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2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：6.69M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年辽宁省沈阳市和平区九年级上学期数学期末 试题及答案 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值，则表中“▲”处的数为（ ） x y 5 2.5 1 ▲ A. 2 【答案】A 【解析】 B. 1.2 C. 1.5 D. 2 【分析】本题考查了反比例函数的点的特征，先待定系数法求出 k 值，再把 2.5 x  代入计 算，即可作答． 【详解】解：∵y 是 x 的反比例函数 ∴设 y  则 x    k  0 k x 5 ， 代入 1 y y  k x  k  0 故 得 5 k   5  x 把 2.5  y x  代入 y  ， 5  x 得 = 2 y  故选：A 2. 如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（ ）
    B. D. A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据几何体的俯视图是从物体的上面看到的视图进行判 断即可，熟练掌握几何体的三视图的定义是解题的关键． 【详解】解：从上面看，看到的是一个正方形，内部有两条虚线， 即 ， 故选： D ． 3. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第 1 个小孔成倒像的实验，并在《墨 经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验 中，若物距为12cm ，像距为16cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度 是（ ） A. 6cm 【答案】A 【解析】 B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：依题意， ABO DCO ∽  ，根据物距为 12cm ，像距为16cm ，得 【详解】解：如图： AO AB BO OD CD CO    12 16  ，即可作答． 3 4
     ∽ 依题意， ABO DCO ∵物距为12cm ，像距为16cm 3 4 AO AB BO OD CD CO 12 16 ∴     ∵蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ∴ AB  8 3 4 ∴ AB  6cm 故选：A 4. 将方程 2 x 4 x   配方成 6 0 x m  2  的形式为（ n ） A.  x  22  4 B.  x  22  4 C.  x  22  10 D.  x  22  10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法的基本步骤，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 【详解】 2 x  4 x   6 2 x  4 x    2  2    4 6  x  2 2  10  ， ∴ 2 x 4 x   变形为 6 0 x  22  10 0  ， 即 x  22  ， 10 故选 C． 5. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC BD， 相 交 于 点 O AE  ，则 AE 的长为（  ， ADE 22.5 BD ） 4  BD， 于 点 E ． 若
    B. 2 C. 2 2 D. 4 A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形两个锐角互余、勾股定理：先由对角线相等， 结 合 等 边 对 等 角 ， 得  EAD  67.5  ，故  即可作答． DAO  EAO   67.5 ADE   22.5  22.5    ， 结 合 直 角 三 角 形 两 个 锐 角 互 余 ， 得 45  ， AE EO ，根据勾股定理列式，计算 【详解】解：∵四边形 ABCD 是矩形， BD  4 AC 1 2 22.5  2 ， ∴ AC BD   4 ， AO   ADE  ∵ AE BD  ∴ EAD EAO  ∴  ， 67.5 67.5   22.5   45  ， AE EO 即 2 AE  2 EO  2 AO  4 解得 AE  2 故选：B 6. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题 号 1，2，3，分别写在完全相同的 3 张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．小李先从中随机 抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录 下卡片上的数字，则两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为（ ） A. 1 9 【答案】B 【解析】 B. 1 3 C. 2 3 D. 8 9 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，通过列表或画树状图列出所有等可能的情况， 再从中找出符合条件的情况，利用概率公式计算即可．注意此题是放回实验还是不放回实验． 【详解】解：画树状图如下：
