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2022-2023学年广东省深圳市龙华区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.41M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年广东省深圳市龙华区九年级上学期数学期中 试卷及答案 1. 关于 x 的一元二次方程 25 x 2 x 1 0   的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） B. 5，2， 1 C. 5 ，2，1 D. 5 ， 5， 2 ， 1 A. 2 ， 1 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程 2 ax  bx c   0  a  的三项系数分别为 , ,a b c ，根据定义分析即 0  可． 【详解】解：一元二次方程 25 x 5,2, 1. 故选 B． 2 x 1 0   的二次项系数、一次项系数、常数项分别是： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的三项系数的含义”   ，用配方法解该方程，配方后的方程为（ 2 1)  8 C. ( x  1) 2  3 3 0 ( x  B. ） D. 是解本题的关键． 2. 一元二次方程 2 2 x x A. ( x  1) 2  10 ( x  1) 2  4 【答案】D 【解析】 【分析】移项后左右两边加上一次项系数一半的平方，再把左边写成完全平方式的形式即可． 【详解】解：移项得 2 2 x x  ， 3 配方得 2 2 x x    ，即 1 3 1 x  21  ， 4 故选：D． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，形如 2 x  px q   型：第一步移项，把常 0 数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平 方式；第四步，直接开方即可． b a = ，则 3 4 a b  a  （ ） B. 3 7 C. 7 3 D. 7 4 3. 若 A. 4 7 【答案】D
    【解析】 【分析】利用比例的性质，进行计算即可． 【详解】解： b a = ，  a b  a b a 3 4 3 4      1 1 7 4 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． AD  ，则 AE 的长为（ 4. 如图， DE BC∥ ，且 : EC BD  2 :3 ， 9 ） B. 9 C. 3 D. 4 A. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例求解即可． 【详解】解：∵ DE BC∥ ∴ AD AE BD EC  ∴ AE AD   故选：A． EC BD 29    3 6 【点睛】本题考查了平行线所截得的线段对应成比例的内容；熟练掌握其中对应的成比例线 段是解题的关键． 5. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中 分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ） B. 1 3 C. 2 3 D. 1 4 A. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用列表法进行计算即可． 【详解】解：设 A 表示华山、 B 表示华阳古镇、C 表示太白山，列表如下：
    A    ,A A ,B A   ,C A  B    ,A B  ,B B ,C B   C    ,A C ,B C ,C C    A B C 共有 9 种情况，他们两家去同一景点旅游共有 3 中情况，  ； 1 3 ∴ P  3 9 故选 B． 【点睛】本题考查利用列表法求概率．熟练掌握列表法求概率是解题的关键． AB  ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， DE 6. 如图，在矩形 ABCD 中， 足为 E，OE CE ，则 BC 的长为（ ） 3cm AC ，垂 B. 6cm C. 3 5cm D. A. 3 3cm 3 2cm 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质得出OA OD OC  由线段垂直平分线的性质得出OD CD 【详解】解： 四边形 ABCD 是矩形，  ，由已知条件得出OE CE ，  ， 为等边三角形，即可求出 BD 的长． DEA ，得出 OCD 90   1 2  ， ， AC OD   OA OC OA OD OC 1 2  ，OE CE ，  ，OD CD 90  ， 2 OD   6 cm 3 ，   DE AC DEA       OC OD CD cm BD BD ， AC BD ， CD AB   3 cm ， ， 2 BD CD  2  3 3  cm  ，   BC 故选：A．
    【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明 OCD 是等边三角形是解决问题的关键． 7. 一花户，有 26m 长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长 12m）的面积为 80m 的长方形花 园，且垂直于住房墙的一边留一个 1m 的门，设垂直于住房墙的其中一边长为 x，则可列方 2 程为（ ） A. C. x x x x       27  2 26  2         80 80 【答案】D B. D. x x (26 2 ) 80 x  (27 2 ) 80 x  27 2x  m，根据花圃面积为 2 【解析】 【分析】与墙垂直的一边长为 x m，则与墙平行的一边长为 80m 即可列出关于 x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设与墙垂直的一边长为 x m，则与墙平行的一边的长为  根据题意得： (27 2 ) 80 26 1 2    ． 27 2  x m，  x  x   x 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于 x 的一元二 次方程是解题的关键． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 B. 关于 x 的方程 2 4 x C. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴它有 2 条对称轴   有两个不相等实根，则 k 的取值范围 4 1 0 kx k  且 0 k  D. 点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点（ AP PB ），若 AB  ，则 2 3 AP   5 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定和性质可判断 A 和 C 错误；根据一元二次方程的定义和 根的判别式可判断 B 正确；根据黄金比可计算出 AP 的长度，可以判定 D 错误； 【详解】解：A、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形；选项错
