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2020-2021年福建省南平市浦城县高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-02-07 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.64M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年福建省南平市浦城县高一数学下学期期中试卷 及答案 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）. 1．已知 i 为虚数单位，在复平面内，复数 i2+i 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B． 2．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 A． D．既非充分也非必要条件 3．如图所示，△A'B'C'是△ABC 水平放置（斜二测画法）的直观图，其中 A'B'＝A'C'，A'B' ∥x'轴，B'C'∥y'轴，那么△ABC 是（ ） A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 B． B．直角三角形 D．钝角三角形 4．已知 tanα＝﹣2，则 的值为（ ） A． D． B． C． D． 5．复数 z1＝3i+2（i 为虚数单位）是方程 z2﹣6z+b＝0（b∈R）的根，则 b 的值为（ ） A． B． B．13 C． D．5
    6．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所 示，则下列结论不正确的是（ ） A． B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）的图象关于对称（﹣ ，0）对称 D．f（x）的图象关于直线 对称 D． 7．如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的某四棱锥的三视图，在此四棱锥 的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A．1 C． B．2 C．3 D．4 8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c，则△ABC 的面积 ．根据 此公式，若 acosB+（b﹣2c）cosA＝0，且 b2+c2﹣a2＝4，则△ABC 的面积为（ ） A． C． B． C． D．
    二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） 9．下列命题正确的有（ ） A．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0” B．函数 f（x）＝cosx 向右平移 个单位得到函数解析式为 g（x）＝sinx C．过三点有且只有一个平面 D．1 弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角 AB． 10．△ABC 是边长为 3 的等边三角形，已知向量 满足 ， ，则下列结 论中正确的有（ ） A． 为单位向量 C． ABD． B． D． 11．△ABC 中，AB＝2，∠ACB＝30°，则下列叙述正确的是（ ） A．△ABC 的外接圆的直径为 4 B．若 AC＝4，则满足条件的△ABC 有且只有 1 个 C．若满足条件的△ABC 有且只有 1 个，则 AC＝4 D．若满足条件的△ABC 有两个，则 2＜AC＜4 ABD． 12．已知函数 f（t）＝2sint﹣cost+1，对于∀t∈R，均有 f（t1）≤f（t）≤f（t2），则
    （ ） A．f（t1）﹣f（t2）＝﹣2 B．f（t1）+f（t2）＝2 C． BCD． D．tant2＝﹣2 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13．已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 ． 14．若| |＝3， ＝（1， ），| ﹣2 |＝ ，则向量 与 的夹角为 ． 15．正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面投影是底面中心）的高为 1，底面边长为 ， 正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球表面积是 40﹣16 ． 16．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，AE ＝1，且 ，则 ＝ 1 ，若 P 是线段 DE 上的一个动点，则 的最小值 为 ． 四、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．如图所示，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，E、F、G、H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求 证： （1）GH∥平面 A1EF， （2）平面 A1EF∥平面 BCHG． 