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2021-2022学年天津市北辰区七年级上册期末数学试卷及答案.doc
2021-2022 学年天津市北辰区七年级上册期末数学试卷及答
案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1. 在一次知识竞赛中，若用-10 分表示扣 10 分，则加 20 分记为（）
A. +20
【答案】A
B. -20
C. +10
D. -10
2. 截止 2021 年 12 月 10 日，电影《长津湖》票房突破 57 亿元，5700000000 用科学记数法
表示，应记作（）
A.
8
5.7 10
C.
8
57 10
【答案】D
B.
5.7 10
9
D.
10
5.7 10
3. 如图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
4. 下列各组数中，互为相反数的是（）
B.
3
( 1) 和 1
C.
( 2)
和 2
D.
21 与
A. 2 和
1
2
2
( 1)
【答案】D
5. 如图，学校 A 在蕾蕾家 B 南偏西 25°的方向上，点 C 表示超市所在的位置，
ABC
90
，
则超市 C 在蕾蕾家的（
）
A. 北偏东 55°的方向上
B. 南偏东 55°的方向上
C. 北偏东 65°的方向上
D. 南偏东 65°的方向上
【答案】D
6. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A. a＞﹣1
B. |a|＜b
C. a+b＜0
D. a﹣b＞
0
【答案】B
7. 下列说法中正确的是（）
A.
x
y
2
是单项式
C. -5 不是单项式
【答案】D
B.
x 的系数为-1
D.
2
2021a b
的次数是 3
8. 若 a＝b，下列等式不一定成立的是（
）
A. a+5＝b+5
B. a﹣5＝b﹣5
C. ac＝bc
【答案】D
D.
a
c
b
c
9. 如果 3
x y 与 123
2 n m
x y
1
n
是同类项，那么 m，n 的值分别是（）
A.
m
2,
n
3
B.
m
2,
n
3
C.
m
3,
n
2
D.
m
3,
n
4
【答案】D
10. 若 x=−1 是方程 2x+m−6=0 的解，则 m 的值是（）
A. -4
B. 4
C. -8
【答案】D
D. 8
11. 给出两个说法：①用四舍五入法对 3.355 取近似值，精确到百分位得 3.35；②近似数
0.050 精确到 0.001．下列判断正确的是（）
A. ①②都正确
B. ①正确，②不正确
C. ①不正确，②正确
D. ①②都不正确
【答案】C
12. 下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1 个图形中面积为 1
的正方形有 9 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，……，按此规律，则第（）个
图形中面积为 1 的正方形的个数为 2024 个．
A. 402
C. 404
【答案】C
B. 403
D. 405
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 70 的余角是__________．
【答案】 20
14. 如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有 5 条线段；③
射线 AC 和射线 AD 是同一条射线；④直线 BD 经过点C ．其中结论正确．．的结论是______．
【答案】①③
15. 数 a 的位置如图，则|a﹣4|＝___．
【答案】﹣a+4##4-a
16. 如图所示，
AOC
______．
90
，点 B，O，D 在同一直线上，若 1 26
，则 2 的度数为
【答案】116°
17. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不
知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，
不知与多少人和竹竿每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完”若设有牧童 x 人，根据题
意，可列方程为__________．
【答案】6x+14=8x
18. 观察下列等式找出规律①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝
102；…则 (﹣11 )3＋ (﹣12 )3＋ (﹣13 )3＋…＋ (﹣20 )3 的值是_________．
【答案】－41075
三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. （1）
4 ( 3)
2
；
5 ( 2) 6
（2）
16
2
3
1
8
( 4)
．
5
2
【答案】（1）52；（2）-
．
（1）先算乘方，然后计算乘除，最后算加减即可；
（2）先算乘方，然后计算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：（1）
4 ( 3)
2
5 ( 2) 6
=4×9+10+6
=52；
（2）
16
2
3
1
8
( 4)
=-16÷8-
1
2
1
2
．
=-2-
=-
5
2
20.
3 4
（1） 2
x
2
x
4
（2）
1
x
4 3
6
9
；
x
．
【答案】（1） 2
x
（2）
x
10
3
（1）根据移项、合并同类项、系数化为 1 解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解方程即可．
【小问 1 详解】
x
x
9
3 4
，
解： 2
移项、合并同类项得： 6
x
系数化为 1 得： 2
x ．
【小问 2 详解】
，
12
x
，
4 3
6
2
x
解：
2
x
4
1
去分母得：
3
去括号得：3
x
12 2 4 3x
，
6 12 8 6
x
，
1
0
3
x
，
移项，合并同类项得：
系数化为 1 得：
x ．
10
3
21. （1）计算：
4
2
a b
3
ab
2
5
a b
2
ab
．
（2）先化简，再求值：
A x
3 2
x
B
，
3
32
x
xy
，当
2
的值．
x ， 2
y 时，求 2A
B
1
【答案】（1） 2a b ab
；（2） 33
x
2
x
2
xy
1
； 4
（1）根据整式的加减运算法则计算即可．
（2）先根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
4
2
a b
3
ab
5
2
a b
2
ab
2
a b ab
．
（2）
A
2
B x
3
2
x
3 2 2
3
x
xy
2
3
x
2
x
3 4
x
3
2
xy
4
3
x
3
2
x
2
xy
1
．
当
x ， 2
y 时，
1
A
2
B
3
x
3
2
x
2
xy
1
3
1
3
．
2 1
2
2
4
1
1
22. 某商品价签已经丢失，售货员只知道“商品的进价是 80 元，打七折销售后，仍可获利
5% ”．
（1）若设价签上的价格为 x 元，根据题意完成下表：
商品的进价（元）
打折后的销售价格（元）
利润（元）
（2）根据你所学的方程的知识，帮助售货员算出价签上的价格．
【答案】（1）见解析（2）价签上的价格为 120 元．
（1）设价签上的价格为 x 元，根据题意填写表格即可；
（2）根据打折后售价=成本+利润即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问 1 详解】
解：商品的进价是 80 元，
打折后的销售价格是 0.7x 元，
利润 80×（1+5%）-80=4 元，
填表如下：
商品的进价（元）
打折后的销售价格（元）
利润（元）
80
0.7x
4
【小问 2 详解】解：设价签上的价格为 x 元，
根据题意得：0.7x=80×（1+5%），
解得：x=120．
答：价签上的价格为 120 元．
23. 阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，
AOB
90 ，OC 平分 AOB
.若
COD
65
，请你补全图形，并求 BOD
的度数．
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图 2 ，
90
AOC
65
BOC
AOB
BOC
COD
BOD
，
Q
，OC 平分 AOB
_________________ ．
__________ ____________ ．
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图 2 中 BOD
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出一
种情况对应的图形，并求 BOD
的度数．
的度数．
【答案】（1）45，COD，110；（2）正确，画图见解析，20°．
（1）根据角平分线的定义及角的和差关系即可将解答过程补充完整，进而求出∠BOD；
（2）另一种情形为 OD 在 OB 下侧，根据（1）的解答过程即可求出∠BOD．
【详解】解：（1）
Q
BOC
COD
BOD
BOD
即
65
AOC
，
BOC
．
110
90
，OC 平分 AOB
AOB
45 ．
COD 110 ．
故答案为：）45，COD，110；
（2）正确．所画图形为：
，OC 平分 AOB
，
45 ．
Q
AOB
BOC
COD
BOD
90
AOC
65
，
DOC
20 ．
24. 如图，已知 B、C 在线段 AD 上．
BOC
（1）图中共有__________条线段；
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