    误，不符合题意； B、∵关于 x 的方程 2 4 x kx 1 0   有两个不相等实根  0 2   ( 4)   4 k  0  ∴ k  k  且 0 k 解得： 4 选项正确，符合题意； C、正方形有 4 条对称轴；选项错误，不符合题意； D、∵点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点（ AP PB ） ∴ AP AB  ∴ AP  5 1  2 5 1  2 AB  5 1  选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定与性质、一元二次方程根的判别式、黄金分割； 对以上各部分知识点的理解掌握是解题的关键． 9. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC BD、 相交于点 O．E、F 分别为 AC BD、 上一 点，且 OE OF ，连接 AF BE EF ）  ，则 CBE ， ， ．若 的度数为（ AFE 25  A. 55 【答案】B 【解析】 B. 65 C. 45 D. 70 【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角 和定理和全等三角形的判定与性质解答即可． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴  90  ， AOD OA OB OD OC    ．  AOB   ∵ OE OF ， ∴ OEF  为等腰直角三角形，
    OFE   25  ，  AFE   20  ．  和 BOE△  45  ，   OFE  70  ， 中 是等腰直角三角形，     OCB EBO 45   ， OBC    65  ． ∴ ∵ ∴  AOF  OEF  AFE AFO  FAO ∴ 在 AOF  OA OB     OF OE  ∴ AOF FAO ∴ ∵OB OC ∴ OBC△ OBC ∴ CBE 故选：B．   ∴   BOE  90  ， BOE ≌△ △ EBO     ， （SAS）． 20  ， 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定 , 与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 10. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 AE AD 于点 F，连接 DE BF BF 的延长线交 DE 于点 O，交 CD 于点 G．以下结论：① AF BE ；② DE 为 FDC ；④若 AE 平分 BAD ， AB DE  ，则矩形 ABCD 的面积为 2 2 2 ．则正确结论的个数是（ OF BF CE CG 的角平分线；③若 ，作 DF ，则 : AE 2  AD ）  2  , : B. ①②④ C. ①③④ D. A. ①②③ ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先证明 ADF Rt DEF Rt DEC △  可得，    BAE ≌ DAF ≌ △ AEB ，可得 EDF  AEB    ，可得 AF BE ，故①正确；再证得   45 ,  ，故②正确；连接CF ，根据  2  ，从而得到CF FG BF EDC AF AB BE  AB   ，再 AD ，
    证得 OEF   FCG ，可得 ，故③正确；设 AB BE CD x  ，可得     BC AD AE 【详解】解：∵四边形 ABCD 是矩形， DF AB   2 AE ， ，再由勾股定理可得 2 x   ，即可求解． 2 2  OF CE BF CG 2 x   ABE  90  ， ∴  ∥ AD BC AFD  ,   ， AEB ， ∴ DAF ∵ AE AD ≌ ADF  ∴ EAB  AAS ，  ， ∴ AF BE ，故①正确，符合题意； EAB ②∵ ADF ∴ DF AB DC  ， DCF     ∴ ∵ DE DE ≌  90 ，  DFE AFD    ， ABE  90  ， ∴ Rt DEF Rt DEC   HL ， ≌ EDC ，    ∴ EDF ∴ DE 为 FDC ③连接 CF ， 的角平分线，故②正确，符合题意； ∵ AD AD ∵ DF ∴ ， DF AB ， ，  2 2  AE AB DF ， ∴ 2 AF  DF 2  2 AD   2 DF 2  2 DF 2 ，  ， BAE  ， ∴ AF DF ， 45  ∴   ∴ ADF DAF  CEF CBF  ∴  135 22.5  ， ≌ ∴ ∵ Rt DEF Rt DEC  ，   AEB   ABF    ， 45 ,  AFB AF AB BE   67.5  ，
     67.5  ，   22.5  OEC  ， CFG 180    67.5 CBF         45 BCF    67.5 45 ,  ， FCG  90   22.5   67.5  ， ∴ , CE EF OEF   EFC ECF     ∴ ECF ∴ CBF    ， CGF ∴ BF CF ， CGF ∴ FCG   ， ∴CF FG BF   ， OFC OFE ∵ FCG ∴ OEF ，       OF EF FG CG OF CE BF CG   ， ∴ ∴   EFC  67.5    OEF   FCG   FGC ， ，故③正确，符合题意； 45  ，   BAE DAE ∵ AE 平分 BAD ，    ∴ ∴ AB BE ， 设 AB BE CD x   BC AD AE ∵ 2 CE ∴    CD  2 1    ∴      x 2 2  ， 2 x  4 ， 2 AB DE DE 2, 2 x  ，  2 ， 解得： 2 x   ， 2 2 ∴矩形 ABCD 的面积为： 2 x x   2 2 x   2 2 2 ，故④正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解 直角三角形，关键是综合应用这些知识解题．     的一个根为 0，则 a 的值为________． x a 4 0 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 关于 x 的一元二次方程 2 x 【答案】 4 【解析】 【分析】将 0x  代入原方程求解即可； 【详解】解；将 0x  代入 2 x a   解得： 4     得： 4 0 x a 4 0 a 
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