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2021-2022年北京市丰台区高一数学下学期期中试卷及答案(B卷).doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.56M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 年北京市丰台区高一数学下学期期中试卷及答案(B 卷) 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 第Ⅰ部分（选择题 共 40 分） 一项。 1． 2 cos sin  2 等于（ ） A．sin 2 B． cos 2 C．0 D．1 2．在复平面内，复数 z  1 1 i  对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1 2 3．已知 tan  ，那么 tan 2 （ A．  3 4 B． 3 4 ） C．  4 3  4．已知 a  ，b  是两个不共线的向量，若向量 a tb   与向量 2a b  A．  1 2 B．-1 C．0 D．-2 5．如图，菱形 ABCD中，下列结论中正确的是（ ） D． 4 3 共线，则实数 t等于（ ）   A． AB CD   C． AB AD  6．复平面内复数 z对应的向量为OZ   AB AD           B． AB AD BD   D． AB AD AB AD       1, 2 OZ      ，且   ，则 z A． 5 B．3 C．5 等于（ ） D． 1,2 7．在 ABC△ 中，若 a  13 ， 3 b  ， A  60  ，则 c的值为（ ）
    B．4 中，若 2 cos a B．直角三角形 B c ，则 ABC△ A．1 8．在 ABC△ A．等腰直角三角形  9．已知向量  b  3,4 C．等腰三角形  ，那么向量 a  在向量b C．1 或 4 D．无解 一定是（ ） D．等边三角形 上的投影向量为（ ） C． 6 8, 5 5       D． 8 6, 5 5         a b  10 ，且 B． 4 3, 5 5       A． 3 4, 5 5       10．有下列三个命题：      ①若 a b a c     ②若非零向量满足 a  ，且 0a   b    ，则b c ；   a b   ，则 a   与 a b  的夹角为 60°； ③在 ABC△ 中，若   AB BC  0 ，则 ABC△ 是锐角三角形． 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。   11．若向量  1,2 a  12． cos77 cos32   13．在 ABC△  ，  1,3 b   sin 77 sin 32  a  ， 7b  ， 5 中，若 8   ______．  ，则向量 2a b   c  ，则 B  ______． ______． 14．若1 i 是关于 x的方程 2 2   AB 15．如图，在 ABC△ 中，向量 x x m   的一个根，则实数 m  ______． 0  3 AD  CA     CD  CB  R ，且    ,  ，则   ______． 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题 15 分）  ，b  已知非零向量 a 满足  （Ⅰ）求 a ；   a b  3 ，  b    ，且  a a  2  3 b   0 ．
     （Ⅱ）求向量 a  （Ⅲ）求 a b   与b 的夹角； 的值． 17．（本小题 14 分） 已知 sin   ， 2 3     3ππ, 2    ， cos  2   14 4 ，     3π ,2π 2    ． （Ⅰ）求sin， cos的值； （Ⅱ）求  sin   的值．  18．（本小题 14 分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，梯形 ABCD的四个顶点分别为  A  2,0 ，  B  1,3 ，  1,4C ， ,D x y ，且 AD BC∥ ．   AD BC （Ⅰ）若 （Ⅱ）若 BC CD 3 （Ⅲ）若点 P是平面内任意一点，且 19．（本小题 14 分） ，求点 D的坐标； ，求点 D的坐标；  AP   ，写出 OP 1 的最大值．（只需写出结论） 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动．A处有一栋大楼，某学生选 B，C两处作为测量  ，在 C处测得大楼楼顶 D的仰角为 75°． 点，测得 BC的距离为 50m，  ，   ABC 45 BCA 105 （Ⅰ）求 AC两点间的距离； （Ⅱ）求大楼的高度．（第（Ⅱ）问不计经纬仪的高度，计算结果精确到 1m．参考数据： 2 1.414  ， 3 1.732  ， 6  2.449 ） 20．（本小题 14 分）
