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2022-2023学年天津市和平区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市和平区九年级上学期数学期中试卷及
答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “垃圾分类，利国利民”，在 2019 年 7 月 1 日起上海开始正式实施垃圾分类，到 2020
年底先行先试的 46 个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的
图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
B. 有害垃圾
D. 其他垃圾
A. 可回收物
C. 厨余垃圾
【答案】B
【解析】
【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻
找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后
与原图重合．
2. 一元二次方程 2 2
x
A. 有两个不等的实数根
x
C. 无实数根
【答案】B
【解析】
1 0
的根的情况是（ ）
B. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．
【详解】∵ 1a ，
4 1 1 4 4 0
b ， 1c ，
2
2
b
2 4
ac
，
∴
△
2
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
bx
（ 0a ）的根的判别式
【点睛】本题考查了一元二次方程 2
ax
：
当 ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 ＜0，方程
没有实数根．
3. 如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点
A
，则点C 的坐标为（
2,5
ac
△
0
c
4
2
b
）
B.
2, 5
C.
2,5
D.
A.
5, 2
2, 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的中心对称性，A、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即
可．
【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，
∴A、C 坐标关于原点对称，
∴C 的坐标为
2, 5 ，
故选 C．
【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称
点的坐标特点是解题的关键．
4. 用配方法解方程 2 8
x
A.
24
x
9
，变形后的结果正确的是(
B.
C.
24
x
x
0
9
7
x
)
24
25
D.
x
24
7
【答案】D
【解析】
【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断
即可.
，
9
0
【详解】 2 8
x
x
2 8
9
x
x
，
2
2
8
x
x
，
所以
4
24
9 4
，
7
x
2
故选 D.
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解
题的关键.
5. AB 是⊙O 的直径，点 C 在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA 的度数是（
）
B. 35°
C. 15°
D. 20°
A. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可．
【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=65°，
∴∠CAB=25°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB=25°，
故选 A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理 是关键．
6. 把抛物线 y=﹣2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的
表达式为（ ）
A. y=﹣2（x+1）2+2
B. y=﹣2（x+1）2﹣2
C. y=﹣2（x﹣1）2+2
D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2
【答案】C
【解析】
【详解】解：把抛物线 y=﹣2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，
所得函数的表达式为 y=﹣2（x﹣1）2+2，
故选 C．
7. 若
A
2y ， 3y 的大小关系是（
14,
y
，
B
A.
y
1
y
1
y
3
y
2
y
y
3
2
23,
y
，
31,C
y 为二次函数
y
2
x
4
x
的图象上的三点，则 1y ，
5
）
B.
y
2
y
1
y
3
C.
y
3
y
1
y
2
D.
【答案】B
【解析】
【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式，求出对应函数值，比较大小即可．
，
【详解】解：把
B
A
y ； 3 1 4 1 5 0
1 16 4 ( 4) 5
y
； 2
则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是 2
y
23,
31,C
y
9 4 ( 3) 5
y ；
14,
y
5
y 分别代入
，
，
得，
y
3
y
1
4
5
8
y
x
x
2
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，准确求出二次函数对应函数值是解题关键．
8. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平
均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（
）
A.
50(1
x
)
2
182
2
)
x
B.
x
50 50(1
) 50(1
C. 50(1 2 ) 182
x
) 50(1 2 ) 182
D. 50 50(1
182
x
x
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、
六月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可
得出方程．
【详解】解：依题意得五、六月份的产量为50(1
)x 、
50(1
2
)x ，
∴
50 50(1
x
) 50(1
2
x
)
182
．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程—增长率问题，一般形式为
a
(1
2
x
)
，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．
b
9. 关于二次函数
y
22
x
4
x
1
，下列说法正确的是（
）
A. 图像与 y 轴的交点坐标为
C. 当 0
【答案】D
0,1
x 时， y 的值随 x 值的增大而减小
B. 图像的对称轴在 y 轴的右侧
D. y 的最小值为-3
【解析】
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当 x=0 时，y=-1，故选项 A 错误，
该函数的对称轴是直线 x=-1，故选项 B 错误，
当 x＜-1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，
当 x=-1 时，y 取得最小值，此时 y=-3，故选项 D 正确，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二
次函数的性质解答．
10. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的
圆的一部分，路面
AB 米，净高
12
CD 米，则此圆的半径
9
OA
B.