证明：（1）在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，E、F、G、H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点， ∴GH∥B1C1，EF∥BC，B1C1∥BC，∴GH∥EF， ∵GH⊄ 平面 A1EF，EF⊂平面 A1EF， ∴GH∥平面 A1EF． （2）由（1）知 BC∥EF， ∵在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，E、F、G、H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，
    ∴AC BE，∴四边形 BCHG 是平行四边形，∴A1E∥BG， ∵A1E∩EF＝E，GH∩BG＝G，A1E、EF⊂平面 A1EF，GH、BG⊂平面 BCHG， ∴平面 A1EF∥平面 BCHG． 18．如图是一个奖杯底座（四棱台）的三视图和直观图，O1、O 为上、下底面的中心，M、N、 P、Q 为各棱的中点． （1）求它的体积； （2）求它的表面积． （1）棱台的体积为： （2）棱台的表面积为： ＝400+60 +24 ． ＝ ． +2× 19．如图，在△ABC 中，∠B＝ ，AB＝8，点 D 在边 BC 上，且 CD＝2，cos∠ADC＝ ． （1）求 sin∠BAD； （2）求 BD，AC 的长． （1）在△ADC 中，∵cos∠ADC＝ ， ∴sin∠ADC＝ ＝ ＝ ＝ ， 则 sin∠BAD＝sin（∠ADC﹣∠B）＝sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB＝ × ﹣ ＝ ．
    （2）在△ABD 中，由正弦定理得 BD＝ ＝ ， 在△ABC 中，由余弦定理得 AC2＝AB2+CB2﹣2AB•BCcosB＝82+52﹣2×8× ＝49， 即 AC＝7． 20．已知向量 ，且 ． （1）求 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）的最小值及相应 x 的取值集合； （3）求 f（x）的对称轴及单调递减区间． 由已知得且 ＝4 ﹣ ＝ ＝2sinx•cosx ＝sin2x+ ＝ sin2x+ ＝2sin（2x ）． （1） ； ＝ 1 ＝ （2）当 ，即 x＝ 时，f（x）min＝﹣2， 即 x 的取值集合为 时，f（x）取得最小值﹣2； （3）当 ，即 为函数 f（x）的对称轴， 要求函数 f（x）的单调递减区间，只需 ， 解得 ， 即 f（x）的单调递减区间为 ． 21．已知函数 一个周期的图像如图所示． （1）求函数 f（x）的解析式；
    （2）若关于 x 方程 g（x）＝f2（x）﹣2mf（x）在 上最小值为﹣3，求实 数 m 的值． （1）根据图象可得 A＝1，由 ＝ + ＝ ， 即函数 f（x）的周期 T＝π， 所以 T＝ ＝π， 所以ω＝2， 即 f（x）＝sin（2x+φ）， 图象过（ ，1），代入 f（x）可得 sin（ +φ）＝1， 又|φ|＜ ， 所以φ＝ ， 所以函数 f（x）的解析式为 f（x）＝sin（2x+ ）． （2）令 t＝f（x），则 y＝t2﹣2mt，对称轴为 t＝m， 因为 ，所以 t∈[﹣ ，1]． 当 m＜﹣ 时，g（x）min＝ + m＝﹣3，所以 m＝﹣ 成立； 当﹣ ≤m≤1 时，g（x）min＝﹣m2＝﹣3，所以 m＝± 不成立； 当 m＞1 时，g（x）min＝1﹣2m＝﹣3，所以 m＝2 成立． 综上所述，m＝﹣ 或 m＝2． 22．如图，在△ABC，AB＝4，AC＝3，BC＝5，D 在 BC 边上，延长 AD 到 E，若 ＝t +（ ﹣t） （t 为常数） （1）若 AE＝9，求 CD 的距离； （2）若 CE⊥AC，求 CE、BE 的长度； （3）若 CE⊥AC 时，若以四边形 ACEB 为旋转面，以直线 AC、CE、BE、AB 为旋转轴，旋
    转一圈所围成的向何体的体积分别为 v1、v2、v3、v4，求出四个几何体体积的最大值与最 小值． 因为 A，D，E 三点共线，所以设 （λ＞0）， ∵ ＝t +（ ﹣t） ，所以λ ＝t +（ ﹣t） ，即 ＝ + ， 由 D 在 BC 边上，可得 + ＝1，即λ＝ ， （1）若 AE＝9，又λ＝ ，可得 AD＝3，故 AD＝AC， 若 CD 两点重合时，CD 的距离为 0，若 CD 不重合时，△ACD 为等腰三角形， 在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，则 AB⊥AC，cosC＝ ，此时 CD＝2×3cosC＝ ， 故 CD 的距离为 0 或 ； （2）若 CE⊥AC，AB⊥AC，则 CE∥AB， 所以△ABD 与△ECD 相似，因为λ＝ ，所以相似比为 1：2， 则 CE＝8，BE＝ ＝5； （3）V1＝ ×（4²+8²+4×8）×3＝112π，V2＝π×3²×4+ ×π×3²×4＝48π， V3＝ ×π×（ ）×10×（1﹣ ）＝ π，V4＝π×3²×8﹣ ×π×3²×4＝60π， 故四个几何体中体积最大为 V1＝112π，最小为 48π．
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