    由图可知，共有 6 种等可能的情况，其中两张卡片上的数字是“1”和“3”的情况有 2 种， 2 6  ， 1 3 1 3 即两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为 ， 故选 B． 7. 关于反比例函数 y   2024 x ，下列说法不正确的是（ ） A. 点 2024 1， 在它的图象上  B. 它的图象在第二、四象限 C. 当 0 x  时，y 随 x 的增大而增大 D. 当 2x  时， y   1012 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．对于反比例函数 y   2024 x ，可得 k   2024 0  ， 2024 x  时， y   ，图象在第二、四象限，在每一个象限内， y 随 x 的 1 增大而增大，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：对于反比例函数 y   2024 x ， A、当 2024 x  时， y   ，则点 1 2024 1， 在它的图象上，故该选项不符合题意；  B、 k   2024 0  ，则它的图象在第二、四象限，故该选项不符合题意； C、当 0 x  时， y 随 x 的增大而增大，故该选项不符合题意； D、当 2 x  时， y   1012 ，则当 2x  时， y   1012 ，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8. 2020 年是紫禁城建成 600 年暨故宫博物院成立 95 周年，在此之前有多个国家曾发行过 紫禁城元素的邮品．图 1 所示的为摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大 门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图 1 中大门的门框并画出相关的
    几何图形（图 2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图 2 中的四边形  ABCD 与四边形 A B C D    是位似图形，点 O 是位似中心，点 A 是线段OA 的中点，那么以 下结论正确的是） 图 1 图 2    A. 四边形 ABCD 与四边形 A B C D  B. 四边形 ABCD 与四边形 A B C D  C. 四边形 ABCD 与四边形 A B C D  D. 四边形 ABCD 与四边形 A B C D        的相似比为1:1  的相似比为 2 :1  的周长比为3:1  的面积比为1: 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于 一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．两个位 似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点，对应边平行或共线，先利用位似的性质 得到  A B AB  :  1: 2 然后根据相似的性质进行判断．  【详解】解：∵四边形 ABCD 与四边形 A B C D 段OA 的中点，    是位似图形，点 O 是位似中心，点 A 是线 ∴ ∴   OA OA  A B AB  :  1: 2 1: 2 : , ，  ∴四边形 ABCD 与四边形 A B C D    的相似比为 2 :1，周长的比为 2 :1，面积比为 4 :1． 故选∶B． 9. 抛物线 y 2 x= 可以由抛物线  x y  21  平移得到，则下列平移过程正确的是（ 2 ） A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 D. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
    【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握左加右减，上加下减的平移原则是解题的关键. 【详解】根据题意，得. y  x  21  向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度 2 即可得到 y 2 x= ， 故选 C. 10. 如果一个等腰三角形的顶角为36 ，那么可求其底边与腰之比等于 5 1  ，我们把这样 2 的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在 ABC A  作第一个黄金三角形；作 ABC 的平分线 BD ，交 AC 于点 D， BCD△ 三角形；作 BCD 的平分线CE ，交 BD 于点 E， CDE 看作第三个黄金三角形……以此 36  ， ABC 看作第二个黄金 中， AB AC  ， 1 看  类推，第 2024 个黄金三角形的腰长是（ ） 2023 2024 B.      5 1   2  2023 C.     3  2 5     D. A.         3  2  5 1   2  2024 5     【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金三角形，规律型等知识； 由 黄 金 三 角 形 的 定 义 得 BC  5 1  2 AB  5 1  2 ， 同 理 求 出 CD      2  5 1   2  ， DE      3  5 1   2  ，可得第 1 个黄金三角形的腰长为 AB AC  ，第 2 个黄金三角形的腰 1 长是 5 1  ，第 3 个黄金三角形的腰长是 2     2  5 1   2  ，第 4 个黄金三角形的腰长是     3  5 1   2  ，
    得出规律第 n 个黄金三角形的腰长是 1 n      5 1   2  ，即可得出答案． 【详解】解：∵ ABC 是第 1 个黄金三角形，第 1 个黄金三角形的腰长为 AB AC  ， 1 ∴ BC AB  5 1  2 ，   BC 5 1  2 AB  5 1  2 ， ∵ BCD△ 是第 2 个黄金三角形， ∴ CD BC  5 1  2 ，第 2 个黄金三角形的腰长是 5 1  ， 2   CD 5 1  2 BC      5 1  2 2     ， ∵ CDE  是第 3 个黄金三角形， ∴ DE CD  5 1  2 ，第 3 个黄金三角形的腰长是     2  5 1   2  ，  DE  5 1  2 CD      5 1  2 ∴第 4 个黄金三角形的腰长是 3 ， 3  5 1   2  ，         … 第 n 个黄金三角形的腰长是 1 n ，      5 1   2  第 2024 个黄金三角形的腰长是     5 1  2     2024 1  2023 ，      5 1  2     故选：A． 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知 a b  c d 【答案】5  ，若 5 b d  ，则 0 a c  b d   ______．
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