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2022-2023学年天津市津南区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市津南区九年级上学期数学期中试卷及
答案
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1. 方程 5x2－1＝4x 化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是
（
）
A. 4，－1
【答案】C
【解析】
B. 4，1
C. －4，－1
D. －4，1
【分析】一元二次方程的一般形式是： 2
ax
（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要
注意 a≠0 的条件，在一般形式中 2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项，其中 a 为二次
项系数，b 为一次项系数，c 为常数项；
bx
0
c
【详解】解：5x2－1＝4x 化成一元二次方程一般形式是 5x2－4x－1=0，
它的二次项系数是 5，一次项系数是−4，常数项是−1.
故选 C.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的
关键.
2. 一元二次方程 2 2
x
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根
1 0
的根的情况是（
）
x
D. 无法确
定
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行解答即可．
【详解】解：由题意可知：
22
，
4 1 1 0
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的情
况，本题属于基础题型．根据根的判别式即可求出答案．
3. 用配方法解方程 2 6
x
x
时，方程可变形为（
）
8 0
(
x
A.
C.
(
x
3)
2
1
(
x
3)
2
1
【答案】A
【解析】
B.
D.
2
3)
1
(
x
3)
2
1
【分析】根据配方法可直接进行排除选项．
【详解】由配方法解方程 2 6
x
x
时，方程可变形为
8 0
x
23
；
1
故选 A．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
4. 已知 x1、x2 是一元二次方程 2x2﹣4x+1＝0 的两个实数根，则 x1•x2 等于（
）
B. ﹣
1
2
C.
1
2
D. 2
A. ﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用根与系数的关系求解．
【详解】解：∵x1、x2 是一元二次方程 2x2﹣4x+1＝0 的两个实数根，
∴x1•x2＝
1
2
．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程 2
ax
c
a
两个根为 x1,x2,则 x1+x2=-
，x1•x2=
b
a
．
bx
c
（a≠0）的根与系数的关系：若方程的
0
5. 已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x+3＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
（
A. k＜
）
1
3
B. k＞﹣
1
3
C. k＞﹣
1
3
且 k≠0
D. k＜
1
3
且 k≠0
【答案】D
【解析】
【分析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于 0，得到 k 的取值范围，
因为方程是一元二次方程，所以 k 不为 0．
【详解】∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x+3＝0 有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣12k＞0，且 k≠0
且 k≠0，
∴k＜
1
3
故选 D．
【点睛】本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于 0 时，方程有两个不相等的实数根，
同时要满足二次项的系数不能是 0．
6. 抛物线
y
2(
x
3)
2
A. (3,4)
的顶点坐标是（
4
B. ( 3,4)
）
C. (3, 4)
D. (2,4)
【答案】A
【解析】
【分析】抛物线
y
a x h
2
k a
0
的顶点坐标为
点坐标即可．
,
h k 利用以上结论直接写出顶
,
y
3)
x
【详解】解：∵
3,4 .
抛物线的顶点坐标是
2(
2
，
4
故选：A．
【点睛】本题考查的是抛物线的性质，掌握抛物线的顶点坐标是解题的关键．
7. 如图，二次函数
y
(
a x
1)
2
是（
）
的图象与 x 轴交于
k
3 0
A , ，B 两点，下列说法错误的
A. a<0
C. 点 B 的坐标为
1,0
【答案】D
【解析】
B. 图象的对称轴为直线 = 1
x
D. 当 0
x 时，y 随 x 的增大而增大
【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以 a<0,故 A 选项正确；
2
k
1)
，
y
x ，故 B 选项正确；
因为二次函数的解析式为
(
a x
所以图象的对称轴为直线 = 1
因为二次函数的对称轴为直线 = 1
所以 A,B 两点到对称轴的距离相等，
x ，A,B 两点是抛物线与 x 轴的交点，
设 B 点坐标为（b,0）,则有 b-(-1)=(-1)-(-3),
解得 b=1,
所以 B 点坐标为（1,0）.
故 C 选项正确；
由图形可知当 x -1 时,y 随 x 的增大而增大，当-1
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的
关系，本题属于基础题型．
8. 将二次函数
y
22
x
的表达式是（
）
的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象
A.
C.
y
y
2(
x
2
2)
3
2( -2) -3
x
2
B.
D.
y
y
2(
x
2
2) -3
2( -2)
x
2
3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.
