DF EF       ． 2 6 3 2 5 2 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形的性质，根据图形的特点构造直角三角形，利用勾股 定理求解是解题的关键． 二、填空题（本题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 第二部分（非选择题，共 70 分） 11. 不透明的纸箱里装有 2 张画有“ ”和 1 张画有“ ”的卡片，这些卡片除 了图案不同外其他都相同，从中任意抽取一张，不放回再从中抽取一张，则两次抽到的卡片 的图案不同的概率是 _____． 2 3 【答案】 【解析】 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算 可得． 【详解】解：两张印有图案“ ”的卡片用 A、B 表示，一张印有的“ ”卡片 用 C 表示，根据题意画图如下：
    由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中两次抽到的卡片的图案不同的有 4 种结果， 则两次抽到的卡片的图案不同的概率是 4 6 2= 3 ． 故答案为： 2 3 ． 【点睛】本题考查画树状图法或列表法求概率，利用画树状图法或列表法分析出所有可能结 果数与所求事件可能的结果数是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，若 B  0,1 ，  0,3D ，则△OAB 与△OCD 的面积比为______． 【答案】1：9 【解析】 【分析】根据信息，找到 OB 与 OD 的比值即为相似比，然后由两个相似三角形的面积比等于 相似比的平方求得答案． 【详解】解答：解：∵B（0，1），D（0，3）， ∴OB＝1，OD＝3， ∵△OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到△OCD， ∴△OAB 与△OCD 的相似比是 OB：OD＝1：3， ∴△OAB 与△OCD 的面积的比是 1：9． 故答案是：1：9． 【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，解题的关键在于找到相似比就是对应 边的比． 13. 已知方程 22 x 6 x x   的两个根是 1x ， 2x ，则 1 3 0 x 2  _____．
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