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2020-2021年福建省南平市高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-02-07 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.07M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年福建省南平市高一数学下学期期中 试卷及答案 一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知i 是虚数单位，设复数 a bi   为 A． 7 5 B．  7 5 2．下列说法正确的是（ ） 2 2   i i C． 1 5 ，其中 ,a b  R ，则 a b 的值 D．  1 5  A．若 a  b  C．若 a  b  ，则 a   b  ，则 / /a b  B．若 a  b  D．若 a  b  b  ，则 a   ，则 ,a b 不是共线向量 中，过 1 1A B 的平面与平面 ABC 交于 )  A.异面 B.平行 3．如图所示的三棱柱 ABC A B C 1 1 1 DE ，则 DE 与 AB 的位置关系是( C.相交   BM MC  AM  AM 4．在 ABC  AM  AM 中，点 M 满足  1 AC 3  1 AC 3  AB  AB  B. A. C. D. 2      2 3 2 3 1 D.以上均有可能  ，则（  AB  AB  ）  1 AC 3  1 AC 3   2 3 2 3  3 5．在 ABC 中， BC  ， AB  ， 3 C  ，则 A  或 A.  6 5  6  3 6．在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30 、 60 ，  3 2  3  6 C. D. B. 或 则塔高为（ ）
    A． 400 3 m B．300 m C． 400 m D．600 m 7. .在 ABC 则 ABC A. 等腰三角形 的形状为 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 2cos A cos C  cos B ＝ ， 0 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 8．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽 子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国 时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸 子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为 4 的等边 三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽 子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（ ） A． 512 6 729  B． 16 2 3  D． 128 2 81  C． 32 6 27  二、多选题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分) 9．设，， 为两两不重合的平面，l ， m ， n 为两两不重合的直线， 下列四个命题正确的是： A.若  ，  ，则 // ；B.若 m  ，n   ， //m ， n// ，
    则 // ； C.若 // ，l  ，则 //l ；D.若   l ，   m   I ， n ， //l ，则 //m n . 10、下面是关于复数 z  2 1 i   （i 为虚数单位）的四个命题： ① z  ； 2 ② 2 z z i ； ③ z 的共轭复数为1 i ；④ 若 0 2 | z  ，则 0 | 1 |z 的最大值 | 为 2 1 ．其中正确的命题有( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11．已知 ABC  中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，AH 为 BC 边上的高， 以下结论：   AH AC AB  A.      0 ； B.   AB BC     0 ABC 为锐角三角 形； C.  AC   AH  AH  sinc B ； D.    BC AC AB  (  )  2 b  2 c  2 bc cos A 其中正确的选项是 12、如图1， ABC 中点，G 是 BC 的中点， ABE 与 BCF 边三角形，现将 ABE 是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段 AC 的 分别是以 AB 、 BC 为底边的等 与 BCF 分别沿 AB 与 BC 向上折起（如图 2 ），则     在翻折的过程中下列结论可能正确是
    图1 图 2 A.直线 AE ⊥ 直线 BC C.平面 EAB 平面 FGT // B.直线 FC  直线 AE D.直线 //BC 直线 AE 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)  a  的 夹 角 为 60 ，  与 b  13 ． 平 面 向 量 a  a  2 | b  | . (2,0) ， |  | 1 b  ， 则 14．已知复数 z m  2  2  m m  2  2 m  ，若复数 z 对应的点位于复平 3 i  面的第二象限，则实数的取值范围为_________． 15. 已知 A 船在灯塔C 北偏东 085 且 A 到C 的距离为 2km ， B 船在灯塔 C 北偏西 065 且 B 到C 的距离为 3km ， 则 A ， B 两船的距离为________． 16．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体 的母线长为 4 ，一只小虫从圆锥的底面圆上的 点 P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点 P 处，若 该小虫爬行的最短路程为 34 ，则这个圆锥的体积为 。 四.解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)  17．(本小题满分 10 分) 已知向量  a    ，  b  1, 2  3,1 ， 
     n  a kb k R       .  （1）若 n  与向量 2a b  垂直，求实数 k 的值；  （2）若向量  c   1, 1   ，且 n  与向量 kb c  平行，求实数 k 的值. 18．(本题满分 12 分) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全 相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于 一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一 个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等, 其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的 半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的 棱长 2, （1）求其体积; （2）若其各个顶点都在同一个球面上,求该球的 表面积. 19 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 正 三 棱 柱 ABC A B C 1 1 1  中，D 是 BC 的中点， AB  ， 2 AA  ． 4 1 （1）求证： 1 A B 平面 / / ADC ； 1 （2）求异面直线 1A B 、 1C D 所成的角的 正弦值． 20. (本小题满分 12 分) 如图，在平面四边形 ABCD 中， AD CD AB AC AB  2 3 ， . ， （1）若 ABC  30  ， CD  3 AD ，求 BD 的长 （2）若 AC  ， 2 ADB  30  ，求sin CAD 的值.