13
2
米
C. 7 米
D.
15
2
米
A. 6 米
【答案】B
【解析】
【分析】先设此圆的半径为 r，用 r 表示出 OA，OD 的长，再由垂径定理求出 AD 的长，根据
勾股定理即可求解．
【详解】设此圆的半径为 r，则 OA=r，OD=9−r，
∵AB=12 米，CD⊥AB，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×12=6 米，、
在 Rt△AOD 中，
∵OA=r，OD=9−r，AD=6 米，、
∴OA2=OD2+AD2,即 r2=(9−r)2+62，
13
2
米.
解得 r=
故选 B.
【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握垂径定理是解题的关键.
11. 如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ 2 ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转
60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (
)
B.
3
2
C.
3 1
D. 1
A. 2－ 2
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接 BB′，延长 BC′交 AB′于点 D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到
∠DBB′=∠DBA=30°；求出 BD、C′D 的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接 BB′，延长 BC′交 AB′于点 D，
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
'
'
B C
AC
'
AB B B
BC
BC
'
'
'
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠DBB′=∠DBA=30°，
∴BD⊥AB′，且 AD=B′D，
∵AC＝BC＝ 2 ，
∴
AB
'
AB
2
AC
2
BC
2 2
，
2
∴
AD
1
2
AB
，
1
BD
2
AB
2
AD
4 1
，
3
DC
'
1
2
AB
' 1
，
'
BC BD DC
'
3 1
．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰
直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出 BC′在
等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
12. 二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值
如表：
x
y＝
ax2+bx+c
且当 x＝
…
…
﹣2
﹣1
0
1
t
m
﹣2
﹣2
2
n
…
…
时，与其对应的函数值 y＞0，有下列结论：
1
2
①abc＜0；②m＝n；③﹣2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c＝t 的两个根；④
a ．
8
3
其中，正确结论的个数是（
）.
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可
【详解】解：①函数的对称轴为：x＝
1
2
（0+1）＝
1
2
故①错误，不符合题意；
，则 ab＜0，c＝﹣2＜0，故 abc＞0，
②根据表格可得：x＝﹣1 和 x＝2 关于函数对称轴对称，故 m＝n 正确，符合题意；
③函数的对称轴为：x＝
1
2
，根据表格可得：x＝﹣2 和 x＝3 关于函数对称轴对称，此时的
函数值为 t，则﹣2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c＝t 的两个根，故③正确，符合题意；
④函数的对称轴为：x＝
1
2
，则 b=-a，当 x＝﹣
1
2
时，y＝
1
4
a
b﹣2＞0，所以 3a﹣8＞0，
1
2
故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数
与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 写出下列一元二次方程的根
2
x
7
x
2
_____．
0
x
【答案】 1
7 ,
2
x
2
2
【解析】
x
2
2
x
7
x 或 2 0
【分析】根据因式分解法，解一元二次方程即可求解．
【详解】解：
7 0
即 2
7 ,
2
x ，
x
解得 1
，
x
2
，
0
2
x
故答案为： 1
7 ,
2
x
2
．
2
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
y
14. 抛物线
【答案】 (1, 3)
2(
x
2
1)
的顶点坐标为____________．
3
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式
y
【详解】∵二次函数
y
(
a x h
)
2
的顶点坐标为 ( , )h k 即可求出．
2
)
k
(
a x h
的顶点坐标为 ( , )h k ，
k
∴抛物线
y
2(
x
2
1)
的顶点为（1，-3）．
3
故答案为：（1，-3）．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，需熟练理解二次函数顶点式
y
(
a x h
)
2
的顶
k
点坐标为 ( , )h k ．
15. 如图，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A、C，∠B＝30°，直线 BD 与⊙O 切于点 D，则
∠ADB 的度数是_______．
【答案】120°
【解析】
【分析】连接 OD，由圆的切线性质可知∠ODB=90°，则可得∠DOB=2∠A=60°，从而求解．
【详解】解：连接 OD，如图，
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