    已知函数  f x   2cos 2 x 2  sin x 1  ． （Ⅰ）求 π f   3     ； （Ⅱ）当  x   π,0 21．（本小题 14 分） 时，求   f x 的最小值以及取得最小值时 x的值． 在 ABC△ 中， a  3 b ， C  ． π 6 （Ⅰ）求证： ABC△ （Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使三角形存在且唯一，并求出 是等腰三角形； 此三角形的面积． 条件①： bc  ；条件②：sin 1 B  3sin A ；条件③： 4sin  b A ． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得 0 分：如果选择多个符合要求的条件解答，按第一 个解答计分． 参考答案 第Ⅰ部分（选择题 共 40 分） 一．选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 B 2 D 3 D 4 A 5 C 6 A 7 B 8 C 9 C 10 B 第Ⅱ部分（非选择题 共 110 分） 二．填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11． 3,1 12． 2 2 13．60° 14．2 15．1 cos   （Ⅱ） 三．解答题(共 85 分）   16．解：（Ⅰ）因为  a a    a b    a b     a b  19 4 6 9      a b   （Ⅲ） ．     3 b 3 2 3  2   0 ，所以  a 2 3    a b    a 2 3    a b   0 0 ， ，所以 2  a  9 ，所以  a  3 ；  1 2 ，又因为 0 π  ，所以 60  ； 2  a     2 a b b   2   a 2    2 a b    b 2
    17．解：（Ⅰ）因为      3π ,2π 2    ，所以     2  3π , π 4    ， sin  2   1 cos  2  2  1       14 4 2      2 4 ， sin   2sin   2 2 cos 2   2 4       14 4       7 4 ， cos   2cos 2  2 1 2        14 4 2     1   3 4 ； （Ⅱ）因为     3ππ, 2    ， 所以 cos    1 sin  2    1      2 2 3      5 3 ； 所以  sin      sin cos    cos   sin   7 4       5 3        3 4    2 3     35 6  12 ． 18．解：（Ⅰ）因为梯形 ABCD中， AD  3 BC 且 AD BC∥ ，所以  AD  3 BC ， 所以 x  2, y    6,3  ， 所以 x    y 2 6   3 ， x    y 4 3 ，所以  4,3D ； （Ⅱ）因为 BC CD  ，所以 BC CD  ，   BC CD  0 ，所以 2 x y  ， 6  又因为 AD BC∥  ，所以 2   ，所以 2 x y 2 x    x    2 6 2   y y ，所以 x    y 2 2 ， ； 所以  2,2D  （Ⅲ） OP 的最大值为 3． 19．解：（Ⅰ）因为 因为 BC  BAC  sin BAC AC  sin ABC  180 ， 105   50 sin 30     45   AC sin 45  30  ，在 ABC△ 中， ，所以 AC  50 2 ；
    （Ⅱ）在 DCA△ 中， 因为 DAC  90  ， AD AC  tan ，所以 AD AC tan 75   50 2 tan 75  ， 又因为 tan 75   tan 45    30    tan 30 tan 45    1 tan 45 tan 30     1  1  3 3 3 3   2 3 ， 所以 AD   50 2 2   3  答：楼高为 264m． 100 2 50 6 141.4 122.45 263.85 264      m ， 20．解：（Ⅰ） f    π 3     2cos 2 π 6  sin π 3 1 2    3 2 2          3 2 1   3 1  2 ， （Ⅱ）  f x   2cos 2 x 2 1 sin   x  sin x  cos x  2     2 2 sin x  2 2 cos x       2 sin x    π 4    ， 2 sin cos x    π 4  cos sin x π 4    因为 π    ，所以 0    x π 4  ，所以，当 π 4 x  π 4   ， π 2 x 3π 4 3π 4 2 即 x   时， min y   ， 所以  f x 的最小值为 2 ，此时  x x      3π 4    ． 21．（Ⅰ）证明：在 ABC△ 中，因为 cos C  2 a 2 c 2 b   2 ab ， 所以  3 2  2 2 3 b b  2 2 3 b  2 c ， 2 3 b   3 b 2  2 b  2 c 所以 2 b 2 c ，b c ，所以 ABC△ 是等腰三角形． （Ⅱ）选①因为 bc  ，b 1 c ，所以 b c  ， 1 a  ， 3 所以，面积 S  1 2 ab sin C  1 2 3 1 sin   π 6  3 4 ．
    选②因为sin B  3sin A ，又因为 ，所以 b  3 a ， a sin  b sin A B b  矛盾．不能选②． 0 又因为 a  3 b ，所以 a 选③因为 4sin  b A ，b c ，所以 B C  ，所以 π 6 A    π π 6 π 6  ， 2π 3 所以 b   4 sin 所以，面积 S  2π 3 1 2 4   3 2  2 3 ， a  3 2 3 6   ， ab sin C    6 2 3 sin 1 2 π 6  3 3 ．
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