      1  ，  21. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AB BC CD 2 AD  ， E 是 AD 的中点，将 ABE 1 PC  . 记折起的三角形为 PBE ，且 （1）证明：平面 PCE  平面 PBD ； （ 2 ） 在 线 段 PD 上 是 否 存 在 点 F ， 使 得 EF CD 的值；若不存在， / / AD BC ， 沿 BE 折起，  ？若存在，求出 PF PD 请说明理由. 22．（本小题满分 12 分）在 ABC  中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 c cos  A a   2 cos b  C 0  . （1）求C 的大小； （2） ABC  的面积等于 4 3 ，D 为 BC 边的中点，当中线 AD 长最短时， 求 AB 边长. 一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 答案 中,只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 二、多选题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分) 9.CD 10.BD 11.ABD 12.ABC 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 3 14. 0 2m  15. 13 16.  128 2 81 四.解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)
        3 k ,1 2  k  ， 2    a b   7,4  ， ，即 ( 3   k )     ( 7) (1 2 ) 4 0   ，解得 k 17．(本小题满分 10 分)   a kb （1）由已知得  n   a b     0   n   2 所以 k   ；…………5 分 5 3   kb c    kb c  因为  / /n 1 2 k   .………………10 分 （2）由已知得    k 1, 2 k     1 ， ，所以 ( 3   k ) ( 2   k 1)    (1 2 ) (  k k 1)  ，解得 18．(本题满分 12 分) 将二十四正多面体放入正方体中,如下图所示, 由于二十四等边体的棱长为 2,则正方体的棱长为 2 2 . ………………2 分 (1)该二十四正四面体是由棱长为 的正方体沿各棱中点截去 个三棱 锥所得, 所以该二十四正四面体的体积为 (2)由于正方体的中心 到正方体各棱中点的距离都为 .………………8 分 , 所以该二十四正四面体外接球的球心为 ,且半径为 ,其表面积为 .………………12 分
    19．(本题满分 12 分) （1）连接 1AC 交 1AC 于O 点，连接OD OD 为 1A BC  中位线  A B OD 1 / / …………3 分  1A B  平面 ADC 1 OD  平面 ADC 1 A B 1 / / 平面 ADC 1 …………5 分 （2） 1  A B OD / /  直线 OD 与 1C D 所成的角即为异面直线 1A B 、 1C D 所成的角………………7 分 在 1ODC  中 OD  C D  1 17 OC  1 5 5  A B 1 1 2 2   2 OD C D 2  1 OD C D OC 1 1   cos ODC 1  ………………10 分   sin ODC 1  3 2 5  15 10 ………………12 分 2  17 2 5 …… …… 20．(本题满分 12 分) 中， （1）在 Rt ABC△ AC AB  tan   ABC  .········································ 1 分 2 在 Rt ACD△ 中， tan  CAD  CD AD  ，所以 3 CAD  60  ，····················· 3 分  .··································································4 分 1 2 cos   AD AC CAD  所以 在 ABD△ 中，由余弦定理得 AB BD  BD  所以 （2）设 CAD    19    2 2 2    cos AB AD AD .······················································································ 6 分  ，则 ，··························· 8 分   ，  ， BAD 19  ABD 2cos AD 60   
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