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2021-2022年北京市房山区高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.73M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 年北京市房山区高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 （1）将120 转化为弧度为 （A） （2）若sin  6 0  且 tan （B）  3 （C） 5 6 （D） 2 3 0  ，则角所在的象限是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）如图，已知点 A 是单位圆与 x 轴的交点，角的终边与单位圆的交点为 P ，PM x 轴于 M ， 过 点 A 作单位圆的切线交角的终边于T ，则角的正弦线、余弦线、正切线分别是  （A）OM  （B）OM  （C） MP  （D） MP  ， AT  ， MP  ， AT  ，OM  ， MP  ， AT  ，OM  ， AT y T P O M A x （4）已知半径为1的扇形的面积为 （A） 3  16 （B） 3  8 3  8 （5）函数   f x  tan x 2 是 （A）周期为  的奇函数 （C）周期为  的偶函数 ，则扇形的圆心角为 （C） 3  4 （D） 3  2 （B）周期为  的奇函数 （D）周期为  的偶函数 （6）已知向量   a 1, 2   （A） 1 ，  ,1tb ，若 //a b ，则t  1 2 （B） - （C） 1 2 （7）若角的终边经过点 (3,4) ，将角的终边绕原点 O逆时针旋转 cos （D）1  2 与角 的终边重合，则
    （A） 3 5 （B）  3 5 （C）  4 5 （D） 4 5 （8）设 a ， b 是非零向量，则“| a b |- = a + b ”是“ a 与 b 共线”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知角与都是任意角，若满足    ，则称与“广义互余”．已知  2 sin( )     ， 1 4 下列角中，可能与角“广义互余”的是 （A） sin  （C） tan  1 4 15 15 （B） cos( )    1 4 （D） cos(2 )    1 4 （10）对于函数 ( ) f x     sin ,sin cos ,sin x x x ≥ x  cos cos x x ，给出下列四个命题： ①该函数的值域为 1,1 ； ②当且仅当 x  2 k     2 k Z  时，该函数取得最大值；  ③该函数是以  为最小正周期的周期函数； ④当且仅当 2 k      x 2 k   上述命题中真命题的个数为 3  2   时，  k Z  0 f x  .  （A）1 （B） 2 （C）3 （D） 4 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （11）已知   300 ，则与角终边相同的最小正角是_____． （12）函数   f x 2 （13）若 cos x  tan , x x    的零点的个数是_____．  m  （14）已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，若 DO mAB nAC  ，且 m R ，则 m 的取值范围是_____． 1     ，其中 ,m n R ，则 m n  _____．
    （15）已知向量 m  ,a b ，  n ,c d  ，规定 m ，n 之间的一种运算 m n    ad bc ac bd   ,  .  ，运算 1,2 3,6 h k   ，则向量 k _____. 若向量  h 90 （16）已知△ ABC 为等腰直角三角形，且    0 AB AC CB     BC AC   AB AC     ③ AB CB AC BC ；②| (    AB AC  ① AB AC  A      ；④        ) 2 ； .给出下列结论： 2    CB AB  2 ． 其中正确结论的序号为________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 5 小题，每题 14 分，共 70 分。 （17）（本小题满分14 分） e 2e + e 已知向量 ，其中 b ，   a 1 2 e 1 2 e   ， 1  1,1  e  2  1,0  ，求： （Ⅰ） a b 和| a + b 的值； （Ⅱ） a 与b 的夹角的余弦值． （18）（本小题满分14 分）  已知函数   2cos 2   f x  ． x   6    f x 的最小正周期； f x 的最大值，并写出 ( ) （Ⅰ）求函数 ( ) （Ⅱ）求函数 ( ) f x 取得最大值时，自变量 x 的集合； （Ⅲ）说明由余弦曲线 cos2 y = x 经过怎样的变换,可以得到该函数的图象. （19）（本小题满分14 分） 已知  2     ， sin 3  . 5 （Ⅰ）求 tan的值； sin （Ⅱ）求  sin       （20）（本小题满分14 分）        2cos    2        cos 的值． 已知函数   f x   sin 2 （Ⅰ）求； x       的图象过点 ,1 0     8     .