【详解】将二次函数
y
22
x
的图象向右平移 2 个单位，可得：
y
2(
x
2
2)
再向下平移 3 个单位，可得：
y
故答案为：C.
2( -2) -3
x
2
【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平
移动括号里的.
9. 秋冬季节为流感得高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，每轮
传染中平均一个人传染的人数为（
）
B. 8 人
C. 9 人
D. 10 人
A. 7 人
【答案】B
【解析】
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，根据“有一人患了流感，经过两轮传
染后共有 81 人患了流感”，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，
依题意，得：
1
，
x
81
2
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握传播问题的列式方法．
10. 小匡同学从市场上买一块长 80cm、宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，
他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积
为 3000
2cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（
）
x
3000
x
A.
C.
80
x
80 2
70
x
80 70 4
2
x
70 2
70 80
3000
x
3000
80 70 4
x
2
3000
B.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为
80 2x
cm，宽为
70 2x
cm，从而根据
底面积可以列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为
∴
70 2
80 2
3000
，
x
x
80 2x
cm，宽为
70 2x
cm，
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键．
11. 如图是二次函数
2
y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 2ax +bx+c<0 的解集是
【 】
A.
15
C. x< 1 且 x>5
D. x＜－1
【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出
2ax +bx+c<0 的解集：
由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与 x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知： 2ax +bx+c<0 的解集即是 y＜0 的解集，
∴x＜－1 或 x＞5．故选 D．
12. 如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和 B，与 y 轴交于点 C
给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；⑨④3a+c＞0．其中正确的结论个
数为（
）
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、特殊点的位置、以及与 x 轴 y 轴的交点，综合判
断即可．
【详解】解：①由抛物线的开口向上知 a>0，
∵对称轴位于 y 轴的右侧，
，
0
∴
b
2
a
∴b<0，
∵抛物线与 y 轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故①正确；
②∵对称轴为直线
x
= -
b
2
a
，a>0，
1
∴2a>−b，即 2a+b>0，
故②错误；
③由图可知：当 x=−2 时，y>0，
∴4a−2b+c>0，
故③正确；
④∵当 x=−1 时，y=0，
∴0=a−b+c0，
故④正确．
综上所述，有 3 个结论正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据二次函数的图象与系数之间的关系，确定式子的符号，解题的关键
是掌握数形结合思想的应用．
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 一元二次方程 x2+3x=0 的解是_____．
【答案】0，-3
【解析】
【分析】利用提公因式法把方程变形为 ab=0 的形式，构成两个一元一次方程解答即可.
【详解】x2＋3x＝0
x（x+3）=0
x=0 或 x+3=0
解得 x1＝0，x2＝－3.
故答案为 x1＝0，x2＝－3.
【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是利用提公因式法把方程化为
ab=0 的形式.
2
x
0
0
2
x
n 的一个根，则 n 的值为 ____．
x 代入到一元二次方程中求出 n 的值即可．
14. 若 x= 1 是一元二次方程 2
x
【答案】1．
【解析】
【分析】把 = 1
【详解】解：∵ = 1
∴
解得： 1n ，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，
x 是一元二次方程 2
x
1
n 的一个根，
，
0n
2
21
牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．
15. 抛物线
y
x
2
3
x
的对称轴是直线 _____．
5
2
【答案】
x
3
2
【解析】
【分析】根据二次函数一般式的对称轴为
x
即可得出答案．
b
2
a
【详解】解：∵
y
x
2
3
x
，
5
2
x
b
2
a
3
2 ( 1)
3
2
，
∴抛物线对称轴为直线
故答案为：
x ．
3
2
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数一般式
y
2
ax
bx
(
c a
的对称
0)
轴为
x
是解本题的关键．
b
2
a
16. 赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为 y＝﹣
1
25
x2．当水面离桥拱顶的高度 DO 为 4m 时，水面宽度 AB 为____m．
【答案】20
【解析】
【分析】根据题意分别求出点 A、B 的坐标，计算即可．
【详解】解：由题意得，﹣4 =﹣
1
25
x2，
解得 x =±10，
即点 A 的坐标为（﹣10，﹣4），点 B 的坐标为（10，﹣4），
这时水面宽度 AB 为 20m，
故答案为：20．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17. 一个两位数，个位数字比十位数字少 1，且个位数字与十位数字的乘积等于 72，则这个
两位数是_____．
【答案】98
【解析】
【分析】设这个两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为
1x ，根据“个位数字与十
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