    （Ⅱ）求函数 y    f x 的单调增区间； （Ⅲ）   x [0,  2 ] ， ( ) f x m≥ 总成立．求实数 m 的取值范围. （21）（本小题满分14 分） 如图， AB 是半径为1的圆O 的直径，点C 为圆周上一点，且  ABC  60  ，点 P 为圆周上 一动点. C P B A O   (I)求 AB BC×   (II)求 AB AP× 的值； 的最大值. 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （B） （D） （D） （C） （B） （B） （C） （A） （D） （A） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 1 2 （12）3 （13） （11） 60 1,0 （14） （15） 0,3 （16）①②④ 此题评分有 2，3，5 三个等级，其中只填对一个编号给 2 分，填对两个编号，给 3 分，填对三 个编号，给 5 分. 三、解答题：本大题共 5 小题，每题 14 分，共 70 分。 （17）（本小题满分12 分）   解：（Ⅰ）因为 ，      2,1 e +e 2 1 2 e 2 b a e 1    1,2 所以 a b ＝(－2)×(－1)＋1×2＝4， 所以 2 a b   2 a  2 b  2 a b ＝5＋5＋2×(2＋2)＝18，  所以 a b ＝3 2. 分  ..........................9
    （ cos   a b  a b  4  5  4 5 . 5 （18）（本小题满分12 分） Ⅱ ） ..........................14 分 解：（Ⅰ）函数 ( ) f x 的最小正周期为 T  2  2   ； ..........................4 （Ⅱ）当 2 x   6  2 k  ，即 2  x k   此时自变量 x 的集合为 x    x  2 k    12  12 ,  时， ( ) k Z f x 有最大值 2 ， , k Z     ； ..........................9 分 分 （Ⅲ）先将 cos 2 y = x 图象上所有点向左平移  12 个单位长度， 骣 p 得到函数 cos 2 琪= +琪 6 桫 y x 骣 p 图象，再将函数 cos 2 琪= +琪 6 桫 y x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，  得到   2cos 2   f x  x   6    的图象. ..........................14 分 （19）（本小题满分12 分） 解：（Ⅰ） 因为 sin α＝ 3 5 ， 所以 2 cos  1 sin   2  23 1 ( )   5  16 25 . 因为  2 <α<，所以 cos 0 . 所以 cos   16 25 4   . 5 所 tan   sin cos   4   . 3 以 ..........................9 分
    （Ⅱ）原式= sin 2sin     ( sin ) ( cos      )  = 3sin  sin     cos  9 5 (   4 5 )  3 5   9 7 . .......................... 14 分 （20）（本小题满分12 分） f  解：（Ⅰ）因为 ( ) 8  sin(2    8  ) 1  ， 所以 π 4 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ， k Z . 因为 0<φ<π，所以φ=  4 . （Ⅱ）由（Ⅰ）得： y＝sin(2 x  )  4 由 2kπ－ π 2 ≤2x+  4 ≤2kπ＋ π 2 ， k Z . ........................4 分 得：kπ－ 3π 8 ≤x≤kπ＋ π 8 ， k Z . 所以函数 y    f x 的单调增区间为 k      3 ,  8 k    8    , k Z  . .................9 分 （Ⅲ） 由   x [0,  ] 2 ， ( ) f x m 总成立， 得 ( ) m f x≤ 的最小值. 因为 0 ≤ ≤ ，所以 x  2 x 2 ≤ 4 5   ≤ . 4 4 所以当 2 5 x    4 4  时， ( ) f x 取得最小值  2 2 .
    所以 m 的取值范围是 ( ,   2 2 ] . ...........................14 分 （21）（本小题满分15 分） 解法 1：（I）因为 AB 是单位圆 O 的直径， Ð 所以 又因为 所以 . ACB ABC  1 BC < ，   90 2AB = °, 60   ，  , AB BC   AB BC = 所以 AB BC× = >= ° . 120   AB BC ,   | cos | || 1(12  2 ) 1 . ...........................6 分 (II) 因为 || | cos     | AB AP AB AP    | 2 因为| AB  ，   最大，则需| 要使 AB AP  而 | | cos AP PAB 当点 P 与点 B 重合时，|   AB AP 此时   所 以 AB AP  为 AP  |AP | | cos  的 最 大 值 为 4 .   AB AB  AP ||   PAB ， 最大， PAB 上的投影， | cos  在 AB cos PAQ  PAB 最大， 2 2 1 4     ， ...........................14 分 解法 2：（I）以圆心O 为原点，直径 AB 为 x 轴建立平面直角坐标系， 则 ( 1,0), A  B (1,0), C ( 3 1 2 2 , ) .  AB 所以  (2,0),  BC (   3 1 2 2 , ) .   所以 AB BC× = (2,0) (   1 3 2 2 , ) 2 (    1 2 ) 0   3 2   . ................6 分 1 ，其中 R ， （II）设 sin, (cos ) P  AP  则   AB AP (cos   (2,0) (cos    1,sin )  .   1,sin ) 
    = 1  ，   因为 1 cos 所以当 cos   1= 时， AB AP 的 最 大 值 为 4 . ...........................14 分 2cos 2 . y C A O B x P (cos )  sin,
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